垂直与平行 (2).docx

附件2：教学设计参考模板
基本信息
学 科

年 级

教学形式

教 师

单 位

课题名称

学情与教材分析
本节课是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上进行教学的。在“空间与图形”的领域中，平行与垂直是学生今后认识平行四边形、梯形以及分、长方体、正方体等几何图形的基础，同时也为培养学生学习的空间观念提供了一个很好的载体。平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，生活中随处可见平行与垂直的原型，学生在头脑中已经积累了很多表象。
教材例1通过创设情境：任意两条直线，会有哪几种情况？让学生探究同一平面内两条直线的位置关系，从而引入互相平行与互相垂直，再此基础上进一步认识平行线与垂线的特征。教材例2通过学生认识垂线的基础上：你能画出互相垂直的两条线吗？引导学生用两把三角尺或量角器画，教材通过插图进行示范、然后重点介绍用一把三角尺来画垂线：第一种情况是通过直线上一点作已知直线的垂线；另一种是过直线外的一点作已知直线的垂线。教材只具体给出了前一种情况的画法，用连续的三幅图表明画的步骤。没有出示文字说明。后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解决。
在教学时，教师引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论。可以先讨论不相交的情况，揭示平行线的含义。再讨论相交的情况，通过两两条相交直线所组成的角的度数，揭示垂线的含义。最后再让学生举例说一说生活中还见到过哪些平行和垂直的现象。在教画垂线是可以根据学生的需要做具体的指导。边示范边强调，用三角尺画垂线要把三角尺的一条直角边与已知直线重合；同时沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的点进行重合；然后从指教的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线。
二、教材分析要点：1. 理解平行与垂直的概念。 2. 学会画出已知直线的垂线。

教学目标
1. 让学生在自主操作、分类中初步认识平行线、垂线。
2. 通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。使学生初步掌握“过直线上的一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线”的方法。
3. 在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。
教学过程与方法
一． 组织活动，导入新课
1. 想一想
师：同学们，老师在这张纸上画了一条直线，你能说说直线的什么特征吗？
预测回答：（直线是两端没有端点的、可以想两端无限延伸、不可测量长度的）
师：不过我们今天不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。如果在这张纸上又出线了一条直线，想想他们的位置关系如何呢？

2. 画一画
师：请同学们在白纸上任意画出两条直线。
（学生画，教师巡视）
二． 动手操作，了解平行与垂直的特征
1. 展示
师：画完了吗？请同学展示画的结果。(如果学生要好的，用水笔让他画粗点)
同学们上台，把不同情况展示在黑板上师：仔细观察
预设：估计学生会有一下几种画法

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）

2. 分类
师：还有与以上画法不同的画法吗？同学们的想象力可真丰富！好，下面我们以小组为单位把这几组图可以分成几类？为什么这样分？（）
学生在小组内进行交流、探讨。（可以以同桌为一小组）
3. 汇报
以小组为单位进行汇报。哪个小组愿意把你们的想法展示给大家看看？
预设：①分两类：相交的为一类，不相交的为一类
②分三类：相交的一类，不相交的一类；快要相交的一类
③分四类：相交的为一类；不相交的为一类；快相交的一类；相交成直角的为一类
当学生说出“交叉”是应做出解释：数学上把“交叉”成为“相交 ” 。 当学生说出，“相交”一词应给以肯定 当学生说出“延长相交”时，给予肯定，让学生理解延长后也相交也是相交。 如果学生说了你相叉，可以问其它同学，你听明白了吗？
（1） 出现第一种分类：引导学生理解同一平面内两条直线的位置关系分为相交与不相交
直接进入下一步骤
（2） 出线第二种分类：可以带领学生自己发现问题，在回顾直线是可以无限延长的基础上，让学生想象，把两条直线画得长一些，是可以相交的，只是因我们纸面的大小受限制，引导学生明白快要相交的两条直线也属于相交的一类
（3） 出线第三种的分类：教师首先引导学生明确要相交的也属于相交的一类，可以用延长直线，并且让学生明白这种分类是以相交与否为标准的。在相交中有可能成为直角，但这是相交的特殊形状。
在讨论图（3）（4）（6）是否会相交的，这里有不同的想法的可以让学生进行辩论。 （让学生自己说）

