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动量与能量综合应用五大模型

专 题 综 述利用动量和能量观点的解题策略
1．若研究对象为单一物体，当涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理；当涉及冲量和时间问题时，应优先考虑动量定理．
2．若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律．
3．利用动量和能量观点的解题，只涉及运动始末两个状态相关的物理量，不细究过程的细节，特别对于变力问题，就更显示出优越性．
题 型 透 析
题 型1、“滑块－平板”模型
例1　如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)物块与小车共同速度；
(2)物块在车面上滑行的时间t；
(3)小车运动的位移x；
(4)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少？

►方法提炼
“滑块－平板”模型的解题思路
(1)应用系统的动量守恒．
(2)在涉及滑块或平板的时间时，优先考虑用动量定理．
(3)在涉及滑块或平板的位移时，优先考虑用动能定理．
(4)在涉及滑块的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒．
(5)滑块恰好不滑动时，滑块与平板达到共同速度．
题 型2、“滑块－弹簧”模型
例2　如图所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞．二者在发生碰撞的过程中，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)滑块B的最大速度．

►方法提炼
“滑块－弹簧”模型的解题思路
(1)应用系统的动量守恒；
(2)应用系统的机械能守恒；
(3)临界条件1：两滑块同速时，弹簧的弹性势能最大．
(4)临界条件2：从A开始压缩弹簧到弹簧恢复原长时，B的速度最大，此过程类似弹性碰撞，可直接利用结论：
v1＝v0，v2＝v0.
题 型3、“滑块－斜(弧)面”模型
例3　 (2016·课标全国Ⅱ)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.
例4　 (1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

►方法提炼
“滑块－斜面”模型的解题思路
(1)应用系统在水平方向的动量守恒；
(2)应用系统的能量守恒；
(3)临界条件1：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速；
(4)临界条件2：从冰块滑上斜面到分离时，斜面的速度最大，此过程类似弹性碰撞，可直接利用结论：
v1＝v0，v2＝v0
题 型4、“滑块—摆球”模型
例4　(2018·安徽一模)如图所示，水平固定一个光滑长杆，有一个质量为2m小滑块A套在细杆上可自由滑动．在水平杆上竖直固定一个挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L的细线悬挂一个质量为m的小球B，将小球拉至左端水平位置使细线处于自然长度，由静止释放，已知重力加速度为g.求：
(1)小球第一次运动到最低点时，细绳对小球的拉力大小；
(2)小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度；
(3)小滑块运动过程中，所能获得的最大速度．

►方法提炼
“滑块—摆球”模型的解题思路
(1)应用系统在水平方向的动量守恒；
(2)应用系统的能量守恒；
(3)临界条件1：小球与滑块共速时，小球运动到最高点．
(4)临界条件2：小球摆回最低点时，滑块获得最大速度，此过程类似弹性碰撞，可直接利用结论：
v1＝v0，v2＝v0.
“小球－圆弧槽”模型
例5　如图所示，质量分布均匀、半径为R的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁．一质量为m的小球从距金属槽上端R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时距金属槽圆弧最低点的距离为R，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
(1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小；
(2)金属槽的质量．

►方法提炼
“小球－圆弧槽”模型的解题思路
(1)应用系统在水平方向的动量守恒；
(2)应用系统的能量守恒；
(3)注意：小球离开圆弧槽时，小球与圆弧槽水平速度相同，离开后二者水平位移相同，然后小球沿切面再进入圆弧槽．