《一次函数的性质》的教学设计.docx

《一次函数的性质》的教学设计
一、 教学目标
1. 知识与技能目标：学生在探索学习一次函数y=kx+b（k≠0）性质的过程中理解一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，了解一次函数性质的应用价值——预测某些问题中变量的变化趋势，进一步掌握自然语言、符号语言互化的技能.
2. 能力目标：学生在探索一次函数y=kx+b（k≠0）性质的过程中，继续领悟分类思想与数形结合的思想在解决问题时的作用，进一步提高自己的直观感知图形能力、“形”与“数”互化能力、合情推理能力.
3. 情感与态度目标：学生通过一次函数y=kx+b（k≠0）性质的学习，进一步感受数形结合的魅力，体验探索、发现的乐趣，增强参与意识与合作意识.

二、 学情分析
1.学生年龄特征分析：初二学生的思维主要以经验型的抽象思维为主，但他们的思维是处在经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的阶段.
2.学生认知方面分析：在前几节课的数学学习中，学生已经初步具备了直观感知图形性质的能力，具有一定的观察与概括能力，初步学会将“形”的性质与“数”的性质进行互化.

三、 教学重难点
1. 重点： 一次函数的性质的探索与归纳；
2. 难点：归纳表述一次函数的性质.

四、 教法与学法
在教师问题的引导下，先让学生自主探索或小组合作学习、教师巡回点拨，收集学生反馈的信息，后进行班级交流，通过生生、师生互动生成.

五、教学过程

1 创设情景 以旧引新 点明课题
⑴ 填空： 一次函数的表示形式为 ；
⑵ 请同学们按符号的不同对一次函数表达式y=kx+b（k≠0）中的k、b分类，再分别写出其各种类型的具体一次函数一个，并在同一坐标系中画出它们的图象.
互动交流后，从学生的解答中选出为后续教学服务的一组函数（如：y=2x+1，y=x－1，y=3x，y=－x+1，y=－2x－3，y=－5x）及它们的图象（如右图）.然后，提出本课的探索问题：“六个一次函数图象有不同的变化趋势，其决定因素是什么，如何用变量x、y来表述图象的这种变化趋势.”

2 问题引领 探索新知
（1） 直观感知 探索性质
问题1. 认真观察生1所画的六个一次函数的图象走势（即⑴ y=2x+1，⑵ y=x－1，⑶ y=3x，⑷ y=－x+1，⑸ y=－2x－3，⑹ y=－5x的图象走势），用文字表述每一个一次函数图象的走势.
问题2. 一次函数⑴——⑹的图象走势一样吗？若不一样，有几种不同的走势；想一想导致这样结果的原因，即一次函数图象的走势是由一次函数关系式中的什么量决定的； 换你们所写的一次函数的图象，看一看，是否还是这样的结果.
问题3.请归类总结一次函数y=kx+b（k≠0）图象的走势情况.

（2） 形数互化 拓展性质
问题4.一次函数的图象是由点组成的，先分别在一次函数y=2x+1，y=－2x－3的图象上有规律地取几个点（列表），再看看这些点的横坐标有什么规律、对应的纵坐标有什么规律，两者之间有什么必然的联系，尝试着用文字表达；
问题5.一次函数y=kx+b（k≠0）图象的走势性质：“当k＞0时，函数的图象从左到右上升；当k＜0时，函数的图象从左到右下降.”怎样改用其变量x与y表述？

3学以致用 巩固新知
注：“加★”题目为选做题，★越多难度越大.
1. 函数y=2x+2, y随着x的增大而______；它的图象从左到右______（怎样变化）.
2. 已知函数y=(k-3)x﹣，回答下列问题
(1) 当k______（取何值）时， y 随x的增大而减少?
(2) 当k______（取何值）时，它的图象从左到右下降?
3.已知点（-1,a)和（,b)都在直线y=x+３上，试比较a和b 的大小，你能想出几种判断方法？
★4.已知函数y=-2x-2（－2≤x≤3)，则y的最大值=______、最小值=______.
★5.做一做 画出函数 y=-x+2的图象.
(1) 当x=______，y=0，
(2) 结合图象回答下列问题：当x______（取何值）时,y＞0?
★★(3) 想一想，若没有函数图象作支持，你能直接由函数关系式或其性质解答第(2)题吗？

4回顾总结 积淀经验
请同学们从四个方面：“知识、知识的用途、获取知识的过程、涉及的思想方法、探究（推理）方式”回顾总结本课的要点.
知识：一次函数的性质
用途：判断函数的增减性（如题1），根据函数的增减性求待定系数（如题2）；比较大小（如题3），求最大值最小值（如题4），范围（如题5），
获取一次函数的性质过程：
各类图象 直观感知 图象性质 翻译 变量x与y之间的关系 一次函数的性质
涉及的思想方法：数形结合思想、分类思想.
推理方式：合情推理.
5作业：
1.函数y=-2x+2, y随着x的增大而________；它的图象从左到右______（怎样变化）..
2.教材第48页：习题18.3的第8题.某个一次函数的图象位置大致如图所示，试分别确定k、b的正负号，并说明函数的性质.
★3.一次函数y=-2x+2的自变量x的取值范围是-2≤x≤3时，相应的函数值y的取值范围如何？
★4.能找到现实生活中的例子来支持一次函数的这个性质吗？若能，请举例说明.
★5.想一想，一次函数的性质的应用范围及相应的题型，发挥你的创造力，编一道利用一次函数的性质解决的题目（也可以是实际问题）.