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第四章 平面图形及位置关系
一. 线段、射线、直线
※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：
名称
图形
表示方法
端点
长度
直线

直线AB(或BA)
直线l
无端点
无法度量
射线

射线OM
1个
无法度量
线段

线段AB(或BA)
线段l
2个
可度量长度
※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.
A
O
B

二.比较线段的长短
b

※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
※2. 比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法;
β
4
1

②刻度尺度量比较法.
※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
用圆规可以画出线段的和、差、倍.
三.角的度量与表示
终边
始边

※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;
这两条射线叫做角的边.
※2. 角的表示法：角的符号为“∠”

C
A
B
O
①用三个字母表示，如图1所示∠AOB
②用一个字母表示，如图2所示∠b
③用一个数字表示，如图3所示∠1
④用希腊字母表示，如图4所示∠β
周角

平角

※经过两点有且只有一条直线。
※两点之间的所有连线中，线段最短。
※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：
※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示：
※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示：
※从一个角的顶点引出一条射线，把角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
※如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。
角的度量与表示及角的比较
一、填空题
1.由_______的_______射线组成的图形叫做角.
2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.
3.一副三角板的六个角各是______、______、_______、_______、_______、_______.
4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.
5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________.

6.如图1所示，能用一个字母表示的角有_____个，以A为顶点的角有_____个，图中所有的角有_____个.

图1 图2 图3
7.如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分______，OC平分______，∠AOB=______=______.
8.如图3，把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC为____，∠AOD为____，∠AOE为____，木棒转到OB时形成的角为____.
9.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.
10.如图4,∠1=∠2，则∠1+∠3=______.

图4
11.已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心
与两个相邻顶点的连线，构成的角度为______.
12.如图1，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.
13.如图2，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______.

图1 图2
14.如图1，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.

15.如图2，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为______。
16.如图3，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______.
17.如图4，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°.

二、选择题
1.一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）
A.30° B.60° C.45° D.150°
2.两个锐角的和（ ）
A.一定是锐角 B.一定是钝角
C.一定是直角 D.以上三种情况都有可能
3.互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（ ）
A.108°,72° B.95°，85° C.108°，80° D.110°，70°
4.下列各角中是钝角的为（ ）
5.如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的，那么此三个角分别为（ ）
A.75°,15°,105° B.60°,30°, 120°
C.50°, 30°,130° D.70°, 20°, 110°
6.如图6，图形表示的是（ ）
A.直线 B.射线 C.平角 D.周角

图6
7.船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（ ）
A.135° B.225° C.180° D.90°
二、判断题
1.一条线就是一个平角.（ ）
2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线.（ ）
3.一个角的两边越长，这个角就越大.（ ）
三、解答题
1.如图7，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.

图7 图8

2.如图8，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.