阶考1(20-08-29)-.doc

翠英中学2021届高三第一次阶段考试——数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题，；命题若，则．下列命题为真命题的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 若，则下列一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5.已知， 则a，b，c的大小关系为（　 　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
6．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(　　)
A． B． C． D．
7．设x∈R，则x=l是的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．设函数，对任意，若，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9. 给出下列关系，其中正确的选项是 (　　)
A． B． C． D．
10. 已知集合A＝{x|x>2}，集合B＝{x|x>3}，则以下命题正确的有(　　)
A．∃x0∈A，x0∉B　 B．∃x0∈B，x0∉A
C．∀x∈A都有x∈B　 D．∀x∈B都有x∈A
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 是增函数
C. 是周期函数 D. 的值域为
12. 以下4个结论：
A．若，则；
B.“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
C．当时，方程有4个不等的实根；
D．设为偶函数，则函数的图象关于直线对称．
其中正确结论的是( )

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题p：“，x2－πx≥0”的否定是___________________。
14. 已知集合，，则集合__________．
15. 已知函数f（x），则f（f（8））＝　 　．
16. 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 。

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。[来源:学_科_网Z_X_X_K]
17.设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项．
(l)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和

18. 平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.

19. 设全集，函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
求；
若集合，满足，求实数a的取值范围．

20. 已知函数（为实数，，），
（Ⅰ）若， 且函数的值域为，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

21. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，.
（1）求角B；
（2）求的面积.

22. 已知数列的前项和为，且，数列是公差为0的等差数列，
且满足，是和的等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求；
（3）设数列的通项公式，求；

班级： 姓名： 学号： 总分：
单选
1
2
3
4
5
6
7
8
选择题
总分：
答案

多选
9.

10.

11.

12.

填空
13.

14.

15.

16.

17. (本小题满分12分）
(1) (2)

18.(本小题满分12分)
(1)

(2)

19. (本小题满分10分）

20. (本小题满分12分）

21. (本小题满分12分）

22. (本小题满分12分）

数学第1次阶段考答案与评分标准：
单选
1
2
3
4
5
6
7
8
选择题
总分：
答案
B
C
B
A
D
B
C
D
多选
9.
BCD
10.
AD
11.
D
12.
ABCD
填空
13.

14.

15.
5
16.
-1
*K]
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。[来源:学_科_网Z_X_X_K]
17.（本题12分）设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项．
(l)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和

解：（1）在递增等差数列中，设公差为，

解得 ------6分
-------------------9分
（2）
， -------12分

18. （本题12分）平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【详解】（1）在中，由正弦定理得.
由题设知，，所以.
由题设知，，所以；------6分
（2）由题设及（1）知，.
在中，由余弦定理得
.
所以.-----12分

19. （本题10分）设全集，函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
求；
若集合，满足，求实数a的取值范围．
【答案】（1），； （2）.
【解析】
【分析】
（1）分别求解出和两个集合，利用交集和补集运算求出结果；（2）根据，可知，从而求得的取值范围.
【详解】（1）解得：

------5分
（2）

的取值范围为------10分

20.（本题12分）已知函数（为实数，，），
（Ⅰ）若， 且函数的值域为，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？
解：（Ⅰ）因为，所以.
因为的值域为，所以 ………………… 2分
所以. 解得，. 所以.
所以 ……………………………… 4分
（Ⅱ）因为
=， …………… ……… 6分
所以当 或时单调.
即的范围是或时，是单调函数． …………… … 8分
（（Ⅲ）为偶函数，所以.　所以.
所以　 ……………………… …………………10分
因为，不妨设，则.又因为，所以.
所以. 此时
所以． ………… ………………………… 12分

21. （本题12分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，.
（1）求角B；
（2）求的面积.
【解析】若选择①，
（1）由余弦定理
因为，所以------5分
（2）由正弦定理得，
因为，所以
所以，
所以.------12分
若选择②
（1）由正弦定理得
因为，所以，
因为，所以；
（2）同上
若选择③
（1）由和角公式得，所以.
因为，所以,
所以，所以；
（2）同上.

22. （本题12分）已知数列的前项和为，且，数列是公差为0的等差数列，且满足，是和的等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求；
（3）设数列的通项公式，求；
【详解】（1）因为()，所以()，
两式相减，整理得：，
又当时，，，
所以()，
所以是以6为首项，3为公比的等比数列，
.
设等差数列的公差为，
因为，是和的等比中项，
所以，即，
整理得，
解得或，因为公差不为0，
所以，
故.-----5分
（2）因为，
所以.-----8分
（3）因为，，
所以数列的前项中，有项的值不为1，它们是，，，，，其余的项的值都为1，
所以
.------12分