第五单元三角形.doc

第五单元 三角形
一、 单元教学目标
1、通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180
2、通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
二、 单元教材分析
1、三角形的特性。
（1）情境图。
教材提供了一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让学生联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣，而且引起学生对三角形及其在生活的作用的思考。
（2）例1，有关三角形定义的教学。
在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。
在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。
最后，教材说明为了便于表述，如何用字母表示三角形。
（3）例2，三角形的稳定性，在生活中有着广泛的应用。让学生对三角形有更为全面和深入的认识。
设计思路是“情景、问题—实验、解释—特性应用”。
（4）例4，三角形边的关系──任意两边的和大于第三边。
通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。
2、例5，三角形的分类。
（1）分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊三角形：等腰三角形和等边三角形。
（2）用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。
（3）三角形按边分类，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。
3、例7，三角形的内角和。
（1）先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。
（2）实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180°。
（3）“做一做”应用这一结论解决问题。
三、教学措施：
1、适度把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。
2、重视实践活动，让学生在探索中获取知识。
3、促进教学中的数学交流。
4、注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

课题一：三角形的特性
教学内容：
课本80——81页的例1、例2
教学目标：
1. 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
2. 培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。
教学重难点：
教学重点：
1. 理解三角形的特性。
2. 在三角形内画高。
教学难点：
理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。
学情分析：
三角形是平面图形中最基本的图形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，为学习平面几何、立体几何打下基础。在学习本课之前学生对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。在生活中已经积累了许多平面图形的表象，他们对周围事物的感知和理解的能力有了提高，具备了一定的抽象思维能力，可以比较抽象地认识图形，并进行探索。
教学过程：
一、谈话引入。
师：我们学过哪些平面图形？
课件出示教材中的主题图：你能说出哪些物体上有三角形吗？
师：说一说你对三角形有哪些认识？
师：同学们对三角形已经有了初步的了解，这节课我们继续研究和三角形有关的知识。板书课题：三角形的特性
二、探究新知。
1. 三角形的认识。
（1）画一画。
师：请你在纸上画一个自己喜欢的三角形。并和同桌边指边说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？
师黑板上画一个三角形，让学生说出各部分的名称师板书。
（2）摆一摆。
师：每根小棒相当于一条线段。请你动手用三根小棒摆一个三角形。
找一学生上投影前摆一摆，并说一说是怎么摆的？
（3）看一看。
老师也摆了一个三角形，课件出示。
你们有什么看法？
教师用课件演示并强调：有三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（4）找一找。
下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。（学生一起用手势表示）
2. 三角形的特性。
（1）动手操作发现三角形的特性。
师生拿出平行四边形框架。
师：用手拉动，说一说有什么发现？（容易变形，不稳定。）
指导学生操作：去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。
师：再拉一拉有什么感觉？
师：想一想这说明三角形具备什么特性？（稳定性）
（2）生活中寻找三角形的特性。
师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，你能举个例子吗？
课件出示例2的主题图，请你找出各图中哪有三角形？说一说它们有什么作用？
3. 认识三角形的底和高。
（1）情境引入。
故事引入，两个三角形争论谁的个高。课件出示
让学生说一说怎样比较这两个三角形的高，并准备好相应的两个三角形学具试着让学生前面来分别指一指它们的高，并比一比。
师：请你拿出（指锐角三角形）这样一个三角形，试着指一指它的高。
（2）看书自学。
师：什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？请打开书81页，看看书上是怎样说的,又是怎样画的，和你的想法一样吗？
师：谁来说一说？
请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。
（3）教师板演。
我把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C 表示，这个三角形可以称作三角形ABC。想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高？
生说高的画法，师板演，并强调用三角板画高的方法。
（4）进一步认识三角形的高。
在三角形中标上字母ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？
师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为什么？
（三）应用练习。
1. 填空：
三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。
2. 请画出每个三角形的一条高。（教材86页第1题）
订正直角三角形的高时使学生了解直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高，也可以以斜边为底画高。重点订正第三个三角形高的画法，让学生说说怎样来画这条底边上的高。
3. 学校的椅子坏了，课件演示，怎样加固它呢？（教材86页第2题）
（四）课堂小结。
通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？
你还想了解和三角形有关的哪些知识？
板书设计：
三角形的特性
由3条线段围成的图形叫做三角形。
三条边、三个角、三个顶点
三角形具有稳定性。
课后反思：

