有理数加法运算律.doc

有理数加法运算律
设计者：王海霞
教学目标:
1.能运用加法运算律简化加法运算.
2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.
教学重点:如何运用加法运算律简化运算.
教学难点:灵活运用加法运算律.
教与学互动设计:
(一)情境创设,导入新课
思考:在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?它们的内容是什么?能否举一两个例子来?那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?今天,我们一起来探究这个问题.
(二)合作交流,解读探究
计算:20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗?
得出结论:20+(-30)=(-30)+20
加法交换律:a+b=b+a(学生填). 
其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律?(结合律)
计算:[8+(-5)]+(-4)与8+[(-5)+(-4)]两次得到的和相同吗？
得出结论:[8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)]
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(学生填) 
进一步完成下列计算：
<1>(-8)+（-9）=(-9)+(-8)
<2>4+(-7)=(-7)+4
<3>6+(-2)=(-2)+6
<4>[2+(-3)]+(-8)=2+[(-3)+(-8)]
<5>10+[(-10)+(-5)]=[10+(-10)]+(-5)
归纳如下:
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变
加法交换律：a+b=b+a
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
【例1】用两种不同的方法计算:
16+(-25)+24+(-35)
解：16+(-25)+24+(-35）
=（-9）+24+（-35）
=15+（-35）
=-20
解：16+(-25)+24+(-35)
=16+24+(-25)+(-35)    (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-35)]  (加法结合律)
=40+(-60)    (同号相加法则)
=-20 (异号相加法则)
【例2】10袋小麦称重后的记录如下（单位：千克）。10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计是超过多少千克还是不足多少千克？

解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4-90×10=5.4
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克。
解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为+1，+1，+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4
90*10+5.4=905.4
答：10袋小麦一共905.4kg,总计超过5.4kg.
(三) 学以致用，强化练习
例3：计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7
=(-9)+(-7)+(+39)+7
=(-16)+(+39)+7=23+7=30
解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7]
=(-20)+(50)+0
=30
技巧1 .凑0，即几个和为0的先加，尤其将互为相反
数的数结合在一起
例4:(+1/2)+(-2/3)+(-1/2)+(-1/3)
解：原式=[(+1/2)+(-1/2)]+[(-2/3)+(-1/3)]
=0-（2/3+1/3）
=0+(-1)=-1
技巧2.凑整.凑十或凑百，即几个和为整数整十或整百的先加
例5:(+3/5)+(-2/5)+(-5/7)+(-2/7)
解：原式=[(+3/5)+(-2/5)]+[-(5/7+2/7)]
=1/5+(-1)
=-4/5
技巧3.同号的几个数先加，同分母的分数先加

(四)总结反思,拓展升华
本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.
(五) 课堂跟踪训练
练习1 计算：
(1)23+（-17）+6+(-22)
练习2 计算：
(2)（-0.8）+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5
练习3 计算 :
(3)-10/11+(-5.8)+(+4/5)+(1/11)
解题反思：
（1）将小数化为分数或将分数化为小数相加
（2）同分母相加.
注意：对于交换律交换加数的位置时，各加数连同其符号一起交换