第一章专题强化速度、加速度及运动图像.docx

[学习目标]　1.进一步理解速度、加速度的概念．知道v＝，a＝都是比值法定义的物理量，通过对比，理解两物理量的物理意义.2.进一步掌握x－t图像和v－t图像的特点、斜率意义，并会应用图像解决问题．

一、速度和加速度
1．比值定义法
(1)比值定义法是指用两个物理量之比定义一个新的物理量的方法，是物理学中常用的方法，基本特点是被定义的物理量往往反映物体的最本质的属性，不随定义所用的物理量的改变而改变．例如密度ρ＝就是用比值定义法定义的．
(2)在本章中，速度、加速度均是运用比值定义法引入的．速度v＝，该比值反映了物体运动的快慢．加速度a＝，该比值反映了速度变化的快慢．
2．速度和加速度无直接关系
(1)速度和加速度的大小无直接关系．速度大，速度不一定变化快，加速度不一定大；加速度大，速度变化快，不代表物体运动快，速度也不一定大；加速度为零，速度可能不为零，速度为零，加速度也可能不为零．
(2)速度和加速度的方向无直接关系．加速度与速度的方向可能相同也可能相反，甚至两者的方向可能不在一条直线上．
下列关于加速度的说法中正确的是________．
A．物体的速度大，其加速度一定大
B．物体速度变化大，其加速度一定大
C．物体的速度为零时，其加速度一定为零
D．物体的加速度不断减小，物体的速度也不断减小
E．物体的加速度不为零，物体速度一定增大
F．速度变化越快，加速度一定越大
G．速度对时间的变化率越大，加速度一定越大
H．加速度方向与规定的正方向相反时，速度一定减小
答案　FG
(多选)一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，在加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点(　　)
A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．速度一直在增大，直到加速度减小到零为止
C．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止
D．位移一直在增大，加速度减小到零之后位移仍继续增大
答案　BD
解析　加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度一直在增大，加速度减小到零时速度最大，故A错误，B正确．由于质点做方向不变的直线运动，所以位移一直在增大，加速度减小到零之后质点做匀速直线运动，位移仍然增大，故C错误，D正确．
二、运动图像的理解和应用
x－t图像和v－t图像的比较
种类
内容
x－t图像
v－t图像
图像上某点纵坐标
某一时刻的位置
表示瞬时速度
斜率
表示速度
表示加速度
纵轴截距
表示初位置
表示初速度
两图线交点坐标
表示相遇
不表示相遇，
只表示速度相等
注意
(1)无论是v－t图像还是x－t图像都不是物体的运动轨迹.
(2)v－t图像和x－t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动.

如图1所示是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知(　　)

图1
A．物体在0～2 s内做匀速直线运动
B．物体在2～8 s内静止
C．1 s末和9 s末的速度相同
D．1 s末和9 s末的加速度相同
答案　C
解析　物体在0～2 s内速度随时间不断增大，做加速直线运动，故A错误；物体在2～8 s内速度不随时间改变，做匀速直线运动，故B错误；由题图可知，物体在1 s末和9 s 末的速度都为6 m/s，但两时刻加速度大小相等、方向相反，C正确，D错误．
(2019·日照市期中)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的位移－时间图像如图2所示，在这段时间内(　　)

图2
A．汽车甲的平均速度比乙的平均速度大
B．汽车甲的位移比乙的位移大
C．汽车甲与汽车乙的运动方向相反
D．汽车甲做减速运动，汽车乙做加速运动
答案　C
解析　0～t1时间内，甲、乙位移大小相等，则甲、乙的平均速度大小相等，A、B错误；由题图知甲沿x轴负方向运动，乙沿x轴正方向运动，C正确；x－t图像的斜率表示速度，可知甲、乙速度均越来越小，D错误．

1．(加速度)关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是(　　)
A．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小
B．加速度不为零，物体速度一定增加
C．加速度不断减小，速度一定不断减小
D．速度变化越快，加速度越大
答案　D

