第1章立体几何初步复习与小结.doc

第1章　立体几何初步复习与小结
江苏省宿迁中学 邱绍军
教学目标：
1． 直观认识简单组合体的结构特征；
2． 运用空间点、线、面的位置关系及简单推理论证解决立体几何证明问题；
3． 体会“转化”思想，将空间问题转化为平面问题．

教材分析及教材内容的定位：
联系平面图形的知识，利用类比、引申、联想等方法，理解平面图形和立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生的空间想象能力．

教学重点：
线线、线面、面面关系的转化．
教学难点：
线线、线面、面面关系的转化．

教学方法：
理解空间点线面的位置关系，并会用数学语言表达空间有关平行、垂直的判定与性质，培养空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力．

教学过程：
一、问题情境
整理归纳本章的知识结构图．
二、学生活动
整理归纳本章的知识结构图，体会转化的思想方法，善于将空间问题转化为平面问题来处理．
三、建构数学
1．空间几何体．
（1）用好空间图形的直观图和三视图，要学会看图，画图；
（2）用符号语言表述点、线、面的位置关系时，要注意文字语言，符号语言，图形语言的相互转化 ；
（3）柱、锥、台、球是简单的几何体，要了解它们的定义，性质，表面积及体积公式．
2．平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定正确．如：“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”在空间就不正确．而有些命题推广到空间还是正确，如：平行线的传递性及关于两角相等的定理等．
四、数学运用
P
A
B
C
1．例题．
例1　如图，P是ABC所在平面外一点，A’，B’，C’分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．
(1)求证：平面A’B’C’//平面ABC；
(2)求：S△A´B´C´∶S△ABC．
点评：(1) 由线线平行线面平行面面平行, 是证明平行问题的常用方法．
(2) 灵活运用平面几何知识是解决本题的关键．
例2　试证：正四面体内任意一点到各面距离之和等于这个正四面体的高．
A
B
C
D
P

点评：多面体问题常用技巧有“割”、“补”、“等积变换”等，利用这些技巧可使问题化繁为易．
例3 已知三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，
AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且，
求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ACD．
点评：证明垂直和平行一样，要注意线面与面面的转化及立几与平几的转化．
2．练习．
如图，四边形ABCD，ADEF都是正方形,且,
求证：MN平行于平面CDE．
B
A
F
E
N
M
C
G
D

五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．线线、线面、面面关系的转化；
2．转化思想的应用．