综合与实践-三阶幻方.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,综合与实践,探索神奇的幻方,(1),三阶幻方初探,1,故事,据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服,.,后人称之为,洛书,。,龟背上的图案是,什么意思呢？,2,三阶幻方,4,9,2,3,5,7,8,1,6,每行、每列、对角线上的数的和都相等的方格，叫,“,幻方,”,.,我们把 的幻方称为,“,三阶幻方,”,3,学习目标：,1,、,运用有理数混合运算，探索三阶幻方的特征,2,、,经历观察、猜想、归纳、类比等活动，积累构造三阶幻方的经验,会构造简单的三阶幻方,3,、,通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力，提高学习数学的热情。,4,议一议：,在图中的三阶幻方中，,（,1,）你能发现哪些相等的关系？,（,2,）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍能满足你发现的那些相等关系？,（,3,）在幻方中，有没有核心的位置，是什么？有没有“成对”的数？,下一页,规律,学习目标,5,2,7,6,9,5,1,4,3,8,8,4,3,9,2,7,1,6,5,4,2,9,7,6,1,3,8,5,2,6,7,1,8,3,9,4,5,6,8,1,3,4,9,7,2,5,8,6,1,7,2,9,3,4,5,4,8,3,1,6,7,9,2,5,2,4,9,3,8,1,7,6,5,6,2,7,9,4,3,1,8,5,探寻三阶幻方的变换,6,三阶幻方中的规律,：,1,、每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，都等于,幻和,。,2,、,9,个数的中位数在幻方的最中心。,3,、幻和等于中间数的,3,倍。,4,、每“对”数的连线都过“中心”。,（,9,个数从小到大排列，,1,9,位为“一对”，,2,8,位为“一对”，,3,7,位,为“一对”，,4,6,位为“一对”，）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,返回,7,练一练：,完成下列三阶幻方：,3,4,-1,2,1,5,0,-2,6,10,4,8,7,12,11,18,8,请你观察下列,3,个方格，它们各自与初始三阶幻方对应位置上的数有什么关系？它们是三阶幻方吗？,-1,4,-3,-2,0,2,3,-4,1,4,9,2,3,5,7,8,1,6,11,21,7,9,13,17,19,5,15,初始的幻方,8,18,4,6,10,14,16,2,12,探寻三阶幻方的变换,9,（,1,）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方 格仍是幻方,.,（,2,）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方,.,（,3,）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方,.,三阶幻方新发现,归纳升华,10,小说中的九宫格构造法：,九宫之义，法以灵龟，,二四为肩，六八为足，,左三右七，戴九履一，,五居中央,11,早在公元,1275,年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为,“,纵横图,”,，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：,九子斜排，上下对易，,左右相更，四维挺出,大数学家杨辉的构造方法：,12,杨辉构造法,13,请你将下面的数分别填入,33,的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。,（,1,）,-4,，,-3,，,-2,，,-1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,（,2,）,2，4，6,，,8,，,10,，,12,，,14,，,16,，,18,试一试：,14,作业：,思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻数。,书面作业：,1,、完成下列三阶幻方。,（选做题）,2,、自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得幻和为,90,。,1,8,3,15,