广东省广州市番禺区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 （答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共 10 小题，共 30 分）
1. 如果气温升高2℃时气温变化记作+2℃，那么气温下降4℃时气温变化记作（ ）

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A. +4℃ B.
-4℃ C.
+6℃ D.
-6℃

【答案】B

【解析】

【分析】用正负数表示具有相反意义的量．
【详解】解：下降4℃记作-4℃； 故选：B
【点睛】本题考查正负数意义及运用；理解正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．

2. -2 的绝对值是（ ）

2
A. 2 B. 1

C. - 1 2


D. -2

【答案】A

【解析】

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．

【详解】解：在数轴上，点-2 到原点的距离是 2，所以-2 的绝对值是 2， 故选：A．

-
xy2
3. 关于单项式 ，下列说法中正确的是( )
5

A. 它的次数是3 B. 它系数是-5

【答案】A

【解析】


1
C. 它系数是
5


D. 它的次数是2

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知：

单项式-
xy2
5

的系数是
- 1 ，次数是3 ， 5

故选：A．

【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4. 国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约 639000

个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（ ）

A. 6.39 ´106
B. 0.639 ´106
C. 0.639 ´105
D. 6.39 ´105

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a

时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．

【详解】解：639000＝6.39×105， 故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，解题的关键是掌握确定 a 和 n 的值的方法．
5. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是( )

A. 美 B. 丽 C. 番 D. 附

【答案】C

【解析】

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 原正方体的“我”字所在面的对面所标的字是“番”．
故选：C．

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6. 下列计算正确的是( )

A. -a - a = 0

C. 3(b - 2a) = 3b - 2a
B. -( x + y ) = - x - y

D. 8a4 - 6a2 = 2a2

【答案】B

【解析】

【详解】计算各式得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式= -2a ，不符合题意；
B、原式= -x - y ，符合题意；
C、原式= 3b - 6a ，不符合题意； D、原式不能合并，不符合题意； 故选：B．
【点睛】此题考查了合并同类项以及去括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7. 已知 x＝2 是方程 3x﹣5＝2x+m 的解，则 m 的值是（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3

【答案】D

【解析】

【分析】把 x＝2 代入方程 3x﹣5＝2x+m 可得到关于 m 的方程，解方程可求得 m 的值．

【详解】解：∵x＝2 是方程 3x﹣5＝2x+m 的解，

∴把 x＝2 代入方程可得 6﹣5＝4+m， 解得 m＝﹣3，
故选：D．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
8. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点 A 落在 A¢ 处，BC 为折痕，然后再把 BE 折过去，使之与 B A¢ 重合，折痕为 BD，若∠ABC＝58°，则求∠ E¢ BD 的度数（ ）

A 29° B. 32° C. 58° D. 64°

【答案】B

【解析】

【分析】根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，根据∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，求出

∠ABC+∠E′BD＝90°，代入求出即可．

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【详解】∵根据折叠得出∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD， 又∵∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD＝180°，
∴∠ABC+∠E′BD＝90°，

∵∠ABC＝58°，

∴∠E′BD＝32°． 故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，和平角的性质，寻找到相对应相等的角是本题的关键．

9. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元：每人出 7 元，还差 4 元，问共有几人？设共有 x 人，所列方程正确的是（ ）
A. 8x﹣3＝7x＋4 B. 8x＋3＝7x﹣4 C. 8x﹣4＝7x＋3 D. 3﹣8x＝4＋7x

【答案】A

【解析】

【分析】设共有 x 人，根据该物品的价格不变，即可得出关于 x 的一元一次方程．

【详解】解：设共有 x 人， 根据题意得：8x-3=7x+4， 故选：A．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
10. 如图， S 是圆锥的顶点， AB 是圆锥底面的直径， M 是SA的中点．在圆锥的侧面上过点 B ， M 嵌有一
圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用圆锥侧面展开图的形状结合 M 为 SA 中点，并且将圆锥侧面沿SA剪开，进而得出符合题意的图形．
【详解】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用 M 是 SA的中点，在圆锥的侧面上过点 B ， M 嵌有一圈路径最短的金属丝，
现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项 B 中的图形． 故选：B．
【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，正确把握圆锥侧面展开图的本质是解题关键．
二、填空题（本题共 6 小题，共 18 分）
11. 若a 是-1 的相反数，则a 的值是 ．
【答案】1

【解析】

【分析】求出-1 的相反数即可．
【详解】解： -1 的相反数是1，即 a = 1 ， 故答案为：1．
【点睛】本题主要考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．

