整式乘法（3）.docx

附件2：教学设计初稿——参考模板
基本信息
学 科
数学
年 级
七年级下
教学形式

教 师
马占忠
单 位
永宁县第四中学
课题名称

学情分析
1、整式的乘法运算学生已经具有了解决单项式乘单项式、单项式乘以多项式的能力。而对于多项式乘多项式的整式乘法运算，学生有一定的认识困难。
2、大部分学生能积极思考，思维活跃，积极参加到课堂教学中。少数学生由于基础等其它原因学习主动性较差。
3、有相当一部分学生有较强的表现欲和求知欲。

教材分析
本节课是第一章第6节整式乘法第三课时：多项式乘以多项式。所需要课时为1课时，它是整式乘法中的最后一种类型，同时也是对前面所有整式乘法的一个小结。

教学目标
1、使学生理解与掌握多项式乘以多项式的法则。
2、使学生会用多项式乘以多项式法则解决相关计算问题。
3、进一步提高学生有条理的表达能力、解决问题的能力。
4、使学生经历探索多项式乘以多项式的法则的过程，利用观察、对比、归纳等方法，借助于拼图游戏，最终得出法则并进行巩固与应用。
5、使学生体会整体与部分的辩证统一关系。

教学重难点
重点：多项式乘以多项式的运算法则与应用。
难点：多项式乘以多项的法则的得出与理解。

教学策略：
本节课利用PPT展示长方形拼图，主要在学生自主探索，独立思考的基础上，教师适时的点拨启发学生发现规律，通过讨论、交流、归纳总结出多项式乘以多项式的运算算理和运算法则，并能分别用将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式的形式计算和利用多项式乘多项式的法则进行计算。
通过情景创设------观察思考------讨论交流------对比归纳------计算-----观察思考------讨论交流------对比归纳-------计算的过程展开教学的。

教学过程与方法
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情景，引入新课

探索多项式乘以多项式的运算法则。

联系与拓广：

小结
教师呈现问题：为了改善西部地区水土流失状况，国家大力推行退耕还林还草，小明家在退耕还林期间，将一块原长为m米，宽为a米的长方形林地增长了b米，加宽了n米，如图所示：你能用不同方法表示这块林区现在的面积吗？说说你的想法。
a
m
n
b

教师将学生所得式子展示在屏幕上。
(m+b)(n+a) m(n+a)+b(n+a) 或
n(m+b)+a(m+b) mn+ma+bn+ab
(m+b)(n+a) mn+nb+am+ab
（1）(m+b)(n+a)= m(n+a)+b(n+a)= mn+ma+bn+ab
或
（2）(m+b)(n+a)= n(m+b)+a(m+b)= mn+nb+am+ab
（3）(m+b)(n+a) = mn+nb+am+ab
教师呈现问题：（一）、通过你的观察，多项式乘以多项式的计算过程你发现式子中哪些计算过程与我们学的单项式乘以多项相类似的？
议一议：（二）1、请你结合图形说明（1）、（2）式子中是如何将多项式乘以多项式转化为单项式乘多项式的？（2） 结合图形说明（3）中的运算过程是如何将多项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的？教师板书学生得出的结论。并概括出两种计算多项式乘以多项式的方法。从而得出多项式乘以多项式的法则。
板书：（1）多项式乘以多项式，先将其中一个多项式看成一个整体，然后用这个整体去乘以另一个多项式的每一项并把它们的积相加。
（2）多项式乘以多项式，其中一个多项式中的每一项去乘以另一个多项式的每一项，并把它们的积相加。
教师呈现一道题目，分别用两种方法再进一步给学生演示，如何利用刚才的方法求解多项式乘多项式的。
如计算：
（m+2n）(m-n)=m(m-n)+2n(m-n)
=m·m-mn+2mn-2n·n
=m2-mn+2mn-2n2
=m2+mn-2n2
教师要强调同类项的合并
议一议：
教师呈现问题：请同学观察以上解题过程中的两种方法有什么相同点，不同点？
两种方法最终都是将多项式乘以多项式转化为单项式乘单项式。因此以后我们直接用第二方法，进行多项式乘以多项式的计算。

既然有这样的方法，直接利用法则（2）进行计算。
小结：(m+b)(n+a) = mn+nb+am+ab
教师要强调在计算过程中“+”、“-”的问题。

教师呈现问题：请利用上面的法则求解下列各式。
（1）（1-X）（0.6-x） (2)(2x+y)(x-y)
(3)(x+y)(-2x-y) (4) (-2x-)(-+2x) （6）（-2x+3）2

教师呈现问题：计算下列各题
(a+b+c)(c+d+e)

本节你学会了什么？
教师补充：我们还了解了数学中的两个重要思想，数形结合，转化的数学思想。

学生通过观察并尝试用不同的方法表示这块地的面积。

让学生观察所得算式及计算过程，思考这些式子都是反映的什么运算？
多项式乘以多项式。

学生独立完成。
学生口述解题过程

让学生再用第二种方法进行计算。
（学生独立思考后。同桌相互交流、讨论，然后前后桌交流讨论，最后师生共同归纳出：是将其中一个多项式看成一个整体，利用乘法分配律将多项式乘以多项式转化成为两个单项式乘以多项式的和的形式。最终成为单项式乘单项式计算的）
学生思考，同桌讨论，前后桌交流归纳总结

学生讨论、交流后得出结论。

让学生利用法则解决，形成基本的计算能力

学生尝试完成

用图形面积的不同表达方式列出多项式乘以多项式并引出多项式乘以多项式的计算方法。同时让学生体会数形结合的数学思想，激发学生兴趣，引出新课。

让学生在发现的新问题中寻找所学过的知识，从而使学生明确新知识可以转化为已有的知识来解决的。从而突破本节课难点。

让学生观察、归纳得出最终的多项式乘以多项式的方法。

使学生明确多项式乘以多项式的法则适用所有的多项式乘多项式计算.

板书设计
a
m
n
b

小结：（m+b）(n+a)=mn+nb+am+ab

1、计算下列各题：
(1)(m+2n)(m-2n) (2) (2n+5)(2n-3)
(3)(x+2y)2 (4)(ax+b)(cx+d)
计算：
（m+2n）(m-n)=m(m-n)+2n(m-n)
=m·m-mn+2mn-2n·n
=m2-mn+2mn-2n2
=m2+mn-2n2
学生回答的结果
(m+b)(n+a) m(n+a)+b(n+a) 或
n(m+b)+a(m+b) mn+ma+bn+ab
(m+b)(n+a) mn+nb+am+ab
（1）(m+b)(n+a)= m(n+a)+b(n+a)= mn+ma+bn+ab
或
（2）(m+b)(n+a)= n(m+b)+a(m+b)= mn+nb+am+ab
（3）(m+b)(n+a) = mn+nb+am+ab

2、计算下列各题
（1）（1-X）（0.6-x） (2)(2x+y)(x-y)
(3)(x+y)(-2x-y)(4) (-2x-)(-+2x)
（5）（-2x+3）2

学生活动区

分层作业设计：作业：课本P33，知识与技能1（全体学生）2、问题解决（中间以上的学生）3，联系与拓广（学有余力的学生）

单位：永宁四中 姓名：马占忠 日期:2016/11/29