常微分方程样卷(二).doc

常微分方程试卷（二）

一. 填空题：（24分）
1. 方程是恰当方程的充要条件是 ；
2. 方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　 ；
3. 连续可微是保证方程解存在且唯一的 条件；
4. 若在上连续，则方程的任一非零解 与轴相交；
5. 阶非齐次线性微分方程线性无关解的个数最多为 ；
6 . 函数组在区间I上线性无关的 条件是它们的朗斯基行列式在区间I上恒不等于零；．
7. 两个不同的线性齐次微分方程组 相同的基本解组；
8. 以为基本解组的二阶齐线性微分方程为 .
二. 求下列一阶微分方程的通解：（18分）
1． 2. 3.
三. 设连续函数满足：，求函数。（10分）
四. 求下列高阶方程的通解：（24分）
1. 2.
3. 设在上连续，且是微分方程在上的三个线性无关解，试求该方程的通解。
五．求解下列微分方程组
满足初始条件的解。（10分）
六. 证明题： （14分）
1． 在方程中，若在上连续，且存在使该方程的两个解同时在处取极值，试证明不能是该方程的基本解组。
2. 设在上连续，且，求证：方程

的一切解，均有．