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万有引力与航天导学案
【教学过程】
一． 古代对行星运动规律的认识
阅读教材P32第一段、P33科学足迹，回答下列问题：
1.古代人们对天体运动存在哪些看法？
2.下列表格中总结“地心说”、“日心说”的相关内容：

代表人物
内 容
局限性
地心说

是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕 运动。
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的 运动，但如果这样，德国天文学家 通过计算发现所得的数据和丹麦天文学家
的观测数据不符。
日心说

是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕 运动。
二.开普勒行星运动定律
1.古人认为天体做什么运动？

2.开普勒认为行星做什么运动？他是怎样得出这一结论的？

3.开普勒定律从哪些方面描述行星绕太阳的运动规律？具体内容是什么？完成列表格。
定 律
内 容
公式或图示
开普勒第一定律
（轨道定律）
所有行星绕 运动的轨道都是 ， 在 的一个 上。

开普勒第二定律
（面积定律）
对任意行星来说，它与太阳的连线在 内扫过 。

开普勒第三定律
（周期定律）
所有行星的轨道的 的三次方跟它的 的二次方的比值 。 数学表示： =k

4.对开普勒定律的理解：
（1）比较从AB,CD两过程中的线速度大小有何不同？由此得出，同一行星在绕太阳做椭圆轨道、变速运动时：离太阳越近，行星运动速率越 ，离太阳越远，行星运动速率越 ，近日点速率 ，远日点速率 。
（2）开普勒第三定律发现了所有行星的轨道的半长轴与公转周期之间的定量关系r3/ T2=k，比值k是一个与行星无关的常量，你能猜想出它可能跟谁有关吗?
小结：开普勘定律不仅适用于 绕大阳运动，也适用于 绕着地球转，K是一个与 质量无关的常量，但K值不是恒量，大小取决于 。
例题1.关于开普勒第三定律中的公式，下列说法中正确的是（ ）
A． k值对所有的天体都相同 B.该公式适用于围绕太阳运动的所有行星
C.该公式也适用于围绕地球运动的所有卫星 D.该公式也适用于围绕其他恒星运转的行星
5.开普勒定律的近似：
（1）行星的轨道与圆十分接近（两个焦点靠的很近），在中学阶段，我们可以把行星的轨道看成 。
（2）行星绕太阳的线速度（角速度）大小不变，也就是把行星的运动看成 。
（3）所有行星的 的三次方跟它的周期的二次方的比值不变，表达式写成 。
6.月—地检测
探究：请举例说明一下生活中的物体受万有引力的情况？（联想一下天体绕地球转的受力情况）

牛顿猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。牛顿时代已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离r地月为地球半径r地60倍，r=3.8×108m；月球公转的周期为27.3天。试用这些已知条件验证牛顿猜想。（由牛顿第二定律可知F=mα）
验证猜想：
（1）地球对月球的引力为：
（2）地球对苹果的引力为：
（3）得出与g的关系为 （提示：分别用含半径的表达式表示出与g，再计算两者关系）
（4）由an=rω2，ω=2π/T，得出=
结论： ，我们再大胆猜测一下，是否任意两个物体之间都存在这样的引力呢？
思考：月-地检验的目的是什么？

7.万有引力定律
三、万有引力定律
（1）内容：自然界中 两个物体都相互 ，引力的方向 ，引力的大小与物体的 成正比，与它们之间的 成反比。
（2）公式：
（3）公式中物理量的单位：m1、m2的单位 ，力的单位 ，距离的单位
（4）G是比例系数，叫做 ，适用于 两个物体之间。
例2某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到F/4，应把此物体置于距地面的高度为（R为地球半径）（ ）
A、R B、2R C、3R D、4R
例3估算两个质量为50Kg的同学相距0.5m时之间的万有引力是多大？
地球质量为6.0×1024Kg，太阳的质量为2.0×1030Kg，地球距太阳距离1.5×1011m，求太阳对地球的引力？

