完全平方公式拓展之数学史话“杨辉三角”.doc

数学史话《杨辉三角》教学设计
合肥市第四十八中学滨湖校区 范强华
一、教材分析：
（1）教材内容：
本内容为沪科版教材七年级下册第八章整式乘法与因式分解数学史话部分内容，本内容是继完全平方公式后对整式乘法的深入研究，是依现行教材开发的一节研究性学习内容。主要是总结杨辉三角的几个基本性质及研究发现杨辉三角横行、斜行及赋值的若干规律。
（2） 地位与作用：
通过本节课的教学提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解数学来源于生活，感受体验数学美。
二、教学目标：
1.知识目标：
（1）了解杨辉及杨辉三角；巩固整式乘法；
（2）初步认识杨辉三角中行列数字的特点与规律。
2.能力目标：
（1）培养学生查阅资料，运用图表和数学语言的能力；
（2）培养学生观察能力、分析计算问题的能力，归纳能力与增强创新团队意识。
3.情感目标：
（1）培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；
（2）在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度 ；
（3）通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。
三、教学重点：
引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律，得出结论，从而培养学生自主学习的能力.
四、 教学难点：
杨辉三角中各斜行数字和之间的规律的理解和赋值法的初步了解。
五、 教学方法：
问题引导法、探索发现法,以学生自己探索研究为主，教师重在点拨指导.
六、 学法指导：
对杨辉三角图的分析、观察、发现，得出其横行的数字规律及斜行的数字规律及各行数字和间的相关规律来理解杨辉三角的基本性质。
七、教学工具：
电子白板、PPT课件。
八、教学过程：
设计环节
师生活动
设计意图

新课导入

结合视频介绍杨辉三角相关历史引入课题。
介绍杨辉三角相关历史，激发学生学习兴趣，培养爱国热情。

新课讲授
1．通过计算（a+b）n前几个展开式，重温杨辉三角的发现历程。
2.展示杨辉三角图，观察、分析杨辉三角。你能得到哪些结论？（先独立思考再分组讨论）
3．分析杨辉三角，得出性质：
（1）“两肩和”；
（2）“斜线数列”；
（3）“横行数列”等
4．视频简介斐波那契数列

若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 ，… …

先增后减”？（点拨：如果能找到相邻两项的关系式即好判断！）
（4）“中间项取最大值
对杨辉三角图的分析、观察、发现得出其横行的数字规律及斜行的数字规律

例题素材

例2.纵横路线图的实际应用
“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？

A
A

B

例3.

利用杨辉三角的基本性质来解决问题,根据实际情况有选择的讲解。

课堂小结
杨辉三角是数学文化的重要内容,上述问题都以此为背景，同学们，你们说：要重视吗？
早在上世纪80年代初，陈省身就响亮地提出 “陈省身猜想”:在21世纪中国将成为数学大国！
希望同学们为实现中国的数学大国梦而不断努力.
激发学生爱国爱数学的热情。
扩展思考
杨辉三角还有很多有趣的规律，不仅可“横看”找规律，还可“斜看”、“竖看”，或从奇偶性等多角度观察，请同学们利用课余时间去探索其中的奥秘！有兴趣了解更多杨辉三角的内容的同学，可查阅华罗庚先生著的《从杨辉三角谈起》一书或上网浏览。
启发学生课后对杨辉三角再深入探究

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