概率论与数理统计试题B及其标准答案.doc

概率论与数理统计 C 试题（B）
一、 填空题（每小题3分，共24分）
1.设、、表示三个事件，用事件的关系和运算表示下列事件：
（1）、、都不发生 .
（2）、、中恰有一个发生 .
（3）、、中至少有两个发生 .
2.已知事件A,B相互独立,且，则 .
3．设随机变量的密度函数为，则常数A= .
4．两口袋，甲袋中有6白、4黑大小全同的球，乙袋有7白2黑个球，现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取一球，问此球为黑球的概率为 .
5．已知，则= .
6．设随机变量独立，并且服从同一分布；数学期望为，方差为，令，则 ， .
7．假设随机变量服从正态分布是来自的一个样本，令，则服从分布___________.
8. 设是来自正态总体 的样本，s2为已知常数，要
检验假设H0:m=m0(m0为已知常数)应用 检验法，检验的统计量是 .
二、选择题（每小题3分，共18分）
1．一 批 产 品 共 5 0 件，其 中 4 5 件 合 格 品 ，从 这 批 产 品 中 任 取 3 件，其 中 有 不 合 格 品 的 概 率 为（ ）

2. 在假设检验中，记H0为原假设,H1为备择假设，则（ ）为犯第一类错误.
(A) H1真,接收H1; (B) H1不真,接收H1; (C) H1真,接收H0; (D) H1不真,接收H0;
3. 是 来 自 总 体 的 样 本 （未 知 ），下 列 随 机 变 量 中 不 是 统 计量 的 是 （　 ）

4. 样 本 取 自 标 准 正 态 分 布 总 体 分 别 为 样 本 平 均 数 及 标 准 差 , 则 下 列结 论 正 确 的 是 ( )

5. 当X与Y独 立 , 其 方 差 分 别 为 和 , 则 （ ）
(A) 9 (B) (C) (D)
6. 设A, B为任意两个事件,则P(A-B)=( )
(A) P(A)-P(B); (B) P(A)-P(B)+P(AB);
(C) P(A)+P()-P(); (D) P(A)-P(AB).
三、计算题（共50分）
1. (10分) 设随机变量(X,Y)的概率密度为

(1)试确定常数k的值；
(2)求X和Y的边缘概率密度，并判断它们是否相互独立。

2.(10分)（注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）
[1] 罐中有5颗围棋子，2颗白子，3颗黑子。如果有放回地每次取一子，共取3次，则3次中取到的白子数是一离散型随机变量。试写出这个随机变量的概率函数，并计算它的期望与方差。
[2] 已知随机变量 X ~ U (0,1),试求随机变量 Y= -2lnX 的概率密度.

3.( 10分) （注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）
[1] 农业试验站为了研究一种新化肥对农作物的效力，在若干小区进行试验，其产量结果是：
施肥
34
35
30
32
33
34

未施肥
29
27
32
31
28
32
31
由此结果检验(1)施肥与不施肥产量的方差是否差异显著(α＝0.10)?(2)该化肥对农作物产量的影响是否显著(α＝0.0 5) (设产量服从正态分布)?
[2] 要 求 一 种 元 件 的 使 用 寿 命 不 得 低 于 1000小 时，今 从 一 批 这 种 元 件 中 随 机 抽 取 25 件，测 得 其寿 命 的 平 均 值 为 950 小 时。已 知 该 种 元 件 寿 命 服 从 标 准 差 为 小 时 的 正 态 分 布 。试 在 显著 水 平 下 确 定 这 批 元 件 是 否 合 格 ？

4.(10分) （注意：公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题，选错不给分）
[1] 已知某批零件重量服从正态分布,用重复抽样方式抽取10个样品,重量分别为:16,15,18,13,15,16,17,16,17,19(kg),试求
(1);(2) 该批零件重量的95%的置信区间.
[2] 已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力试验得数据如下（单位：公斤/平方厘米）：482，493，457，471，510，446，435，418，394，469，试对该木材平均横纹抗压力进行区间估计（）

5.(10分) 设总体X的概率密度为
， 是样本的观测值。求未知参数的矩估计值及极大似然估计值。

四、证明题（8分）
设为从均值为的总体中抽出的样本,试证为的无偏估计.

附表： 注:可带计算器
F0.10 (5,5)=3.45 F0.10 (6,6)=3.05 F0.10 (5,6)=3.11
F0.05 (5,5)=5.05 F0.05 (6,6)=4.28 F0.05 (5,6)=4.39
t0. 05 (10)=1.812 t0.05 (11)=1.796 t0.05 (12)=1.782
t0.025(8)=2.306 t0.025 (9)=2.262 t0.025 (10)=2.228
t0.025 (11)=2.201 t0.025 (12)=2.179
u0.05=1.645 u0.025=1.96

2008年2月25日
苏州科技学院概率论与数理统计C（B）试卷标准答案
使用专业
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命题教师
张雅文
教研室
信息与计算科学系
二、 填空题（每小题3分，共24分）
1.（1）
（2）
（3）
2．0.3 3.A= -1/2 4.6/25或0.24
5．6 6．μ，σ2/n 7.N(-10μ,250σ2)
8. u,
二、选择题（每小题3分，共18分）
1.(A) 2.(B) 3.(C) 4.(C) 5.(D) 6.(D)
三、计算题（共50分）
1.（10分）(1) k=1/8 (2分)
（2）， (6分)
不独立 (2分)
2.(10分) 公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题
[1] 设X表示白子个数，由题意X~B（3，2/5）
故 (5分)
(5分)
[2] 设Y的分布函数为G(y),概率密度为g(y), X的分布函数为F(x), 概率密度为f(x).
则由
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……（5分）
对上式两边求导
……（5分）
3. (10分) 公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题
[1] 由题中数据计算得施肥
不施肥 (1分)
提出假设 （1分）构造统计量……（2分）
查临界值有因故接受H0认为两批苗木的方差无显著差异. （1分）
（2） （1分）
（2分）
查表，因
故拒绝H0认为该化肥对农作物产量影响显著. (2分）
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[2] 由题意提出假设H0 : m1000 H1: m<1000 （1分）
构造统计量……（6分）
查表 (1分)
因
所以拒绝H0, 认为该 种 元 件 的 使 用 寿 命 低 于 10 0 0 小 时，不合格. (2分)
4.(10分) 公办学生做第[1]题，民办学生做第[2]题
[1] （1） （3分）
（2）置信区间为，
即
亦即 [14.99, 17.41] （7分）
[2] (2分)
（4分）
置信区间为，即[457.5-25.19, 457.5+25.19] 即[432.31，482.69] （4分）
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5.(10分)
…………..(5分)
写出似然函数 （2分）
两边取自然对数 （1分）
两边求导得似然方程
求解似然方程得极大似然估计为 （2分）
四、证明题（8分）
由于与总体同分布，即
( 3分）
所以
（5分）

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