（二）对万有引力定律中距离的理解
（1）物体相距很远，可以看做质点，r为 的距离；
（2）物体相距较近不能看作质点时，若物体为质量均匀形状规则的球体，r为 的距离；（如甲图）
总结：万有引力定律公式的适用条件
思考：
1、当r趋于0时，引力能否用万有引力公式？

2、太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？

3、牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，为什么？

知识了解-------引力常量
现在我们通常取G= ，单位 ，引力常量是自然界中少数几个最重要的物理量之一。
引力常量的意义：1、证明了万有引力定律的正确性；2、使万有引力定律可用于计算
合作探究：万有引力定律——这一科学史上最伟大的定律，于1687年发表在牛顿的传世之作《自然科学的数学原理》中。但在当时，牛顿无法确定其中的引力常量，万有引力定律的正确性仍然值得怀疑。
18世纪80年代，库仑为定量研究电荷间的相互作用力而发明了扭秤装置，实现了对微小量的巧妙测量。英国的物理学家卡文迪许则巧妙地利用和改进了扭秤装置，于1789年，精确地测出了引力常量G。难怪有人形象地称他们是“天才发明和天才借鉴”，我们在学习中互相协作、互相借鉴也是具有重要意义的。
万有引力常量的测定：
（1）仪器：卡文迪许扭秤
扭秤的主要部件有四部分:一个倒置的金属架;一根石英丝;一个固定在T型架上的平面镜;T型架两端各装一质量为m的小球.其结构如图所示:
（2）原理：光杠杆放大原理，如图：
固定两个小球的T形架，可以使，之 间微小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的偏转,这是一次放大。
m
让光线射到平面镜M上，在M偏转角后，反射光线偏转2角。反射光点在刻度尺上移动的弧长，增大，可增大，又一次“放大”效应。
测出，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的 关系算出这时的扭转力矩，进而求得万有引力F，从而测出万有引力常量G的值，
推荐标准值：G =6.67259×10-11N·m2·Kg-2，
推荐使用值：G =6.67×10-11N·m2·Kg-2
万有引力定律的检验需要大量的事实，卡文迪许测定引力常量的实验是其他检验无法代替的，它为万有引力定律的普遍意义奠定了强有力的实验基础。如果没有G的测出，则万有引力定律在许多问题的应用受到限制。正是由于卡文迪许测出了引力常量G，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用。
（3）严格上来讲，物体所受的重力就是地球与物体间的万有引力吗？如果不是，它们应该是怎样的关系？而实际应用中我们又是如何处理它们之间的关系的？

（4）在天体运动中v、ω、T、a与r的关系:
由 得：v =
由 得：ω=
由 得：a =
由 得：T=
总结：半径变大，哪些物理量在变化？怎么变化？

针对训练：
1.下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是( )
A、所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B、行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大
C、所有行星的公转周期与行星的轨道的半长轴成正比 D、海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
2.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。下面对于开普勒第三定律的公式r3/ T2=k，下列说法正确的是（ ）
A、公式只适用于轨道是椭圆的 B、式中的K值，对于所有行星（或卫星）都相等
C、式中的K值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关
D、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
3.银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之 比为8：1，则
(1)它们的轨道半径的比为 ( )
A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．1：4
(2)两行星的公转速度之比为 ( )
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
4、下面关于太阳对行星的引力说法中的正确的是 ( )
A、太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B、太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C、太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D、太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
5、关于太阳与行星间引力的下列说法中正确的是 ( )
A、公式中的 G 是比例系数，是人为规定的
B、这一规律可适用于任何两物体间的引力
C、太阳与行星的引力是一对平衡力
D、检验这一规律是否适用于其它天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性
6.两位质量各为50kg的人相距1m时，他们之间的万有引力的数量级约为（ ）
A. B. C. D.
7.设想把一个质量为m的物体放在地球中心，这时它受到地球对它的万有引力为( )
A.零 B.mg C.无穷大 D.无法确定