三角形内角和定理及其应用.doc

《三角形的内角和》教学设计
八年级：南昌八中 杨巧
教学目标：
知识与技能目标：使学生掌握三角形内角和定理并能进行简单应用。
过程与方法目标：在探索三角形内角和的过程中培养学生动手、动脑的能力，并得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
情感、态度、价值观：通过学生探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。
教学重点: 三角形内角和定理。
教学难点: 三角形内角和定理的推理过程。
教学方法: 探究式教学法。
教学用具: 多媒体。
教学过程：
一、 趣味引入:链接中国北斗卫星发射视频，简单介绍三角卫星定位的基本原理，从民族自豪感引入三角形内角和的探索
二、 板书：7.2·1三角形的内角
[设计意图]通过趣味视频引入，激发学生的学习兴趣。
二.动手探究
做一做
问题1：三角形的内角和等于多少？
问题2：在小学里，用什么方法得到三角形内角和的结论？
1.通过多媒体演示测量法。
2.剪拼法：在纸上画出一个三角形，并将它的内角剪下来，拼在一起，就得到一个平角，请同学们动手做一做。
（1）让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出角的度数，会得到什么结果。

图1
（3）剪下角A.图拼在一起，从而还可得到。

图2
同学归纳出结论: 三角形的三个内角的和等于180°
在学生探索的基础上,让学生尝试用不同的方法来验证，建立几何模型进行证明形成定理。
[设计意图]通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形的内角和定理的证明方法。
三、证明三角形的内角和定理
想一想
通过动手实验我们发现三角形的三个内角的和等于180°，这个结论是否正确呢？因为在测量或剪拼中都会有误差，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
根推理法的一般步骤：画图、已知、求证、证明
结合图（1）、图（2），能不能想出这个结论的证明方法呢？
已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
。
证明：过点C作CM ∥AB
∵CM∥BC （已知）
∴∠1=∠A ( 两直线平行，内错角相等 ）
∠2=∠B ( 两直线平行,同位角相等 ）
∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
问题：还有其它方法吗？
方法2：延长一边(如延长BC到D，作CE∥BA)，利用同位角、内错角移两角，凑出平角180°(见图3)。

图3
方法3：过一顶点作其对边的平行线(如过A作BC的平行线)，利用内错角移角凑出平角180°
教师根据情况从以上方法中选用一种来进行证明，重点分析辅助线作法的目的，并板书其中一种的详细过程，得出三角形内角和定理。
再请同学们思考还有没有其他方法，同学们通过讨论，发现数学的乐趣。
[设计意图]使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚接触证明，所以教师要有的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤。
四、巩固应用
1、比一比，看哪一组做又快又对。
（1）在△ABC中，∠Ａ=81°∠B=72°则∠Ｃ=
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C=
3.（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .

2如图C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

例1.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。

[设计意图] 例题利用一题多解的思想，把题目分解成两个题目，使题目变得趣味，从浅到深，掌握解体的要领
通过例题和练习，要让学生体会三角形
内角和定理在角的求值问题中的应用，注意向学生分析解决问题的思路和方法。逐步向学生渗透数学中的思想方法，这里体现了数学中的转化思想，这一点一定要让学生体会。
例题利用一题多解的思想，把题目分解成两个题目，使题目变得趣味，从浅到深，掌握解体的要领
五、小结
这节课你有那些收获?
你学会了… …
你了解了… …
六、作业
课本P76.复习巩固:1、4.