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高中物理电学计算题专题

12 如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm。电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4m/s竖直向上射入两板间。若小球带电量为q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力。那么滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板？此时电源的输出功率为多大？（g取10m/s2）

13 三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别为1.5V、1.5V和2.5V，它们的额定电流都为0.3A。若将它们连接成如图1、图2的电路，且灯泡都正常发光，

（1）试求图1电路的总电流和电阻R2消耗的电功率。
（2）分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能。
14 如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻为r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω。其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=－10－3C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）。求：
（1）小球的速度v0；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若使小球能从金属板间射出,则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？

15 . 如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d。在t=0时，圆形导线框内的磁感应强度B从B0开始均匀增大；同时，有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间（该液滴可视为质点）。该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴在电场强度大小（恒定）、方向未知、磁感应强度为B1、宽为L的（重力场、电场、磁场）复合场（磁场的上下区域足够大）中作匀速圆周周运动．求：
⑴磁感应强度B从B0开始均匀增大时，试判断1、2两板哪板为正极板？磁感应强度随时间的变化率K=？
⑵（重力场、电场、磁场）复合场中的电场强度方向如何？大小如何？
B
d
1
2

v0
B1
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
L
⑶该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离。

16 ． 两根光滑的长直金属导轨MN、MN＇平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M＇处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为L，阻值同为R的金属棒ab垂直导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为 s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q，求：

（1）ab运动的速度大小；
（2）电容器所带的电荷量q。
17．如图所示，da、cb为相距L的平行导轨(电阻可以忽略不计)，a、b间接有一个固定电阻，阻值为R。长直细金属杆MN可以按任意角架在水平导轨上，并以速度v匀速滑动(平移)，v的方向和da平行杆MN有电阻，每米长的电阻值为R，整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面（dabc平面）向里。 （1）求固定电阻R上消耗的电功率为最大时θ角的值；
（2）求杆MN上消耗的电功率为最大时θ角的值。

18、如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.20Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，
求：(1) 线圈下边缘刚进入磁场时，线圈产生电流的大小和方向；
(2)线圈进入磁场过程中产生的电热Q。

19、如图所示，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个瞬时冲量I0，使ab杆向右滑行．
（1）求回路的最大电流．
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？
（3）杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？
20、如图所示，一个质量m=0.1 kg、阻值R=0.5Ω的正方形金属框，放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（框上边与从AA‘重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB‘平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（框下边与BB‘重合）。设金属在下滑过程中的速度为v时所对应的位移为s，那么v2—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上。试问：
（1）根据v2—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角和匀强磁场的宽度d。
（2）匀强磁场的磁感应强度为多大?金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少?

21、 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）ab杆匀速运动的速度v1；
（2）ab杆所受拉力F；
（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动过程中，整个回路中产生的焦耳热．

22、如图光滑斜面的倾角θ＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1m，bc边的长l2＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M＝2kg，斜面上ef线与gh线（ef∥gh ∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B1＝0.5T， gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为2.3s ,求：
（1）求ef线和gh线间的距离；
（2）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热；
（3） ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度．

23、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一个半径为r的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力F=mg拉细杆a，达到匀速运动时，杆b恰好静止在圆环上某处，试求：
（1）杆a做匀速运动时，回路中的感应电流；
（2）杆a做匀速运动时的速度；
（3）杆b静止的位置距圆环最低点的高度。

24、如图甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。
⑴求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；
⑵写出水平力F随时间变化的表达式；
⑶已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？
M
N
B
甲
乙
0
I/A
t/s
1
2
3
6
4
5
0.2
0.4
0.6

R
P
M
a
b
d0
d
o
o
o1
o1
′
′
B
Q
N
25、如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0．现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；
（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能出现的运动情况．
26. 如图(甲)所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1 m，两轨道之间用R=2Ω电阻连接，一质量为m=0.5 kg的导体杆与两轨道垂直，静止地放在轨道上，杆及轨道的电阻均忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上．现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间关系如图10(乙)所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，经过位移s=2.5 m时，撤去拉力，导体杆又滑行了s′=2 m停下．求：
(1)导体杆运动过程中的最大速度；
B
R
F
甲
0
2
2.5
6
s/m
F/N
乙
16

(2)拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热；

27、如图甲所示，光滑绝缘 水平面上一矩形金属线圈 abcd的质量为m、电阻为R、ad边长度为L，其右侧是有左右边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，ab边长度与有界磁场区域宽度相等，在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场，在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl，此时对线圈施加一沿运动方向的变力F，使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区，若上述过程中线圈的v—t图象如图乙所示，整个图象关于t=T轴对称．
(1)求t=0时刻线圈的电功率；
(2)线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热和穿过磁场过程中外力F所做的功分别为多少?
(3)若线圈的面积为S，请运用牛顿第二运动定律和电磁学规律证明：在线圈进人磁场过程中

28、如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m，轨道的MM´端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN´端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N´P´平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m．直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN´重合．现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处．在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP´．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2， 求：

a
F
B
s
d
b
R
M
N
P
M′
N′
P′
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热

×　×　×　×　×
×　×　×　×　×
L21
h
h
Bh
ABh
CABh
DCABh
L1
29. 如图所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里，磁场高度为h。竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5:1，高为2h。现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落，当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求:
（1）DC边刚进入磁场时，线框的加速度
（2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比

30. 如图，面积S=0.2m2的线圈，匝数n=630匝，总电阻r=1.0Ω，线圈处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间t按图（b）所示规律变化，方向垂直线圈平面。图（a）中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V、0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10Ω、1A”，试回答下列问题：
（1）设磁场垂直纸面向外为正方向，试判断通过电流表的电流方向。
（2）为了保证电路的安全，求电路中允许通过的最大电流。

（3）若滑动变阻器触头置于最左端，为了保证电路的安全，图（b）中的t0最小值是多少？

31. 如图一所示，abcd是位于竖直平面内的边长为10cm的正方形闭合金属线框，线框的质量为m=0.02Kg，电阻为R=0.1Ω. 在线框的下方有一匀强磁场区域，MN是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直. 现让线框由距MN的某一高度从静止开始下落，经0.2s开始进入磁场,图二是线框由静止开始下落的速度一时间图象。空气阻力不计， g取10m/s2求：
（1）金属框刚进入磁场时的速度；
（2）磁场的磁感应强度；
32. 如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨上端跨接一定值电阻R，导轨电阻不计．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为r，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值vm．求：
（1）金属棒开始运动时的加速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
M
P
Q
c

N
α
d
α
R
（3）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电热．

33 、如图所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界)．导体棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动．已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．磁感应强度的大小为B，方向如图．当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m．求：
（1）导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；
（2）弹簧的劲度系数k；
（3）从导体棒第一次经过O点开始直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量．
a
b
O
M
N
S
P
Q

34 、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热；
M
P
Q
B
α
a
N
α
b
R2
R1
S
RL
（3）R2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

35、如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v-t图像如图（b）所示，当t=t0时刻，物体下滑距离为s。已知重力加速度为g。试求：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；
（2）求导体棒质量m的大小；
（3）在t0时间内电阻R产生的焦耳热．

36、如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界。t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场，图乙为外力F随时间t变化的图象。若线框质量m，电阻R及图象中F０、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：
（1）磁感应强度B的计算表达式。 　
（2）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电
动势E的计算表达式。