湘教版九年级数学下册253《切线长定理》教案.doc

《切线长定理》教案
教学目标
知识与技能
掌握切线长定理及其运用.
过程与方法
通过对圆的切线长及切线长定理的学习，培养学生分析，归纳及解决问题的能力.
情感态度
通过学生自己的实践发现定理，培养学生学习的积极性和主动性.
教学重点
切线长定理及运用.
教学难点
切线长定理的推导.
教学过程
一、情境导入，初步认识
活动1:如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线，回答问题:
(1)可作几条切线？
(2)作切线的依据是什么？学生回答，教师归纳展示作法:
(1)①连OP.
②以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B.③作直线PA，PB.即直线PA、PB为所求作的圆的两条直线.
(2)由OP为直径，可得OA⊥PA，OB⊥PB，由切线判定定理知:PA、PB为⊙O的两条切线.
【教学说明】该活动中作圆的切线实际上是个难点，教师展示后应放手让学生自己再动手作一次，让学生体会运用知识的成功感.
二、思考探究，获取新知
1.切线长定理
(1)切线长定义:从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.

(2)如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B.求证:PA=PB，∠APO=∠BPO.
学生完成:由此得出切线的定理.
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
2.切线长定理的运用
例1如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.
求证:CO∥BD.
【分析】连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD=90°，即BD⊥AB.因此要证CO∥BD.只要证CO⊥AB即可.
证明:连接AB.∵CA，CB是⊙O的切线，点A，B为切点，
∴CA=CB，∠ACO=∠BCO，
∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，即BD⊥AB，∴CO∥BD.
例2如图，PA、PB、CD分别切⊙O于点A、B、E，已知PA=6，求△PCD的周长.
【教学说明】图中有三个分别从点P、C、D出发的切线基本图形，因此可以用切线长定理实现线段的等量转化.
解:∵CA、CE与⊙O分别相切于点A、E，
∴CA=CE.
∵DE、DB与⊙O分别相切于点E、B，∴DE=DB.
∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、B，
∴PA=PB.
∴△PCD的周长C△PCD=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB
=2PA=12.
四、运用新知，深化理解
1.如图，PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是_____.

第1题图 第2题图
2.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是_____.
3.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交BC于C，图中互相垂直的直线共有____对.

第3题图 第4题图
4.如图，AD，DC，BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC=______.
【答案】1.20° 2.8 3.3 4.90°
练习题：1、如课本图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC，相切，切点分别为D，E，C.设半圆O的半径为2，AB为5，求四边形ABCD的周长.
2、如课本图，已知PA，PB是圆O的两条切线，点A，B为切点，若OP=4，PA=，求∠AOB的度数．
四、师生互动，课堂小结
1.在本课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.师生共同回顾切线长的定义及切线的定理.
课后作业
1.教材P75第5题，P76第11题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.