电大高等数学基础形成性考核手册答案新版.doc

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高等数学基础形考作业1:
第1章 函数
第2章 极限与连续
（一） 单项选择题
⒈下列各函数对中, ( C) 中的两个函数相等．
A. , B. ,
C. , D. ,
⒉设函数的定义域为, 则函数的图形关于( C) 对称．
A. 坐标原点 B. 轴
C. y轴 D.
⒊下列函数中为奇函数是( B) ．
A. B.
C. D.
⒋下列函数中为基本初等函数是( C) ．
A. B.
C. D.
⒌下列极限存计算不正确的是( D) ．
A. B.
C. D.
⒍当时, 变量( C) 是无穷小量．
A. B.
C. D.
⒎若函数在点满足( A) , 则在点连续。
A. B. 在点的某个邻域内有定义
C. D.
( 二) 填空题
⒈函数的定义域是．
⒉已知函数, 则 x2-x ．
⒊．
⒋若函数, 在处连续, 则　e ．
⒌函数的间断点是．
⒍若, 则当时, 称为。
( 三) 计算题
⒈设函数

求: ．
解: , ,
⒉求函数的定义域．
解: 有意义, 要求解得
则定义域为
⒊在半径为的半圆内内接一梯形, 梯形的一个底边与半圆的直径重合, 另一底边的两个端点在半圆上, 试将梯形的面积表示成其高的函数．
解:
A
R
O h E

B
C
设梯形ABCD即为题中要求的梯形, 设高为h, 即OE=h, 下底CD＝2R
直角三角形AOE中, 利用勾股定理得

则上底＝
故
⒋求．
解: ＝
⒌求．
解:
⒍求．
解:
⒎求．
解:

⒏求．
解:
⒐求．
解:
⒑设函数

讨论的连续性。
解: 分别对分段点处讨论连续性
( 1)

因此, 即在处不连续
( 2)

因此即在处连续
由( 1) ( 2) 得在除点外均连续

高等数学基础作业2答案:
第3章 导数与微分
( 一) 单项选择题
⒈设且极限存在, 则( C) ．
A. B.
C. D. cvx
⒉设在可导, 则( D) ．
A. B.
C. D.
⒊设, 则( A) ．
A. B. C. D.
⒋设, 则( D) ．
A. B. C. D.
⒌下列结论中正确的是( C) ．
A. 若在点有极限, 则在点可导． B. 若在点连续, 则在点可导．
C. 若在点可导, 则在点有极限． D. 若在点有极限, 则在点连续．
( 二) 填空题
⒈设函数, 则　　0 ．
⒉设, 则。
⒊曲线在处的切线斜率是。
⒋曲线在处的切线方程是。
⒌设, 则
⒍设, 则。
( 三) 计算题
⒈求下列函数的导数:
⑴
解:
⑵
解:

⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⒉求下列函数的导数:
⑴
解:
⑵
解:

⑶
解:
⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⑼
解:
⒊在下列方程中, 是由方程确定的函数, 求:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:

⑷
解:
⑸
解:
⑹
解:
⑺
解:
⑻
解:
⒋求下列函数的微分: ( 注: )
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑹
解:

⒌求下列函数的二阶导数:
⑴
解:
⑵
解:
⑶
解:
⑷
解:
( 四) 证明题
设是可导的奇函数, 试证是偶函数．
证: 因为f(x)是奇函数 因此
两边导数得:
因此是偶函数。
高等数学基础形考作业3答案:
第4章 导数的应用
( 一) 单项选择题
⒈若函数满足条件( D) , 则存在, 使得．
A. 在内连续 B. 在内可导
C. 在内连续且可导 D. 在内连续, 在内可导
⒉函数的单调增加区间是( D　) ．
A. B.
C. D.
⒊函数在区间内满足( A　) ．
A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
⒋函数满足的点, 一定是的( C　) ．
A. 间断点 B. 极值点
C. 驻点 D. 拐点
⒌设在内有连续的二阶导数, , 若满足( C ) , 则在取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设在内有连续的二阶导数, 且, 则在此区间内是( A ) ．
A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的
( 二) 填空题
⒈设在内可导, , 且当时, 当时, 则是的 极小值 点．
⒉若函数在点可导, 且是的极值点, 则 0 ．
⒊函数的单调减少区间是．
⒋函数的单调增加区间是
⒌若函数在内恒有, 则在上的最大值是．
⒍函数的拐点是
( 三) 计算题
⒈求函数的单调区间和极值．
解: 令

X

1
(1,5)
5

+
0
—
0
+
y
上升
极大值32
下降
极小值0
上升
列表:

极大值:
极小值:

⒉求函数在区间内的极值点, 并求最大值和最小值．
解: 令: , 列表:

( 0,1)
1
( 1,3)

+
0
—

上升
极大值2
下降

3.求曲线上的点, 使其到点的距离最短．
解: , d为p到A点的距离, 则:

。
4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为, 问当底半径与高分别为多少时, 圆柱体的体积最大?
解: 设园柱体半径为R, 高为h, 则体积

5.一体积为V的圆柱体, 问底半径与高各为多少时表面积最小?
解: 设园柱体半径为R, 高为h, 则体积

答: 当 时表面积最大。
6.欲做一个底为正方形, 容积为62.5立方米的长方体开口容器, 怎样做法用料最省?
解: 设底长为x, 高为h。则:

侧面积为:
令
答: 当底连长为5米, 高为2.5米时用料最省。
( 四) 证明题
⒈当时, 证明不等式．
证: 在区间

其中, 于是由上式可得
⒉当时, 证明不等式．
证:

高等数学基础形考作业4答案:
第5章 不定积分
第6章 定积分及其应用
( 一) 单项选择题
⒈若的一个原函数是, 则( D) ．
A. B.
C. D.

⒉下列等式成立的是( D) ．
A B. C.
D.
⒊若, 则( B) ．
A. B.
C. D.
⒋( B) ．
A. B.
C. D.
⒌若, 则( B) ．
A. B.
C. D.
⒍下列无穷限积分收敛的是( D) ．
A. B.
C. D.
( 二) 填空题
⒈函数的不定积分是。
⒉若函数与是同一函数的原函数, 则与之间有关系式。
⒊。
⒋。
⒌若, 则。
⒍3
⒎若无穷积分收敛, 则。
( 三) 计算题
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
( 四) 证明题
⒈证明: 若在上可积并为奇函数, 则．
证:
证毕
⒉证明: 若在上可积并为偶函数, 则．
证:

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