(二)互动合作-探究规律.doc

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（二）互动合作，探究规律
活动1：
如图1，在某年月历表中用1×3（行×列）的方框框出三个数，请思考下列问题：
（1）这三个数与中间这个数有什么关系呢？
（2）你能用含同一个字母的式子表示方框中的三个数吗？
（3）用3×1 （行×列）的方框框出的三个数又如何呢？
（4）对角线上的规律： 图1

设计意图:（由学生独立观察、思考发现规律，为后面的9个数的规律做铺垫）

活动2：

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如图2，在日历表中用3×3的方框框出9个数，请思考下列问题：
（1）方框中这9个数的和与方框正中心的数有什么关系?　

(先由学生独立观察、思考，然后以小组为单位，在组内展开讨论，最后全班交流，各小组汇报本组的成果.小组讨论时，教师参与到各小组中，及时了解情况，指导学生如何去观察.) 图2

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(2) 不改变方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论? 如何证明你的结论呢?

借助课件，让学生更直观的看到方框的变化中数字之间的规律。

(让学生先猜想，再验证.验证时，先让学生思考：如何把任何一个月中这样的方框表示出来?由此引出用字母表示数，经过代数式运算验证规律.) 图3

让学生以小组的形式充分讨论交流，并用投影仪展示各小组合作探究成果。

结论：带阴影的方框中9个数之和，是正中心数的9倍．
用代数式证明：a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
(3) 这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?
(4) 如果框出9个数的和为90，你知道正中心的数是多少吗？能框出9个数的和为100吗？
活动3：
（1） 如图4，如果用方框框出4个数，你能得出什么结论?
（2） 如图5，对于框出的4个数，你又能得出什么结论？

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图4 图5
学生的讨论结果多种多样，用小组探究的形式拓宽学生的思路，呈现出丰富多彩的答案，不拘一格降人才。

活动4：我是设计师
你能设计一个其他形状的框，并将框中那些数字的和用整式表示吗？
参考图案：

各小组充分展现讨论成果，开放性的题目及答案让学生有更广阔的展示平台，激发学生的思维能力和创造能力。