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计算题专练(四)
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24．(12分)如图1所示，某次高速滑行测试中，C919大飞机在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t1＝20 s达到最大速度vm＝288 km/h，之后匀速滑行一段时间，再匀减速滑行，最后停下来．若滑行总距离x＝3 200 m，且减速过程的加速度大小与加速过程的加速度大小相等，取g＝10 m/s2.

图1
(1)求C919减速滑行时的加速度大小；
(2)若C919的质量m＝8×104 kg，加速过程中飞机受到的阻力恒为自身所受重力的0.1倍，求飞机加速过程中发动机产生的推力大小；
(3)求C919在整个滑行过程中的平均速度大小．(结果保留一位小数)
答案　(1)4 m/s2　(2)4×105 N　(3)53.3 m/s
解析　(1)288 km/h＝80 m/s，
由题意可知vm＝at1＝80 m/s，
解得a＝4 m/s2
由于减速过程和加速过程的加速度大小相等，
故减速滑行的加速度大小a′＝4 m/s2.
(2)加速过程，由牛顿第二定律得：F－kmg＝ma，
解得F＝4×105 N.
(3)加速过程t1＝20 s，x1＝at＝800 m
减速过程t2＝20 s，x2＝a′t＝800 m
匀速过程t3＝＝20 s
故全程的平均速度大小v＝≈53.3 m/s.

25．(20分)如图2所示，竖直平面内放置一光滑绝缘轨道，质量为m、带电荷量为＋q的小球P从高为h1处由静止下滑，轨道末端水平并放置另一质量也为m的不带电小球Q，经碰撞后，球P和球Q合为一体水平抛出．在距轨道末端下方h2的水平线MN下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度大小为E.若PQ整体水平抛出后，穿过MN进入电、磁场区域，并恰好经过轨道末端的竖直线与MN的交点O.若P、Q均可视为质点，已知m＝0.1 kg，h1＝5 m，h2＝1.25 m，q＝0.1 C，E＝20 N/C，取g＝10 m/s2.求：

图2
(1)P、Q碰撞后瞬间的共同速度大小v；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小B；
(3)定性画出PQ整体从O点穿出后的运动轨迹(至少画一个周期)．
答案　(1)5 m/s　(2)8 T　(3)如图所示

解析　(1)由题意可知：mgh1＝mv
P、Q碰撞过程中动量守恒：mvA＝2mv
解得v＝5 m/s.
(2)P、Q碰撞后进入电、磁场前做平抛运动，有
h2＝gt2，解得t＝0.5 s
x＝vt＝2.5 m
vy＝gt＝5 m/s
则PQ进入电、磁场区域时，v合＝5 m/s，方向与水平方向成45°角向下
在电、磁场区域中，G＝2mg＝2 N，电场力F＝Eq＝2 N
G＝F，则PQ在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
如图所示

Bqv合＝2m，B＝
由几何关系可知：R＝xsin 45°＝ m
解得B＝8 T.
(3)PQ从O点穿出后在MN上方只受重力作用，运动轨迹如图所示：