2．(x－t图像)(2019·衡水市安平中学高二月考)甲、乙两车在同一条直线上运动，某时刻位于同一点，若以该时刻作为计时起点，得到两车继续运动的x－t图像如图3所示，则下列说法中正确的是(　　)

图3
A．0～t1时间内，甲车的位移大于乙车的位移
B．t1时刻两车的瞬时速度相同
C．0～t1时间内，两车的平均速度相等
D．0～t1时间内，乙车的瞬时速度总是大于甲车的瞬时速度
答案　C
解析　x－t图像的纵坐标表示质点相对原点的位置坐标，由题图可知，t1时刻甲、乙在同位置，则0～t1时间内，甲车的位移等于乙车的位移，故A错误；由题图可知，甲做匀速直线运动，0～t1时间内甲车的位置坐标始终大于乙车，但两车的位置差先增大后减小，表明乙车的速度刚开始小于甲车的，后来大于甲车的，故t1时刻乙车的瞬时速度大于甲车的瞬时速度(从图像的斜率也能看出)，故B、D错误；0～t1时间内两车的位移相同，故两车的平均速度相等，故C正确．
3．(v－t图像)某物体运动的v－t图像是一条直线，如图4所示，下列说法正确的是(　　)

图4
A．物体始终向同一方向运动
B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反
C．物体在0～2 s内速度方向与加速度方向相同
D．物体在前4 s内的加速度不变，均为1 m/s2
答案　D
解析　由v－t图像可看出：0～2 s物体向负方向运动，2～4 s物体向正方向运动，故A错误；v－t图像斜率表示加速度，所以物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相同，故B错误；物体在0～2 s内速度方向为负，加速度方向为正，故C错误；物体在前4 s内的加速度不变，加速度a＝ m/s2＝1 m/s2，故D正确．

1．(多选)速度达到350 km/h的郑州到西安的高速客运专线已经开始运营，方便了人们出行．已知郑州到西安线路全长505 km，动车组列车总长200 m，运行时间约2 h．根据上述信息可知(　　)
A．郑州到西安线路全长505 km指的是位移
B．动车组列车在郑州到西安正常运行时的平均速率为252.5 km/h
C．动车组列车从郑州到西安正常运行时的平均速度约为350 km/h
D．由题目信息不能求出动车组列车从郑州到西安正常运行时的平均速度
答案　BD
解析　郑州到西安线路全长505 km，指的是路程，故A错误；动车组列车从郑州到西安正常运行时的平均速率约为：v＝＝ km/h＝252.5 km/h，故B正确；郑州到西安路线是曲线，位移大小无法求出，则平均速度无法求出，故C错误，D正确．
2．(多选)(2019·长春外国语学校月考)关于物体位移、路程、速度、速率和加速度之间的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．即使物体做直线运动，位移的大小和路程也不一定相等
B．只要物体做直线运动，位移的大小和路程就一定相等
C．只要物体的加速度不为零，它的速度总是在发生变化
D．平均速率一定等于平均速度的大小
答案　AC
解析　如果物体做直线运动时出现往返，则位移的大小小于路程，故A项正确，B项错误．Δv＝aΔt，只要物体的加速度不为零，速度一定在发生变化，故C项正确．平均速率等于物体通过的路程与所用时间的比值，平均速度等于物体通过的位移与所用时间的比值．同一段运动，物体的路程大于等于物体位移的大小，则物体的平均速率一定大于等于平均速度的大小，故D项错误．
3．(多选)一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变而大小逐渐减小到零，那么该物体运动的v－t图像情况可能是(　　)

