第一学期中段.doc

梅县区华侨中学高一数学中段考试题
命题时间：2016.10.18
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（　　）
A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}
2.下列关系正确的是（　　）
A．0∈N B．1⊆R C．{π}⊆Q D．﹣3∉Z
3.已知函数为奇函数，且当时,，则的值为 （ ）
A.2 B.-2 C.0 D.1
4.已知函数，则的值是（　　）
A． B．9 C．﹣9 D．﹣
5.己知，则m等于（ ）
A． B． C． D．
6.下列函数中与函数相同的是
A． 　B． C． 　D．
7.下列函数中值域为的是（ ）
A． B． C． D．
8.函数的定义域是（ ）

9.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是
A. B. C. D.
10.下列式子中成立的是 ( )
A． B．
C． D．
11.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
12下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是(　 　)

二、选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.函数的定义域是 ．
14.函数是幂函数，且在 (0，+∞)上为增函数，则实数 .

15. 已知函数，若f（x）为奇函数，则a=　　．
16.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_____.
三、解答题（本题共6道小题，共70分）
17.(本小题满分10分)计算下列各式的值：

18. (本小题满分12分)已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩∁U（B∩C）

19. (本小题满分12分)已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，函数f（x）的解析式为．
（1）求当x＜0时函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的是减函数．

20. (本小题满分12分)已知函数是定义在上的函数．
（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式．

21(本小题满分12分).已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

22 (本小题满分12分).已知函数f（x）=log3．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）当x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x），求函数g（x）的值域．

试卷答案
1.D 2.A 3.B 4.A 5A 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C 11.C 12.B
13. 14.2 15. 16.（- ∞，-3）
17

18解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；
集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；
（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，
∴∁U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，
则A∩∁U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．
19.解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，
∵当x＞0时，函数f（x）的解析式为，
∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，
由偶函数可知当x＜0时，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；
（2）设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，
由x1，x2的范围和大小关系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，
∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是减函数
20（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则

， ，
． ，即．
∴函数在上是增函数．
（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，

∴不等式的解集为 ．
21.解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，
所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．
（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，
∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），
∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．
22.解：（I）要使函数f（x）=log3的解析式有意义，
自变量x须满足：＞0，
解得x∈（﹣1，1），
故函数f（x）的定义域为（﹣1，1），
（II）由（I）得函数的定义域关于原点对称，
且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．
故函数f（x）为奇函数，
（III）当x∈[﹣，]时，
令u=，则u′=﹣＜0，
故u=在[﹣，]上为减函数，
则u∈[，3]，
又∵g（x）=f（x）=log3u为增函数，
故g（x）∈[﹣1，1]，
故函数g（x）的值域为[﹣1，1]．