等差数列的前n项和（1）.doc

2.2.3　等差数列的前n项和（1）

教学目标：
要求学生掌握等差数列的求和公式以及推导该公式的数学思想方法，并能运用公式解决简单的问题．
教学重点：
掌握等差数列的求和公式．
教学难点：
推导该公式的数学思想方法．
教学方法：
启发、讨论、引导式．
教学过程：
一、问题情境
高斯计算从1一直加到100的和，这里的算法非常高明，回忆他是怎样算的．（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，……，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了．高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果．我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二、学生活动
由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义．
提问：你能说出高斯解题的思想方法是什么吗？
三、建构数学
等差数列的前n项和公式；
四、数学运用
1．例题．
例1　已知等差数列﹛an﹜中，a1＝50，a8＝15，求S8．

例2　已知等差数列﹛an﹜中，a13＝0.7，a3＝1.5，求S7．

2．练习．
（1）在等差数列﹛an﹜中，已知 d＝20,n＝37,Sn＝629,求a1及an．

（2）在等差数列﹛an﹜中，①若a2＋a5＋a12＋a15＝36．求S16．②已知a6
＝20．求S11．

（3）求1000以内能被7整除的所有自然数之和．

五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．运用从特殊到一般的方法得到了等差数列前n项和公式．
；
2．探究过程中得到了一种重要的求和方法：倒序相加法．