课题二：三角形三条边的关系

教学内容：教科书第62页例3、例4。
教学目标：
1.通过探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。
2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。
3.通过积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。
学情分析：
《三角形边的关系》这一教学内容，是学生是在刚学完三角形的定义和基本特征基础上开展学习的，他们知道三角形是由三条线段围成的图形。它有3条边、3个顶点、3个角以及三角形具有稳定性等知识，这些知识为研究 “三角形任意两边的和大于第三边”做好了知识上的准备。而学好《三角形边的关系》这部分内容，是为后续的几何图形知识的学习奠定基础的。
教学重难点：
教学重点：知道三角形任意两条边的和大于第三边，并运用到实际生活中解决问题。
教学难点：根据三角形三边的关系解释生活中的现象，解决实际问题。
教学过程：
一、情境导入
小明和我们一样每天都按时上学，请看小明到学校的线路图，小明上学共有几条路线？
（1）师：这是小明上学的路线。请同学们仔细观察，他可以怎样走去上学？
学生观察后会指出三条可走的路线：
生1：线路①小明家——学校
生2：线路②小明家——邮局——学校
生3：线路③小明家——商店——学校
（2）师：想一想，有一天小明起来晚了，你们猜猜他肯定会走哪条路去学校？为什么？
讨论后，学生会一致认为小明上学会经常走“线路①”，因为这条路最近。
观察路①和路②围成的是一个什么图形？路和②路③又是一个什么图形？根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？
这节课我们一起来研究一下，三角形任意两边的和___第三边。
二、实验探究
1．实验l（比赛）：用四组纸条摆三角形
第1小组的纸条是：6、7、8（厘米）
第2小组的纸条是：4、5、9（厘米）
第3小组的纸条是：3、6、10（厘米）
第4小组的纸条是：8、11、11（厘米）
学生动手操作，引导学生观察比较，让第2、3小组的代表说说原因。
学生提出教师不公平的原因：给我们组的纸条有的不够长，所以让第1、4小组赢了。
师：那么你们小组要求换哪一条纸条教师帮助你们，让你们再次比赛，超过第1、4小组好吗？那请组长上来选一选，换一换。
2．实验2：找出三角形任意两边的和大于第三边的特点。
请各小组拼拼各自的纸条，要求围成三角形，并完成小黑板上的表格，看哪一组完成的又快又好。
组别 任意的和是否大于第三边

1 6+7__8 6+8__7 8+7__6

2 4+5__8 4+8__5 4__8+5

3 3+6__8 3+6__8 8+6__3

4 8+11__11 8+11__11 11+11__8
3．实验3：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
（1）边长（厘米） 任意两边的和是否大于第三边
6、7、8 6+7__8 7+8__6 8+6__7

4、5、9 4+5__9 5+9__4 9+4__5

3、6、10 3+6__10 10+6__3 10+3__6

（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角的情况有几种？为什么？
（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？
（4）师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。
我们一起来研究一下，能摆成三角形的三条边的有什么关系，不能摆成三角形的三条边又有什么关系？
观察上表结果，说一说能摆成三角形的三根小棒又有什么关系?不能摆成三角形的三根小棒关系有怎样的不同?为什么?
生：摆成三角形的小棒都符合两边的和大于第三边。
生：补充一下是任意两边的和。
生：不能摆成三角形的小棒有两条边的和比另条边最长的边还短些
生：我补充，就像一座小山，两根小棒的和与另一根小棒一样长时像一双筷子，是平行线，没多的部分可拱起来，两根小棒的和比另一根小棒长时，就有多出的部分，这时多出的部分就会拱起来像小山，形成三角形。
生：对，把三角形的任一条边做底，另两条边就像拱起的小山，因为另两条边的和总有多出的部分，如果没多出的，就不能形成小山，也就是说拼不成三角形。
师：大家说的既形象又有道理，我们在判断三根小棒能否拼成三角形时，就看任意两边之和是否大于第三边，通过实验也进一步证实了只要是三角形，任意两边的和一定大于第三边。
师生归纳总结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。
三、应用深化，拓展思维。
1．通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你可以解释为什么小明选择路②了吗？（学生自己说说）
设计意图：照应开头，用本节课所学的知识解决了课前提出的问题，既巩固了新知，又体验到成功的快乐。
2．见课本66页第7题：在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。看谁最快能答出来。
3．用长分别是4厘米、6厘米、10厘米的三根小棒能摆出一个三角形吗？
回答后，小组讨论出最快捷的方法：用较小的两条线段和与第三条线段的关系检验。
4．为迎接“六一”，抱石公园准备在大门口准备用鲜花摆放成一个三角形，两边分别是4米和7米，那么第三边的取值范围可能是多少？
四、看书、回顾
这节课程，你有什么收获？学会了什么知识？
板书设计：
三角形三条边的关系
三角形任意两边的和大于第三边
可以围成三角形的三边 不可以围成三角形的三边

