实际问题与一元二次方程的封面设计问题.doc

第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题

1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

2.列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题

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自学指导 阅读教材第20至21页探究3，完成预习内容.

知识探究

如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1 cm)

分析：封面的长宽之比是27∶，中央的长方形的长宽之比也应是是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(27-9a)∶(21-7a).

怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试.

自学反馈

要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？

解：设镜框边的宽度为x cm，则有(29+2x)(22+2x)=(14+1)× 即4x2+102x-159.5=0，

解得x1=1.48，x2=-26.98(舍去).

答：镜框边的宽度应是1.48cm.

本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程

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活动1 小组讨论 例 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条

与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144 m2，求马路的宽.

解：假设三条马路修在如图所示位置.

设马路宽为x，则有(40-2x)(26-x)=144×6，化简，得:x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，由题意：40-2x>0，26-x>0，则x<20.故x2=44不合题意，应舍去，∴x=2.

答：马路的宽为2 m.

这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形.

活动2跟踪训练

1.如图，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到0.1 cm)