答案　ABC
解析　若物体的加速度方向与其速度方向同向，则物体做加速直线运动，只是速度增加得越来越慢，当加速度变为0时，物体以最大速度做匀速直线运动；当物体的加速度方向与其速度反向时，物体做减速直线运动，有三种情况：①物体加速度减到0，速度不为0，物体以此时速度做匀速直线运动；②物体速度减到0，加速度不为0，物体反向做加速运动，加速度为0时做匀速运动；③物体速度和加速度同时减到0，物体停止运动，A、B、C正确，D错误．
4．(多选)(2019·山西实验中学月考)物体做直线运动时，有关物体加速度、速度的方向及它们的正、负值的说法正确的是(　　)
A．在加速直线运动中，物体的加速度方向与速度方向必定相同
B．在减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度也可能为负值
D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，加速直线运动中的加速度才为正值
答案　ACD
5．(2019·温州市期末)如图1所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化，开始时指针指在图甲所示的位置，经过8 s后指针指在图乙所示的位置．若汽车运动过程中的加速度不变，则汽车的加速度约为(　　)

图1
A．11 m/s2 B．5.0 m/s2
C．1.4 m/s2 D．0.6 m/s2
答案　C
解析　由题图可知，v1＝20 km/h，v2＝60 km/h，
则Δv＝v2－v1＝40 km/h＝ m/s，
又Δt＝8 s，所以a＝≈1.4 m/s2，C正确．
6．(2019·丽水市缙云中学高二月考)甲、乙两物体从同一位置出发且在同一直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图2所示，由图像可知(　　)

图2
A．第3 s末时，甲比乙的速度要小
B．第4 s末时，甲、乙间距离最大
C．在0～4 s内，甲、乙的平均速率相等
D．在0～4 s内，甲、乙平均速度相等
答案　D
解析　位移－时间图像的斜率表示速度，从题图中可得第3 s末时v甲＝ m/s＝－1 m/s，v乙＝ m/s＝0.5 m/s，正负表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A错误；第4 s末时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故B错误；乙物体的速度(斜率)始终为正值，即速度始终为正方向，甲物体前2 s内速度为正方向，2秒末到4 s末速度为负方向，又4 s末两物体的位置坐标相同，所以0～4 s内甲的路程大于乙的路程，所用时间相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C错误；由题图知0～4 s内甲的位移大小为x甲＝2 m－0＝2 m，乙的位移大小为x乙＝2 m－0＝2 m，位移相等，所用时间也相等，则由平均速度公式＝知，平均速度相等，故D正确．
7．(多选)(2019·信阳市高一上期末改编)结合图3中交代的情景及数据，以下判断正确的是(　　)

图3
A．高速行驶的磁悬浮列车的速度很大，所以它的加速度不可能为零
B．汽车时速为100 km/h，紧急刹车至停止所用时间为2 s(可视为加速度恒定)，由此可得汽车刹车阶段的加速度大小约为13.9 m/s2
C．炮膛中的炮弹离开炮口时的速度指的是炮弹的瞬时速度
D．根据图中数据可求出小明比赛中通过终点时的速率约为6.25 m/s
答案　BC
8．(2020·扬州中学月考)如图4所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一恒定加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是(　　)

图4
A．滑块通过A的速度为1 cm/s
B．滑块通过B的速度为2 cm/s
C．滑块加速度为5 m/s2
D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s
答案　C
9．(2019·菏泽市模拟)近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势，有同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”，那么“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的(　　)
A．速度增大，加速度减小 B．速度增大，加速度增大
C．速度减小，加速度增大 D．速度减小，加速度减小
答案　A
解析　房价类比成速度，房价上涨快慢类比成加速度，房价上涨出现减缓趋势，即上涨的程度减小，但仍然在上涨，相当于加速度与速度方向相同，速度仍然增大，但加速度减小，故A正确．

10．(多选)(2019·保定市模拟)跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v－t图像如图5所示，下列说法中正确的是(　　)

图5
A．0～10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动
B．15 s以后运动员处于静止状态
C．0～15 s内运动员的加速度方向始终与速度方向相同
D．运动员在10～15 s内的平均加速度大小等于2 m/s2
答案　AD
解析　v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知，0～10 s内图像的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，运动员做加速度减小的加速运动，故A正确；由题图可知，15 s后速度不随时间变化，运动员做匀速直线运动，故B错误；由题图可知，0～10 s内图像斜率是正的，即加速度是正的，则加速度方向与速度方向相同，10～15 s内图像斜率是负的，则加速度方向与速度方向相反，故C错误；10～15 s内运动员的平均加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故D正确．