6+7＞8

4+5＞8 4+5=9

3+6＞8 3+6＜10

判断标准：较小的两条线段的和＞第三条线段
发现：三角形任意两边的和＞第三边。
课后反思：

课题三：三角形的分类
教学内容：
教科书63页例5。
教学目标：
1、通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
2、培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重难点：
教学重点：
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点：
会按角的特征及边的特征给三角形进行分类，。
学情分析：
在此之前，学生已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，并学习了角的知识，认识了常见的角，在初步认识了三角形，直角三角形的基础上，为学生研究三角形的特征，从角的不同去把三角形进行分类做好了有力的知识支撑。
教学过程：
一、 引入：
我们认识了三角形，三角形有什么特征？今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？
二、 新课：
1、小组活动：
出示小片子，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。根据你发现的特点将三角形分类。
2、按角分的情况
引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角。
我们可以根据它们的不同进行分类
(1)分类．
根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类。
图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形。(板书)
提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)
引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形。
请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？
教师板书：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
(2)三角形的关系．
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示。(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭。
(边说边把集合图补充完整．)
每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．
（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．……
问：还有没有其他的分法？
3按边分的情况：
（1）我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。
（2）师：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。
（3）师：把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？
（5）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？
三、巩固练习：
1、判断题．
(1)由三条线段组成的图形叫三角形．
(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°．
(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．
(4)三角形中能有两个直角吗？为什么？
2、87页7题猜一猜小组同学模仿练习
(四)作业
板书设计：
按角分类
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
教后反思：

