八年级培优第七讲一元二次方程.doc

第七讲 一元二次方程（综合）
【学习目标】
1、复习一元二次方程整章的知识，对该章的内容有整体的掌握
2、进一步掌握解一元二次方程的各种方法，并会灵活运用
3、加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养
【知识要点】
1、 一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2、 用配方法解一元二次方程
3、 用公式法解一元二次方程
（1）当时，，方程有两个不相等的实数根。
（2）当时，，方程有两个相等的实数根。
（3）当时，一元二次方程无实数解。
4、 用分解因式法解一元二次方程：把方程变形为，则或
5、 列一元二次方程解实际问题，灵活运用各种方法解一元二次方程
【典型例题】
例1、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________.
例2、方程，当_________时，方程为一元二次方程；当________时，方程为一元一次方程。
例3、一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A.(x－1)2=m2+1 B.(x－1)2=m－1
C.(x－1)2=1－m D.(x－1)2=m+1
例4、用恰当的方法解一元二次方程
（1）3x2－10x+6=0 （2）3x(2－3x)=－1

（3） （4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0

例5、若，且，试求的值？

例6、如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？

例7、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

【经典练习】
一、填空题
1、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________.
2、如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.
3、填写适当的数使下式成立.
①x2+6x+______=(x+3)2 ②x2－______x+1=(x－1)2 ③x2+4x+______=(x+______)2
4、当__________ 时，一元二次方程有一个根是0
5、已知两个数的差是８,积是48,则这两个数是　　　、　　　
6、方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程____________或____________，分别解得：x1=__________,x2=__________.
7、一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_________ m远的地方.
二、选择题
1、若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是 （ ）
A.2 B.－2 C.0 D.不等于2
2、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则 （ ）
A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0
3、2x2－2x+1的值（　　）
A 恒大于0　　　B恒小于0　　C恒等于0　　D 可能大于0,也可能小于0
4、已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（ ）
A.27 B.9 C.54 D.18
5、方程5x2+75=0的根是 ( )
A.5 B.－5 C.±5 D.无实根
6、若一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是（ ）
A.-1 B.2 C.3 D.4
三、用恰当的方法解一元二次方程
(1)x2+5x－1=0 (2)2x2－4x－1=0

(3) 3(y－1)2=27 (4) 3(y－1)2=27

(5) (6)

四、解应用题
1、某省为解决农村饮水问题，省财政投资20亿元给各市改水工程予以一定比例补助。2008年，A市在省补助基础上投入600万元，计划以后两年以相同增长率投资，到2010年，该市投资1176万元。
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）2008到2010年A市共投资多少万元？

2、某项工程需要在规定日期内完成。如果由甲去做，恰好能够如期完成；如果由乙去做，要超过规定日期3天才能完成。现由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在规定日期完成。求规定的日期。

【课后作业】
1、如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________。
2、方程3x2－8=7x化为一般形式是________，a=__________,b=__________, c=__________,方程的根x1=__________,x2=_________。
3、如果x=1是方程2x2－3mx+1=0的一个根，则m= ，另一个根为 。
4、若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是_________。
5、有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_________。
6、用适当的方法解方程
（1） （2）

（3） （4）

7、如图，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8 cm2.