排列简单练习.docx

绝密★启用前
2019-2020学年度???学校7月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

一、单选题
1．从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ）
A．7 B．9 C．12 D．16
2．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
3．用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　)
A．243
B．252
C．261
D．279
4．如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（　　）

A．24 B．48 C．96 D．120
5．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法共有（ ）

A．22种 B．24种 C．25种 D．27种

第II卷（非选择题）
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二、填空题
6．一电路图如图所示，从到共有__________条不同的线路可通电.

7．汽车上有5名乘客，沿途有3个车站，每人在3个车站中随机任选一个下车，直到乘客全部下车，不同的下站方法有__________种．（用数字作答）
8．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有______种.

三、解答题
9．三个女生和五个男生排成一排，
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
10．把1､2､3､4､5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.
（1）45312是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第71项是多少？
（3）求这个数列的各项和.

参考答案
1．C
【分析】
先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的走法，最后求从A地到B地不同的走法种数.
【详解】
解：根据题意分两步完成任务：
第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；
第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，
根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：种，
故选：C.
【点睛】
本题考查分步乘法计数原理，是基础题.
2．A
【分析】
该题属于有限制条件的排列问题，在解题的过程中，需要分情况讨论，因为“数”必须排在前三节，这个就是不动的，就剩下了五个不同的元素，所以需要对“数”的位置分三种情况，对于相邻元素应用捆绑法来解决即可.
【详解】
当“数”排在第一节时有排法；
当“数”排在第二节时有种排法；
当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，
所以满足条件的共有种排法，
故选：A.
【点睛】
在解决问题时一是注意对“数”的位置分三种情况，二是在“数”排在第三节时，要对两个相邻元素的位置分类讨论，再者还要注意“数”排在第二节时，两个相邻元只能排在后四节.
3．B
【解析】
由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252．

4．C
【详解】
分析：讨论两种情况，第一类相同颜色，第二类不同颜色，分别利用分步计数乘法原理求解，然后求和即可.
详解：若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；
若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有2种涂法，当和不同时， 只有一种涂法，共有种，根据分类计数原理可得，共有 种，故选C.
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率..
5．D
【解析】
分析：抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的表示三次骰子的点数之和是，列举出在点数中三个数字能够使得和为的，共有种组合，利用分类计数原理能得到结果.
详解：由题意知正方形（边长为个单位）的周长是，
抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的表示三次骰子的点数之和是，
列举出在点数中三个数字能够使得和为的有，
共有种组合，
前种组合，每种情况可以排列出种结果，
共有种结果；
各有种结果，共有种结果，
根据分类计数原理知共有种结果，故选D.
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.
6．8
【分析】
根据电路图分三类相加即可得解.
【详解】
根据电路图可知，共有条不同的线路可通电.
故答案为：8
【点睛】
本题考查了分类加法计数原理和分步计数原理的应用，属于基础题.
7．243
【分析】
由每位乘客可以在任意的车站下车，得到每位乘客下车的情况有3种，然后利用分步计数原理求解.
【详解】
因为每位乘客可以在任意的车站下车，
所以每位乘客下车的情况有3种，
所以5名乘客下客站的方法有种．
故答案为：243
【点睛】
本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题.
8．432
【分析】
根据分类计数原理，结合排列数和组合数的计算公式进行求解即可.
【详解】
根据题意学习方法有二类：
一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块，
这样的学习方法数为：；
另一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间不间隔一个答题板块，
这样的学习方法数为：，
因此某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为：.
故答案为：432
【点睛】
本题考查了分类计算原理的应用，考查了排列数与组合数的计算，考查了数学运算能力和数学阅读能力.
9．（1）4320（2）14400（3）14400
【分析】
（1）将女生捆绑在一起当个元素使用，与五个男生共6个元素作全排列；
（2）先排五个男生，再将三个女生插进去；
（3）两端先排女生，其余位置随便排.
【详解】
（1）将女生捆绑在一起当个元素使用，与五个男生共6个元素作全排列，故有种；
（2）先排五个男生，再将三个女生插进去，故有种；
（3）两端先排女生，其余位置随便排，故有种.
【点睛】
本题考查了捆绑法、插空法，考查了有限制条件的排列，属于基础题.
10．（1）第95项；（2）第71项是3开头的五位数中第二大的数；（3）.
【分析】
（1）先考虑大于45312的数，分为两类：第一类5开头的五位数，第二类4开头的五位数，求出对应的个数，即可得出不大于45312的数的个数，进而可到结果；
（2）分别求出1开头的五位数，2开头的五位数，3开头的五位数，对应的个数总和为，进而可得出结果；
（3）根据个位，十位，百位，千位，万位上的数字的取值情况，分组求和，即可得出结果.
【详解】
（1）先考虑大于45312的数，分为以下两类：
第一类5开头的五位数有：
第二类4开头的五位数有：45321一个
∴不大于45312的数有：(个)
即45312是该数列中第95项.
（2）1开头的五位数有：
2开头的五位数有：
3开头的五位数有：
共有(个).
所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35412.
（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，
所以万位数上的数字之和为
同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有个五位数，
所以这个数列的各项和为.
【点睛】
方法点睛：常见排列数的求法为：
（1）相邻问题采取“捆绑法”；
（2）不相邻问题采取“插空法”；
（3）有限制元素采取“优先法”；
（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.