平行线的性质--教案(1).docx

平行线的性质 教案

一、教学目标
1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质。
　　2. 进一步掌握数学的符号语言。
3．会用平行线的性质或判定进行推理和计算。
　　4．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力。
二、重点和难点
　　（一）重点：平行线的性质定理及平行线性质定理的推导。
（二）难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点。
三、教学方法：直观教学法、发现教学法、师生互动法。
四、教学手段：计算机辅助教学。
五、教学过程：
（一）、复习提问：（1）平行线的判定定理有哪些？
（2）平行线的性质定理有哪些？
提问意图：了解学生的认知基础，让全体学生对前一节内容进行回顾，并为新课的学习作准备。
由学生作答，教师指出其中不足或者错误之处并板书：（大屏幕显示）
判定定理：同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
教师与学生一致发现性质定理就是把判定定理反过来说，所以不板书。
教师作图如右：
c
4
3
2
1
b
a
提问：能否用数学的符号语言表
示判定定理1呢？
教师结合左边的判定定理一步一步
讲解板书：∵∠1=∠2
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行)
同样的将性质定理3用符号语言表示
∵ a∥b
∴∠3+∠4=180o （两直线平行，同旁内角互补）
评析：复习巩固平行线性质、判定定理，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及数学语言的规范。
教师提问：平行线的判定定理与性质定理到底存在哪些区别呢？什么时候用判定定理，什么时候用性质定理呢？
学生自主思考，允许讨论，最后请学生回答，教师负责肯定学生的回答中正确的地方并指出回答中错误的地方，最后总结出两者之间的最大区别：（板书）
判定定理：角的关系→直线平行
其中角的关系是已知的，平行是不知道的，是要被说明的。
性质定理：直线平行→角的关系
其中平行是已知的，角之间的关系是要被说明的。
教师在此的讲解一定要突出重点，讲出其中的区别，突破本节课的难点避免出现概念的混淆，突破本课的难点。
课堂练习：
1、请在括号中填写理由：
①∵∠B=∠3 ∴AB∥CE ( )
1
2
3
A
B
C
D
E
②∵AB∥CE ∴ ∠A=∠2 ( )
③∵AB∥CE ∴∠B+∠BCE= 180o( )
④∵∠A=∠2 ∴AB∥CE ( )
此题主要考查学生观察图形的的能力，还有对于判定定理和性质定理的理解，能区别其中的不同。
2、如图，填空：

1
2
3
A
E
B
F
C
D
①∵ED∥AC（已知）
∴ ∠1=∠C ( )
②∵DF∥ （已知）
∴∠2=∠BED ( )
③∵AB∥DF（已知）
∴ ∠3=∠ ( )
④∵AC∥ED（已知）
∴∠ =∠ （两直线平行,内错角相等）
此题主要考查学生的逻辑思维，从结论入手去追溯问题的根源，进而找到能使结论成立的原因，进一步锻炼学生的逻辑思维能力。
（二）、新课讲解
1
2
A
B
C
D
E
例：如图，已知∠1=∠2，AC∥BD，试说明AE∥BD。

思路点拨：“由因导果”。从要说明的问题入手分析，要得到AE∥BD，只需∠2=∠AEB，而要∠2=∠AEB,又需要∠1=∠AEB，而这个条件我们恰恰可以从已知条件AC∥BD推断出，所以问题迎刃而解。教师板书解题过程：
解：∵AC∥BD（已知）
∴∠1=∠AEB (两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=∠2 （已知）
∴∠2=∠AEB （等量代换）
∴AE∥BD （内错角相等，两直线平行）
此题中既有性质定理的运用，又有判定定理的穿插，很好的考查了学生对这两种定理的运用能力，从而达到区别两者的效果。
课堂练习 (开放性试题,答案不唯一)
3、请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由。（能否找出所有的情况）
• ① ∵AB∥CD
A
B
C
D
E
F
• ∴∠____=∠_____（ ）
• ② ∵AD∥BC
• ∴∠____=∠_____（ ）
• ③ ∵AE∥CF
• ∴∠____=∠_____（ ）
此题主要考查学生对于图形的观察能力，能深层次的挖掘出图形中包含的信息。同时也巩固学生对于“三线八角”的认知。
4、趣味练习：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A、先右转80o，再左转100 o
B、先左转80 o ，再右转80 o
C、先左转80 o ，再左转100 o
D、先右转80 o，再右转80 o
此题跟现实生活联系紧密，说明了生活中处处有数学的影子，同时也说明，生活中的一些事我们可以用数学方法解答。要解决此题，必须知道“转弯”到底是个什么样的数学概念，了解了这个信息后那解决类似问题就容易多了。因此教师要详细的讲解此处“转弯”的意思。
5、探究题：
如图甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？试加以说明。
当已知条件不变，而图形变为如图乙时，结论改变了吗？图丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁图所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又为多少度？你找到了什么规律吗？
A
E
D
C
B
1
2
3
（图甲）
（图乙）
A
B
D
1
C
E
2
3

E
D
B
A
（图丁）
1
2
n
4
3

E
D
B
A
4
3
2
1
（图丙）

（三）、小结
本节课主要学习了平行线判定定理和性质定理的区别，掌握好这个知识点后对提高解题速度有很大的帮助。同时进一步掌握从结论入手，去追溯能是结论成立的原因的解题方法。
（四）、作业布置：
课本“习题5.3” 7，8，9，10