必修1求函数解析式的常用方法.doc

人教A版高一数学必修1求函数的解析式
求函数的解析式的方法
（1）待定系数法; （2）换元法; （3）配凑法; （4）解方程组法;
（5）赋值法.
一、待定系数法
已知函数的类型,求函数的解析式，用待定系数法.
例1. 已知一次函数满足,求函数的解析式.
解:设函数
∵
∴
∴,解之得:或
∴或.
例2. 已知是一次函数,且满足,求函数的解析式.
解:设函数,则:
,
∵
∴
整理得:
∴,解之得:
∴.
例3. 已知函数是二次函数,且满足,,求函数的解析式.
解:设
∵
∴
∴
∵
∴
∴,解之得:
∴.
习题1. 已知是一次函数,且,求函数的解析式.

习题2. 已知是二次函数,且,,求函数的解析式.

习题3. （1）已知一次函数,,求;
（2）已知,,求.

二、换元法
已知函数的解析式,求函数的解析式，用换元法.
例4. 已知函数,则的解析式为____________.
解:设,则(≥1)
∴(≥1)
∴(≥1). （第二种解法见例8）
注意:使用换元法求函数解析式,换元后要标明新元的取值范围,即函数的定义域.
例5. 已知函数,求及.
解:设,则(R)
∴
∴
∴.
例6. 已知函数,求函数的解析式.
解:由可知:.
设,则(
∴
∴(.
习题7. 已知函数,则的解析式为____________.
习题8. 已知函数,求函数的解析式.

习题9. 若,则当且时,等于【 】
（A） （B） （C） （D）
三、配凑法
已知函数的解析式,求某些函数的解析式，也可用配凑法.
例7. 已知函数,求函数的解析式.
解:∵
∴
∴.
例8. 已知函数,则的解析式为____________.
解:∵
∴
∵≥1
∴(≥1).
例9. 已知,求函数的解析式.
解法1（配凑法）∵
∴
∵
∴().
解法2（换元法）:

习题10. 已知,求函数的解析式.

习题11. 已知,求函数的解析式.

习题12. 已知函数,若,则函数的解析式为【 】
（A） （B）
（C） （D）
提示:.
四、解方程组法
已知中含有或形式的函数,求函数的解析式,用解方程组法.
例10. 已知函数满足,则函数的解析式为____________.
解:∵
∴用替换上式中的,得到:
解方程组得:
.

例11. 定义在区间上的函数满足,求函数的解析式.
解:∵,∴
∵
∴用替换上式中的,得到:
解方程组得:
.
习题13. 已知函数满足,则函数的解析式为____________.
习题14. 已知,求函数的解析式.

五、赋值法
求抽象函数的解析式用赋值法.
例12. 设是R上的函数,且满足,并且对任意的实数都有:
,求的解析式.
解:设,∵
∴
∴.
习题15. 已知对于任意实数都有,求函数的解析式.