角平分线的性质（2）(1).doc

12.3 角的平分线的性质（2）
教学目标
（一）知识与技能
1.了解角的平分线的判定定理；
2.会利用角的平分线的判定定理进行证明与计算.
（二）过程与方法
在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
（三）情感、态度与价值观
在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.
教学重点、难点
重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；
难点：角的平分线的判定.　
教法学法
自主探索,合作交流的学习方式.
教学过程
一、阳光激趣，目标认定
1. 角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
①推导
已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，
垂足分别为点A、点B．
求证：PA＝PB．
证明：∵PA⊥OM，PB⊥ON
∴∠PAO＝∠PBO＝90°
∵OC平分∠MON
∴∠1＝∠2
在△PAO和△PBO中，
∴△PAO≌△PBO
∴PA＝PB
②几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA＝PB．
二、阳光探究，研学展示
1.角平分线的判定：在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
①推导
已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．
求证：点P在∠MON的平分线上．
证明：连结OP
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）
∴∠1＝∠2
∴OP平分∠MON
即点P在∠MON的平分线上．
②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）
如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB
∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）
2.【例题解析】
已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．
求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；
（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．
 分析：由条件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把点A看作是
∠CBC′平分线上的点，由此可打开思路．
 证明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），
∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定义）．
又∵AC＝AC′（已知），
∴点A在∠CBC′的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
∴∠ABC＝∠ABC′．
（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，
∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）
即∠BAC＝∠BAC′，
∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，
∴BC＝BC′（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
三、阳光检测，反馈小结
1. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？
2.小结：角的平分线的判定定理
在角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
作业：
习题12.3 3、7
教学反思：
一、成功之处
1、通过具体情境使学生能够比较容易的运用定理。通过一些对应的题目训练，或者用数学语言给出条件，让学生得出结论，并说出应用的定理，可以强化学生对定理的运用能力。
2、注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式，让学生学会清楚的表达思考的过程。在证明的选题上，注意了减缓坡度，循序渐进。在开始阶段，证明方向明确，过程简单，书写容易规范化，这一阶段要求学生体会例题的证明思路及格式，然后再逐步增加题目的复杂程度，小步前进，每一步都为下一步做准备，下一步又注意复习前一步训练的内容。通过精心角平分线的证明问题，减缓学生几何证明的坡度。
二、不足之处
1、学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了学生的几何证明思路。
2、没有理论结合实际生活。还用部分同学不会用定理。
公开课教学设计

角平分线的性质

杨楼孜镇中心学校 王子桂
2017.10.22