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相交 不相交 重合
注：区分三者；两条直线相交成一个交点；不想交没有交点；重合有很多交点。
三． 归纳总结，解释垂直与平行的概念
师： 在同一平面内的两条直线的位置情况有相交和不相交（重合）两种情况。现在我们就一起来研究一下不相交的两条直线。
1. 揭示平行的概念。
我把刚才你们分的不相交的两条直线出现在了屏幕上，这两条直线真得不相交了吗？怎样验证？
预设： (1)用尺量一量，每段的距离是一样的。让学生上台去量一量。延长以后都不相交
投影展示。你看看，这两条直线的位置什么关系呢？（永不相交）
（2）同一方向；（哦，同一方向。你们看是不是同一方向的？是。如果两条直线不同方向延伸，那相交吗？）
（3）是平行线。(你们有没有听明白他说了什么？谁再说一遍。这里出现了一个新的数学名词：平行线。板书。你怎么理解这个词？)
师：投影出示：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线A是直线B的平行线；直线B是直线A 的平行线。直线A和直线B互相平行。那么就可以说a平行于b，记作a//b，读作a平行于b。那么这两条直线互相平行。 学生读。你有什么问题？
刚才说直线A与直线B互相平行，互相是什么意思？（两条直线AB互相平行，就是说直线A是直线B的平行线。直线B是直线A的平行线。那么我这样说对不对，a是平行线。同学互说）
两条直线互相平行为什么要在同一平面？让学生解释 （出示投影）是否可以看黑板上的一条直线与日光灯来区别
巩固练习：判断下面哪组图形中的两条直线是平行线，哪些不是？说出为什么？
2. 揭示垂直的概念。
1） 导入
问句一：刚才我们探究了不相交的两条直线是一对平行线，下面我们来研究相交的情况。这几组直线中也有一组最特殊的，你认为是哪组？依据是什么？ 让学生观察的同时，你们也可以拿出手中的工具进行验证。
预设：第一种情况相交成钝角、锐角；第二种情况相交成直角。 师：你认为这种相交的情况哪种情况最特殊？（相交成4个角）怎么证明呢？（学生验证：三角板、量角器）
问句一：刚才我们探究了不相交的两条直线是一对平行线，下面我们来研究相交的情况。相交的两条直线可以组成几个角？这几个角大小一样吗？（不一样。有锐角、钝角。师：这两种角我们可以统称为斜角）有没有特殊的？ 知道了一个直角我们就可以知道另外三个角也都是直角。你怎么知道其它三个角也都是直角呢？（（学生验证：三角板、量角器））

2.）出示概念并理解概念。 师： 像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，你能用自己的语言说说怎样才能互相垂直？（课件出示互相垂直的概念：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。）
判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？
互相垂直的两条直线，其中一条是另一条直线的垂线。例如：这是直线a，这是直线B，我们可以说……为什么要说互相呢？显示：直线A和直线B互相垂直a⊥b。还可以怎么说：直线B垂直直线Ab⊥a。
直线A和直线B互相垂直，他们的交点有一个专用名称，叫做垂足。垂足是o
3. 找找生活中的例子说说哪些互相垂直
四． 画垂线。
1. .刚才，我们功过分类活动，认识了在同一平面内，两条直线不同位置关系，其中两条比较特殊的是互相垂直和互相平行。
同学们都学得很棒。那你能画互相垂直的两条直线吗？学生自己画。并说说方法。
观察学生如何画的。有点学生用三角尺画、有的用直尺画、有的用量角器画；让学生学会区别。并说说怎么画的。
2.你们很厉害。现在老师考考你。你能画过直线上的一点作直线的垂线和过直线外一点作直线的垂线 吗？提示：如果你不会画的可以打开书本P58，看看书上怎么画的，在看图时思考：（1）将三角尺的（ ）与已知直线重合；（2）沿着直线移动三角尺，让三角尺的（ ）与直线上的点（ )重合；（3）焉三角尺的另一条（ ）画一条直线，与直线上的点重合，并标上（ ）符号。
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画过直线上的一点作直线的垂线方法：线线重合，点点重合
画 过直线外一点作直线的垂线 方法：一对：直角边对其直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条线，也就是这条直线的垂线。
3. 让一个学生上台画。如果有不同画法的也可以上台演示。
五． 作业。在长方体中找出相互垂直和相互平行的直线线。
六． 总结 今天这节课你学会了什么？（学生自主表述，教师适时总结平行与垂直的概念，画垂线的方法）
你还有什么需要大家帮助的地方？

板书设计

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相交 不相交 重合

作业或预习
1. 过点画出这些直线的垂线。

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2. 过直线外一点A画已知直线a和b的垂线
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自我评价
本节课以学生为主体，通过学生的讨论分析理解垂直与平行的定义，并会画垂直与平行
导师评议

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