课题四： 三角形的内角和
教学内容：
课本第67页例6及相关内容。
教学目标：
1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重难点
教学重点：
三角形的内角和是180°的规律。
教学难点：
使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教学用具：
每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
学情分析：
经过第一学段以及本单元的学习，学生已经知道了三角形的概念、分类，熟悉了各角的特点，掌握了量角的方法。也可能有部分学生知道了三角形内角和是180°的结论，但是“知其然不知其所以然”。
教学过程：
一、谈话导入，揭示目标
1、师：我们曾学习了有关三角形的知识，谁能说说三角形有什么特点？
生：三角形有三条边、三个顶点、三条高、三个角。
师：我们把三角形的这三个角分别叫做三角形的内角。
2、导入新课：讲述小故事：
这是一个直角三角形，∠1、∠2、∠3是它的三个内角（及时说明内角的意思），平时，三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟” ∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么” ∠2很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后你们就会知道它们三兄弟之间的关系了……
3、出示课题：三角形的内角和（板书），引导学生制定目标
二、自主探究，合作交流
1、（出示三角尺）问：你知道每个三角尺3个内角的和各是多少度吗？
学生思考，指名回答。 板书： 90º＋60º＋30º=180º 90º＋45º＋45º=180º
2、这2块三角尺三个内角的和都是180度，是不是其他三角形的内角和也都是180度呢？
3、今天我们就来一起研究三角形的内角和。（板题：三角形内角和=180º？）
4、你想用什么方法来研究？（学生一致认为用量一量的方法。）
（1）学生拿出事先准备的三角形量一量，教师巡视。
（2）学生汇报，得出结论：三角形的内角和是180度。
（3）能不能用更科学的方法，不用量就能算出三角形的内角和？（生迟疑。）
（4）让学生动手操作，有些学生舍不得撕，提示：舍不得吗？有办法解决吗？生马上想到用折的方法。
学生用锐角三角形、钝角三角形、直角三角形操作、展示得出三角形内角和是180
师：现在可以肯定三角形的内角和是180º了吗？（生：能。）
师擦去黑板上课题后的？
（设计意图：《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此这一环节先让学生猜想，再让学生通过各种方法尝试验证三角形内角和是180º的结论，通过量一量、拼一拼、折一折等方法，让学生在充分感知的基础上得出猜想是正确的，形成正确的表象。）
6、质疑：
（1）（拿出一个三角形）问：内角和是多少度？
（2）（用剪刀从中剪下一个小的三角形）问：内角和是多少度？为什么？
（3）（再从剪下的三角形中再剪下一个小三角形）问：它的内角和又该是多少度？为什么？
（设计意图：通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。）
三、巩固练习
1、“试一试”。指名1人板演。再让学生用量角器验证计算的结果。
小结：以后如果遇到求一个三角形内未知角的度数时，我们可以用计算的方法算一算，简单又精确。
2、帮角找朋友（黑板出示）
（1）40°   60°  （100°  80°  90° ）
（2）110°  55°  （165°  25°  15° ）
（3）55°   90°  （35°  90°  145° ）
3、（边出示三角形边说）既然一块三角尺的内角和是180度，那么用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？
请学生上台演示拼法，全班交流。
小结：任何一个三角形的内角和是180度。
（设计意图：设疑引趣。学起于思，思源于疑。“疑”是学生学习数学知识中启动思维的起点。在数学教学中，提出具有引发学生思考的问题，使学生见疑生趣，产生有趣解疑的求知欲和求成心。）
4、（1）正方形的内角和是多少度？
（2）沿对角线对折后是什么图形？它的内角和是多少度？
（3）将折好的三角形再对折一次，是什么图形？它的内角和是多少度？
小组合作讨论、交流；之后集体交流、汇报各自的理由；教师总结。
（设计意图：对三角形内角和知识的进一步拓展，引导学生进一步研究多边形的内角和，将多边形内角和与三角形内角和联系起来，并逐步发现多边形内角和的规律，一此促进学生对多边形内角和的整体构建。让学生带着问题走进课堂,又带着问题走出课堂……）
四、课堂小结：本堂课你有什么收获？
五、达标测试：
1、求三角形中未知角的度数
（1）、∠1=55°， ∠2=65°， ∠3=
（2）、∠1=90°， ∠2=30°， ∠3=
（3）、∠1=45°， ∠2=110°，∠3=
2、在直角三角形中， 其中一个锐角是45°，另一个锐角是多少度？它又是一个什么三角形？
板书设计：
三角形的内角和180°
　　　　　　　　　　 猜想
　　　　　　　　　　　 量角
验证（利用旧知） 撕——拼
折——拼
　　　　　　　　　　　 结论 推理
课后反思：

单元反思：本单元主要教学三角形的认识。由于小学生思维具有很强的直观性，更多地要依赖表象的支撑，教材中安排了大量的观察、操作、画图、实验等活动，让学生在丰富的活动中探索、
发现并认识三角形的有关特征，知道什么是三角形的底和高，认识三角形两边之和大于第三边，认识什么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形以及等腰三角形和等边三角形，知道三角形的内角和是180°。使学生能在方格纸上画三角形，会测量或画出三角形指定边上的高，能根据三角形内角和以及两边之和大于第三边等知识解释简单生活现象或解决简单实际问题，能判断一个三角形是什么三角形。因此，本单元的教学效果如何取决于对操作活动的正确认识和有效实施。可在实际教学过程中却发现，尽管操作活动组织得很好，学生对三角形相关特征的认识也比较到位，但在解决具体问题的时候，还是出现了许多意想不到的错误。究其原因就是多数学生尚不理解各个知识点之间的联系，不能将这些知识点融合成一个完整的知识体系；运用所学知识解决实际问题的能力不强。因此单元复习时我又有意识地设计了一些相关练习，以沟通这些知识之间的联系，帮助学生进一步理清知识的脉络层次；同时加强解题思路和方法的指导，提高学生解决实际问题的能力。
在数学教学活动中，让学生亲历体验，不但有助于学生通过多种活动探究和获取数学，以达到对知识的深层理解，更重要的是学生在体验中能够逐渐掌握发现，使抽象的数学问题变得形象，从而认识数学的一般方法。我在《三角形》一课中通过为学生设计动手操作情境，从而进一步认识三角形。我让学生动手搭三角形，在搭与分类的过程中来进一步认识三角形按边分类得到三角形不同的名称，以及知识间的联系。四种不同颜色，不同长短的小棒让学生动手操作搭三角形，学生的兴趣非常高。