高二数学130.doc

高二数学培优班训练题 1.30
一、选择题：
1. 椭圆的长轴长、焦距分别为
A． B．
C． D．
2．设为两个非零的空间向量，则“存在正数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，下列说法正确的是
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．已知双曲线，四点P1（2,1），P2（1,0），P3（–2,），P4（2,）中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．5
5．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为
A．1 B． C． D．
6．双曲线的上支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若|AF|+|BF|=3|OF|，则该双曲线的渐近线方程为
A． B
C． D．
7．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A B． C． D．
8．已知椭圆的右顶点为A，直线上有两点，关于轴对称（在下方），直线与椭圆相交于点（异于），若直线经过坐标原点，则直线的斜率为
A． B． C． D．
9．如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高OO1为30cm，两底面边长EF，E1F1的长分别为10cm和70cm.在容器中注入水，水深为8cm. 现有一根金属棒l，其长度为30cm.（容器厚度、金属棒粗细均忽略不计）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端在棱台的侧面上移动，则移动过程中l浸入水中部分的长度的最大值为
A． B．24
C． D．15
二、填空题：
11．抛物线的焦点F的坐标为________，若该抛物线上有一点P满足，且P在第一象限，则点P的坐标为________。
12．某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________。
13．已知椭圆与双曲线的离心率分别为，且有公共的焦点，则________，若P为两曲线的一个交点，则________。
14．已知空间向量的模长分别为1,2,3，且两两夹角均为60°.点G为△ABC的重心，若，则________，________。
15．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等边三角形ABC的边AC所在直线与a，b都垂直，边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列四个命题：
①直线AB与a所成角的最小值为30°；
②直线AB与a所成角的最大值为60°；
③当直线AB与a成60°角时，AB与b成45°角；
④当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
其中为真命题的是________。（填写所有真命题的编号）
16．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2.点P在双曲线上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2，若直线l1，l2的交点Q在双曲线上，则点P的坐标为________。
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.已知命题p：椭圆的离心率，
命题q：已知向量,
（Ⅰ）若命题p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若命题p和q中至少有一个为假命题，求m的取值范围。

19．由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD.
（Ⅰ）证明：//平面B1CD1；
（Ⅱ）若直线与平面所成角为30°，求线段的长。

20.已知抛物线C：y2=2px过点P（1，2），C在P处的切线交y轴于点Q，过Q作直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线OA，OB，OP分别与抛物线的准线交于点M，N，R，其中O为坐标原点.
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程，并求出点Q的坐标；
（Ⅱ）求证：R为线段MN的中点。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且.
（Ⅰ）若△PBC为等边三角形，证明：平面PAD平面PBC；
（Ⅱ）若，求平面PBA与平面PCD所成钝二面角的余弦值。

22.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点的坐标为，的面积为.过点E的动直线l被椭圆C所截得的线段MN长度的最小值为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）B是椭圆C上异于顶点的一点，且直线， D是线段OB延长线上一点，且，⊙D的半径为，OP，OQ是⊙D的两条切线，切点分别为P，Q，求的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率。