异面直线所成的角的求法持续性评价设计及检验提示单.doc

【作业表单4：持续性评价设计及检验提示单】

单元学习主题
异面直线所成的角的求法
评价设计
热身练习
如图1—28的正方体中，E是A′D′的中点
(1)图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线? (2)求直线BA′和CC′所成的角的大小；
(3)求直线AE和CC′所成的角的正切值；(4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值

【探究学习】
例1长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，
求异面直线B1D与BC1所成角的余弦值。
选题意图，通过该题，让学生进一步理解异面直线所成角的概念，
熟练掌握异面直线所成角的求法。
分析：构造三角形找中位线，然后利用中位线的性质，将异面直线所成的角转化为平面问题，解三角形求之。
解法一：如图①连结B1C交BC1于0，过0点作OE∥DB1，则∠BOE为所求的异面直线DB1与BC1所成的角。连结EB，由已知有B1D=，BC1=5，BE=，
∴∠BOE=
解法二：如图②，连DB、AC交于O点，过O点作OE∥DB1，过E点作EF∥C1B，则∠OEF或其补角就是两异面直线所成的角，过O点作OM∥DC，连结MF、OF。则OF=，∠OEF=，
解法三：如图③，连结D1B交DB1于O，连结D1A，则四边形ABC1D1为平行四边形。在平行四边形ABC1D1中过点O作EF∥BC1交AB、D1C1于E、F，则∠DOF或其补角就是异面直线DB1与BC1所成的角。在△ADF中DF=，∠DOF=。
解法四：如图④，过B1点作BE∥BC1交CB的延长线于E点。
则∠DB1E就是异面直线DB1与BC1所成角，连结DE交AB于M，DE=2DM=3，
∠DB1E=

解法五：如图⑤，在平面D1DBB1中过B点作BE∥DB1交D1B1的延长线于E，则∠C1BE就是异面直线DB1与BC1所成的角，连结C1E，在△B1C1E中，∠C1B1E=135°，C1E=3，∠C1BE=。
分析：在已知图形外补作一个相同的几何体，以例于找出平行线。
B
M
A
N
C
S
例2 S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分别是AB和SC的中点．求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．

证明：连结CM，设Q为CM的中点，连结QN 则QN∥SM
∴∠QNB是SM与BN所成的角或其补角
连结BQ，设SC＝a，在△BQN中
BN＝ NQ＝SM＝a BQ＝
∴COS∠QNB＝

例3 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，求BM与AN所成的角．
解：连接MN，作NG∥BM交BC于G，连接AG，
易证∠GNA就是BM与AN所成的角．
设：BC＝CA＝CC1＝2，则AG＝AN＝，GN＝BM＝，
cos∠GNA＝。

【基础检测】
1．如图，在正方体中，E、F分别是、CD的中点．求与所成的角。
证明：取AB中点G，连结A1G，FG，
因为F是CD的中点，所以GF∥AD，又A1D1∥AD，所以GF∥A1D1，
故四边形GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F。
设A1G与AE相交于H，则∠A1HA是AE与D1F所成的角。
因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌△ABE, ∠GA1A=∠GAH,从而∠A1HA=90°,
即直线AE与D1F所成的角为直角。
cos∠A′BF＝

持续性评价设计检验提示
检验指标
实现程度
1.评价标准的设计是否与深度学习目标一致？ 是否指向学生的理解和思维的发展和提升？
是
2. 评价活动是否贯穿学习活动始终？是否向学生公开了评价的标准？
是
3. 评价证据是否来自于学习活动中的学生行为、语言和作品？
是
4.是否把评价的结果转化为反馈信息指导或促进学生的学习？
是
5.评价主体是否多元？评价的方式是否多样？
是