图形的旋转(学案).doc

课题：图形的旋转（学案）
执教老师：陈志刚（泉港二中） 2017.5.12
班级 姓名 座号
【学习目标】
1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；
2.会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；
3.理解图形旋转的特征，并能利用旋转的特征解决问题。
【学习重点难点】
◇重点：掌握旋转的有关概念，会准确找出对应点、对应线段、对应角，旋转中心、旋转角。
◇难点：理解“图形中每一点都绕着旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度”，会准确找出旋转角。
【知识点导学】
知识点1：旋转的概念
在平面内，把一个图形绕 沿 转动 ，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点叫做 ，转动的角度叫做 。
如图：旋转中心是 ，
旋转方向是 ，
旋转角度是 。
知识点2：旋转的三要素： ， ， 。
知识点3：旋转中的对应关系
※练习巩固：
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是
线段OB的对应线段是
线段CD的对应线段是
∠AOB的对应角是
∠B的对应角是
旋转中心是
旋转角是

※ 范例分析
例1 ：如上图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

知识点4：旋转的特征
※合作探究
结合图形，思考以下问题：
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?
2.分别连结对应点A、A′与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA′,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?
3.量一下∠AOA′的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现什么规律？

※归纳得出旋转的特征：
（1）旋转前后图形的 和 不变。
即 相等， 相等。
（2）对应点到旋转中心的距离 。
（3）图形中 都绕着 按同一方向旋转了 角度。
即对应点与旋转中心连线段的夹角等于 。

※范例分析
例2：△A′OB′是△AOB绕着点O按逆时针方向旋转得到的。已知∠AOB＝200，∠A′OB＝240，AB ＝3，OA ＝5，则A′ B′＝ ，OA′＝ ，旋转角＝ 0。

※练习巩固：
1、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后成为△AB′C′，图中哪一点是旋转中心？请指出一个旋转角。         

2、如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？

【课后作业】
1.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE沿顺时针方向旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)∠EAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形
上作出.
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.

2、选做题：如图是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米,问草皮的面积是多少?