概率与分布列问题.doc

概率与分布列问题
考法分析
在对数据进行统计的基础上考概率，题号可能后移到19题，难度可能增大。（与现实接轨）

典例分析
1.某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；
（III）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.
解析：（1）第六组有4人，频率为，故共有考生80人.
第一组频率为0.20，第二组频率为0.15，第三组频率为0.35，
第一、二、三组人数分别为16，12，28
所以第四五组共有20人，又第四、五、六组的人数依次成等差数列
所以第四组有12人，第五组有8人，
第四组频率为0.15，第五组频率为0.10

.

故的分布列如下

0
1
2
3

依题意，故.