11．A、B两质点从同一地点运动的x－t图像如图6所示，下列说法中正确的是(　　)

图6
A．A、B两质点在4 s末速度相等
B．前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇
C．前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移
D．B质点先加速后减速，8 s末回到出发点
答案　B
解析　x－t图像中，切线的斜率表示速度，4 s末二者的斜率不同，所以速度不相等，A错误；前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇，B正确；前4 s内A质点的位移与B质点的位移相同，后4 s内A质点的位移与B质点的位移大小相等、方向相反，C错误；由图线切线的斜率知，B质点先减速后反向加速，8 s末回到出发点，D错误．
12．(2019·太原五中阶段性检测改编)某质点在一段时间内的速度－时间图像如图7中曲线所示，图中斜虚线为速度－时间图像在t＝2 s时的切线．由图可知(　　)

图7
A．该质点做曲线运动
B．该质点在t＝2 s时的加速度为10 m/s2
C．该质点在t＝2 s时的加速度为2.5 m/s2
D．该质点在0～3 s内加速度逐渐增大，3 s后加速度逐渐减小
答案　C
解析　v－t图像反映了质点的速度v随时间的变化规律，不是质点运动轨迹，选项A错误；t＝2 s时的加速度，等于该时刻图线切线的斜率大小，a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，选项C正确，选项B错误；0～3 s，图像斜率减小，加速度减小，3 s后图像斜率增大，加速度增大，选项D错误．
13．(2019·太原四十八中高一月考)如图8所示是一辆汽车做直线运动的位移—时间图像，则关于该汽车在各段的运动情况，下列说法中正确的是(　　)

图8
A．汽车在CD段的运动速度大于在BC段的运动速度
B．汽车在BC段发生的位移大于在CD段发生的位移
C．汽车在CD段运动的方向和BC段的运动方向相同
D．AB段表示汽车匀速运动
答案　A
解析　位移—时间图像的斜率表示速度，由题图可知：CD段斜率最大，速度最大，汽车运动最快，故A正确；位移等于纵坐标的变化量，BC段发生的位移为：12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移：0－12 m＝－12 m，大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，故B错误；CD段斜率为负值，速度为负值，表示汽车的运动方向与正方向相反，BC段斜率为正值，速度为正，方向与正方向相同，所以CD段运动方向和BC段运动方向相反，故C错误；AB段汽车的位移不随时间变化，速度为零，处于静止状态，故D错误．
14．(2019·济南市模拟)如图9所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点，每隔0.2 s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据．可以认为在斜面上是初速度为零的加速运动，在水平面上是减速运动，求：
t/s
0.0
0.2
0.4
…
1.2
1.4
…
v/(m·s－1)
0.0
1.0
2.0
…
1.1
0.7
…

图9
(1)物体在斜面上的加速度大小；
(2)物体在1.2～1.4 s内的加速度大小．
答案　(1)5 m/s2　(2)2 m/s2
解析　(1)从表格的前三列数据可求出物体在斜面上的加速度大小a1＝＝ m/s2＝5 m/s2.
(2)从表格中后两列数据可求出a2＝＝ m/s2＝－2 m/s2，所以加速度大小为2 m/s2.
15．(2019·滁州市定远育才学校月考)沿某方向做变速直线运动的物体，
(1)若前一半时间的平均速度是v1＝4 m/s，后一半时间的平均速度是v2＝8 m/s，则全程的平均速度是多少？
(2)若全程的平均速度v′＝3.75 m/s，前一半位移的平均速度v1′＝3 m/s，求这个物体后一半位移的平均速度是多少？
答案　(1)6 m/s　(2)5 m/s
解析　(1)令全程时间为2t，则全程位移为x＝v1t＋v2t
全程的平均速度v＝＝＝＝ m/s＝6 m/s.
(2)令全程位移为2x，则全程所用的时间t＝＋
所以全程的平均速度v′＝＝＝
代入数据，解得：v2′＝5 m/s.