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摘要： 数学思想方法以数学知识为载体,蕴涵于知识之中,是数学的精髓。而在我们是数学活动中，学生最关心的是解决问题的方法，即数学方法，它是指在数学思维的指导下，解决数学问题的具体过程与操作程序，数学思想方法是数学创造活动的基本方法，只有站在数学思想方法的高度来认识数学问题，才能把握思维活动的全貌。尤其是在老师的教学中，培养学生的创新能力，加强与创新能力密切相关的思维能力的训练是必不可少的。教师要通过教学思想和方法发展每个学生的思维品质和水平，使每个人都能成为创新的主体，都能够不断地从自己的创新性的工作过程和成果中体验到生命的价值，体验到成功的感动和喜悦。本文主要介绍一些数学思想方法及如何渗透这些思想方法。
在老师的教学和学生学习的过程中，数学思想方法有很多，最基本最主要的有：函数与方程的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、数形结合的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想等。
正文： 新时期大纲教育对我们这些（师范专业学生）即将踏上讲台的人提出了新的要求。所以在数学中除了加强基础知识与基本技能训练的同时，还要注重数学思想和数学方法的渗透。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
下面简单的谈几点数学思想的方法：
（一）函数与方程的思想：
函数与方程思想是最重要的一种思想方法。中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。但是我们也有能力要求，让我们有效掌握逻辑思维能力、等价转换能力、空间想象能力、运算能力、识别能力、运用数学知识分析问题解决问题的能力。在这样的前提，我们有效的利用函数与方程的思想解决数学问题。并对函数与方程的思想方法提出要求。
函数思想：①引入变量，确定函数关系；
②选定主元，揭示函数关系；
③选取变元，构造函数关系；
④实际问题，建立函数关系；
⑤特殊函数，转化函数关系；
方程思想：①待定系数法求解方程；
②分类思想讨论方程；
③变量代换构造方程；
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题.然而方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.
总之，函数与方程是密切相关的。比如，对于函数，当时，就转化为方程，也可以把函数式看做二元方程.函数问题（例如求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程，就是求函数的零点.所以，函数与方程的思想方法有机地联系在一起来解决数学问题。
（二）数形结合的思想方法：
数学家华罗庚先生曾经说过，“数形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形少数时难入微”。他的这两句话告诉我们在解决有些数学问题时，利用数形结合的思想是有很大的帮助的。我们 把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究。这种解决问题的过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合在一起，使抽象思维与形象思维结合起来。
比如在高考这样的考试中，可以运用“数形结合的思想”来解决问题。然而个人觉得两种利用“数形结合”思想解题的两种渠道。一是函数与它的图像：当问题涉及一个主元时，可以构造一个或多个函数，利用函数的图像与性质解决问题。二是曲线与方程：当问题涉及两个主元时，可以构造一个或多个曲线的方程，利用曲线的几何性质解决问题。还有在初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。有时候“数形结合的思想”可以和某些思想方法融合在一起来解决问题更易入手。
（三）化归与转化的思想：
大家都肯定听说过古时候曹冲称象的故事，当时幼小的曹冲就有这样惊人的智慧，怎能不叫人称赞。他把大象的重量转化成石头的重量，用这种方法来锻炼自己的思维能力。使人变得聪明，同时也体现了数学中一种重要的思想方法——化归与转化。
化归思想是数学思想方法体系主梁之一，所谓化归与转化的思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略。一般情况下，具体做法是将复杂的问题化归为简单的问题，将较难的问题转化为较容易的求解问题，将未解决的问题转化为已解决的问题，将“求知”转化为“已知”，将“陌生”的知识转化为“熟悉”的知识等等。
比如定义的一种运算，现规定一种新运算“※”：a※b=ab-a﹢b.例如3※2=3×2-3+2=5，则※3= 。
分析：新运算是一个陌生的问题，这就需要根据运算的定义，将“新运算”转化为熟悉的“老运算”予以解答。根据新运算的定义a※b=ab-a﹢b，得※3=
总之，化归的方法是一个重要的数学思想方法。“化归”是转化和归结的简称。化归方法是数学中解决问题的一般方法，其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段归结为另一个问题B，而问题B是相对较易解决或已有固定解决模式的问题，且通过对问题B的解决而得到原问题A的解答。解决问题的过程是从未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化的过程。笛卡尔认为，任何问题都可以化为数学问题，这里的“化”意为“化归”，善于使用化归是数学家思维方式中的一个特点。数学内部的逻辑联系，讨论问题的条件与结论之间的关系为寻找化归目标及途径提供了可能，所以化归思想在数学方法论思想中具有特别重要的地位，化归思想是解决数学问题的最基本的思想。
（四）分类与整合的思想：
分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，是研究数学问题时经常使用的数学思想方法。针对不一样的问题，需要我们进行分类研究，但难题是在我们的思想中，为什么要分类，如何分类以及分类后该如何对问题进行研究，最后如何整合。这种方法主要是锻炼思维的严谨性和稠密性。
引起分类讨论的原因，通常有以下几种。
① 涉及数学概念是分类定义的，如绝对值的概念、定比分点等；
② 公式、定理、或运算法则的应用范围收到限制；如等比数列的求和公式就分为q=1和两种情况；对数函数的单调性就分为两种情况；直线方程分为斜率存在与不存在等等。
③几何图形中点、线、面的相对位置不确定；例如，两点在同一平面的同、异侧等。④求解数学问题的结论有多种情况或多种可能性；如排列组合问题、概率问题要看题 目的要求，分成若干情况研究。
⑤数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同的结果。
总之，分类整合的思想最主要的特点就是要分析得彻底、讨论得彻底。 分类整合思想的一般步骤是：
① 确定讨论对象和确定研究的全域。
② 进行科学分类（按照某一确定的标准在比较的基础上分类，应不重复、不遗漏）
③ 逐类讨论。
④ 归纳小结，整合得出结论。
分类思想是以概念的划分，集合的分类为基础的思想方法，这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究方向基本是“分”，但分 类问题解决之后，还必须把它们整合在一起，这种“合——分——合”的解决问题的过程，就是分类与整合的思想方法。
总之，在解题中，既要运用分类与整合的思想对数学解题过程中，出现的各种不同情况进行缜密地思考，又要避免不必要的分类，从而使解决问题更灵活、更简便、更优化。
（五）有限与无限的思想方法：
“对有限的研究往往先对于无限的研究，对有限个研究对象的研究往往是有章可循，并积累了一定的经验，而对于无限个研究对象的研究，却往往不知如何下手，显得经验不足，于是将对无限的研究化成对有限的研究，就成了解决问题的必经之路，反之，当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决，这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想”。
例如，在使用由特殊到一般的归纳思想时，含有有限与无限的思想；在使用数学归纳法证明时，解决的是无限的问题，体现的是有限一无限的思想等等。

综上，几种数学思想方法，我们应该加强对数学思想方法的渗透。
① 提高渗透的自觉性。作为一名师范生首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
② 把握渗透的可行性。在以后的教学过程中，数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
③ 注重渗透的渐进性和反复性。在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的，其次要注意渗透的长期性。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认知水平，从初一开始就有计划的渗透，就一定能提高学生的学习效率和数学能力。