《圆面积公式的推导》教案.docx

《圆的面积》的教案
乌当区新天学校杜玲玲
【教学目标】
一．知识与技能：
1、在具体的情景中，建立圆面积的概念，了解圆的面积的具体含义。
2、动手操作，理解圆面积计算公式的推导过程。
3、用化曲为直和极限的数学的思想，归纳圆面积公式。
4、运用圆面积的公式，正确计算圆的面积。
二.过程与方法：
1、利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，探索圆的面积计算公式。
2、经历圆面积的推导过程，体验实验操作与数学模型的数学方法。
3、借助操作活动，感受圆面积的转化迁移的思想。
三.情感态度与价值观：
1、运用圆面积公式，解决生活当中涉及圆面积的实际问题，感受数学的价值。
2、在实验操作过程中感受科学带来的快乐，感悟探索精神。
【教学重点】
掌握圆的面积公式，能正确计算。
【教学难点】
理解圆的面积公式的推导过程。

【教学过程】
1、谈话引入： 圆是几何图形中，最普通而又最实用的图形，在日常生活、土木建筑、交通运输等方面处处可见圆的形象。
2、提出问题：过生日时吃的生日蛋糕或许是我们最喜爱的圆形食物了。一个圆形蛋糕的半径为10厘米，给这个蛋糕制作一个圆形托盘，托盘的面积至少有多大？这里实际上是求这个蛋糕底面圆的面积。
揭示新课：现在我们就一起学习如何推导圆的面积公式，以及应用圆的面积公式解决生活中的实际问题。相信通过的学习，同学们一定能解决刚才老师提出的问题。
3、推导圆面积公式的过程
（1）揭示新课：现在我们就一起学习如何推导圆的面积公式，以及应用圆的面积公式解决生活中的实际问题。相信通过的学习，同学们一定能解决刚才老师提出的问题。
（2）、提问：什么是圆的面积呢？圆的面积怎样计算？计算公式又是什么？
（3）复习旧知：在学习之前我们先回忆一下，在之前的学习中是如何推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的。
平行四边形：

三角形 ：

梯形：

平行四边形是用切割、拼接转化为我们学过的长方形进行计算，三角形和梯形是用两个完全一样的图形进行拼组转化成我们学过的平行四边形进行计算。今天我们就用转化的方法将圆转化成我们学过图形，那么将圆能转化成我们学过的什么图形呢？
（4）圆的面积面积公式推导
将圆平均分成8等份，通过切割、拼接成的这个图形。

1）将圆平均分成16等份，通过切割、拼接成的这个图形看起来像我们学过的哪个图形呢？

2）继续操作将圆平均分成32等份，通过切割、拼接成的这个图形更接近我们学过的哪个图形呢？

把圆平均分成64等份，甚至照这样不断分下去拼接成图形会有什么变化？大家想象一下，我们会发现分的份数越多，每一份的弧越短，越来越接近等腰三角形，拼成的图形的长就越来越近似一条线段，实现化曲为直，拼成的图形就越来越接近长方形。
4）思考：圆同拼成的近似长方形什么变了？什么没变？（对比转化前后两个图形，虽然图形的图形的形状发生了变化，但是图形的面积没变。）拼成的近似长方形的长相当于圆的哪一部分？（圆周长的一半）宽相当圆的哪一部分？（圆周长）

长方形的面积＝
圆的面积＝
πr
r
＝ πr2
如果用S表示圆的面积，r表示圆半径，那么圆的面积公式为
S ＝ πr2
宽
长
×
×

5）小结：从而得知，圆的面积与圆的半径有关系，我们要计算圆面积必须要知道半径的长度。如果已知周长或直径，应先计算半径的长度，这种将未知化已知的方法就是我们数学中常用的转化思想，这样可以达到事半功倍的效果。

【巩固新知】
通过学习，同学们一定学会了圆的面积计算公式以及公式的推导方法，下面应用今天学过的公式尝试着解答老师之前提出的问题吧。

一个圆形蛋糕的半径为10厘米，给这个蛋糕制作一个圆形托盘，托盘的面积至少有多大？

【归纳总结】
回顾本节课的学习，你有哪些收获？