鸽巢原理教学设计2.doc

鸽巢原理教学设计
教学目标：
1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，发展学生的类推能力和概括能力，形成比较抽象的数学思维。
 3、通过介绍德国数学家狄利克雷及对“鸽巢原理”的实际应用，感受数学的魅力。
教学重难点：
     经历“鸽巢原理”的探究过程，并对简单的问题加以“模型化”。
教学过程：
一、 课前预学
如果把3枝铅笔放在2个笔筒里，摆一摆或画一画该怎样放？有几种放法？
二、探究原理。
   1、展示预习情况
课前我们尝试研究把3枝铅笔放进2只笔筒里，有几种方法？谁能进行展示？
1）3,0 1,2
观察：你有什么发现？（1、总有一个笔筒里，2、至少有2枝铅笔）(有没有一种确定的情况)
“总有”是什么意思？至少是什么意思
1、 出示：如果把4枝铅笔放进3个笔筒里中，又有几种方法，你又有什么发现呢？
小组合作可以通过摆、画图等方法研究，并完成下表
铅笔数（枝）
笔筒数
放法
你们的发现
4
3

全班交流展示
第一种（4，0，0），在其中一个笔筒里放4枝铅笔，其它两个空着。也就是说不管放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里放进4枝铅笔。
第二种（3，1，0）。也就是说一个笔筒里放3枝铅笔，第二个笔筒里放1枝，第三个笔筒空着。但是不管怎么放——总有一个笔筒里放进3枝铅笔。
第三种（2，2，0）。不管怎么放，总有一个笔筒里放进2枝铅笔。
第四种（2，1，1）不管怎么放，总有一个笔筒里放进2枝铅笔。
你的发现:
小结：在这几种不同的放法中，装得最多的那个笔筒里要么装有4枝铅笔，要么装有3枝，要么装有2枝，还有更少的吗？
如果用一句话概括：不管哪个笔筒，总有一个笔筒里至少装2枝。
（板书：总有一个笔筒里至少装有2枝铅笔。）
3、刚才我们用了列举的方法，有没有一种简单快速的方法马上找到最多的笔筒里至少放几枝呢?
（1）小组交流、反馈平均分。
（2）师：要求把4枝铅笔放在3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进几枝铅笔，其实就是研究在所有放法中放得最多的一个笔筒里至少放进了几枝铅笔。我们可以从最不利的情况来考虑。也就是让每个笔筒尽可能的少放。可以先平均分，让每个笔筒里只放一枝，剩下的1枝就可以放入任意一个笔筒中。就能实现放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。其实只要铅笔比笔筒多，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。
如果用算式把这种想法表示出来，你想到了吗？（板书：4÷3=1……1  1+1=2）
 4、 把5支铅笔放进4个笔筒里呢？
　　把6枝笔放进5个笔筒里呢？
把20枝笔放进19个笔筒里呢？
　　你发现什么?你会用一句归纳这些情况吗？
　（笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）
5、 5只鸽子要飞进3个鸽舍里，无论怎么飞，至少会有（ ）只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？
（1）学生思考，小组交流并汇报
　　引导：算式中告诉我们经过第一次平均分配后，还余下了2只鸽子，这两只鸽子会怎么飞呢？（有可能两只飞进了同一个鸽舍里，也有可能飞进了不同的鸽舍里。）
　　（2）讨论：刚才是铅笔数比笔筒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？
　　（4）如果是“8只鸽子要飞进取5个鸽舍里呢？”（余下3只鸽子。）
　　（5）“9只鸽子要飞进取5个鸽舍里呢？”（余下4只鸽子。）
　　根据学生的回答，用算式表示以上各题，并板书。
6（1）观察黑板上的算式，你有了什么新的发现？（只要鸽子数比盒鸽舍数多，且小于鸽舍数的两倍，至少有2只鸽子飞进了同一个鸽舍里。）
　　（2）刚才我们研究的这些现象就是著名的“抽屉原理”，（教师板书课题：抽屉原理）我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做抽屉。
　　（3）课件出示：“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三、应用原理
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？

2、有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，如果请五位同学每人任意抽1张，至少有2张牌是同花色的？为什么？
3、光明小学六年级有367名学生，其中至少有2人是同一天生日，请说明理由。
4、下图是一个2行5列共10个小方格的长方形，将每个小方格涂上红色或蓝色，其中至少有多少列的涂色方式相同，为什么？
四、全课总结。
1、今天我们学习了什么内容，你有哪些收获？