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第一章 有理数
1.有理数：
(1)整数和分数统称有理数.
0
-1
-2
-3
1
2
3
越来越大
(2)有理数的分类: ① ②
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；互为相反数，0的相反数是0;
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；
4.绝对值：
(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
(2) 绝对值可表示为： 或 ；
(4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b，则a=±b ④ ； ；
数轴上两点间的距离：|a-b| 数轴上中点公式：
5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
第二章 有理数的运算
1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
·互为相反数的两数相加得0. ·一个数同0相加仍得这个数
2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。
3.加法交换律：
4.加法结合律：
5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得0。
7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与）注意：①零没有倒数②倒数等于本身的数：1，-1
等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ，
平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0
立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-1
8.有理数乘法法则
乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：
10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。
11.有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
指数
底数
幂

注意：①非负数：a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；

②据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？
12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算。

13．科学记数法：把一个数记成a×10n（，n是整数）的形式
14. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X的范围是（ ）
第三章 实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
实数 正实数
0
负实数
2、无理数
无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：
（1） 开不尽方的数，如等；（2）化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001…等；

二、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根
a的平方根（或二次方跟）：，a的算术平方根，a的负平方根—，0的平方根和算术平方根都是0
一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。

2、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根）： 注意：，如

一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。

四、实数大小的比较

数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
求差比较：
求商比较法：设a、b是两正实数，