12. 已知-x3 yn 与3xm y2 是同类项，则 mn 的值是 ．

【答案】6
【解析】
【分析】直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而得出 m ， n 的值，即可分析得出答案．
【详解】解：Q-x3 yn 与3xm y2 是同类项，
\ m = 3 ， n = 2 ， 则 mn = 6 ．
故答案为： 6 ．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，正确把握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解题关键．
13. 计算24°42' +10°30' 的结果为 ．

【答案】35°12'

【解析】

【分析】根据度、分、秒的换算方法进行计算即可．

【详解】解： 24°42' +10°30'

= 34°72'

= 35°12' ，

故答案为： 35°12' ．

【点睛】本题考查度、分、秒的换算，掌握度、分、秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的前提．
14. 如图，某海域有三个小岛A ， B ， O ，在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东60° 的方向上，观测到小岛 B 在它南偏东38° 的方向上，则ÐAOB 的度数是 ．

【答案】82° ## 82 度
【解析】

【分析】本题主要考查了方位角的计算，正确理解方位角的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意得， ÐAOB = 180° - 60° - 38° = 82° ， 故答案为： 82° ．
15. 已知 A、 B 、C 三点在同一条直线上，且 AB = 6 ， BC = 4 ，则 AC = ．
【答案】10 或2 ##2 或 10
【解析】

【分析】A、B 、C 在同一条直线上，则 A 可能在线段 BC 上，也可能 A 在CB 的延长线上，应分两种情况进行讨论．
【详解】解：当 C 在线段 BC 上时： AC = AB - BC = 2 ；

当 C 在 AB 的延长线上时， AC = AB + BC = 6 + 4 = 10 ．

故答案是：10 或2 ．
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
16. 如图所示，用火柴拼成一排由6 个三角形组成的图形，需要 根火柴棒，小亮用 2023 根火柴棒，
可以拼出 个三角形．

【答案】 ①. 13 ②. 1011
【解析】
【分析】观察图形的变化先求出前几个图形需要的火柴棒根数，即可发现规律：由 n 个三角形组成的图形， 需要(2n +1) 根火柴棒，进而可求几个．
【详解】解：观察图形的变化可知：
由1个三角形组成的图形，需要2 ´1+1 = 3 根火柴棒； 由2 个三角形组成的图形，需要2 ´ 2 +1 = 5 根火柴棒； 由3 个三角形组成的图形，需要2 ´ 3 +1 = 7 根火柴棒；
¼ ，
发现规律：
由n 个三角形组成的图形，需要(2n +1) 根火柴棒；
\由6 个三角形组成的图形，需要2 ´ 6 +1 = 13 根火柴棒； 因为2n +1 = 2023 ，
所以 n = 1011，
所以用2023 根火柴棒，可以拼出1011个三角形． 故答案为：13 ；1011．
【点睛】本题考查了图形的变化类的规律型题型，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
三、解答题（本题共 9 小题，共 72 分）
17. 计算：
（1） 2 + (-5) - (-4) + -3 ；
（2） -14 ´(-2) + æ11 - 2 ö ¸ 1 ．
ç 2 3 ¸ 6
è ø

【答案】（1）4 （2）7

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【解析】
【分析】（1）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减即可；
（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘除，最后计算加法即可．
【小问 1 详解】

解：原式= 2 - 5 + 4 + 3
= 4 ；
【小问 2 详解】
原式= -1´(-2) + 5 ´ 6
6
= 2 + 5
= 7 ．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

18. 解方程：
（1） 6x - 9 = 2x -1 ；
（2） x -1 = 2 - 3x +1 ．
3 2
【答案】（1） x = 2
（2） x = 1

【解析】

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【小问 1 详解】
解： 6x - 9 = 2x -1 ，
移项，得6x - 2x = -1+ 9 ， 合并同类项，得4x = 8 ， 系数化成1，得 x = 2 ；
【小问 2 详解】
解： x -1 = 2 - 3x +1 ， 3 2
去分母，得2 ( x -1) = 12 - 3(3x +1) ， 去括号，得2x - 2 = 12 - 9x - 3 ，
移项，得2x + 9x = 12 - 3 + 2 ，

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合并同类项，，得11x = 11 ，系数化成1，得 x = 1 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
如图，已知平面上三点A ， B ， C ，请按要求完成下列问题：
19.

（1） 尺规作图：画射线 AC ，线段 BC ；
（2） 连接 AB ，延长线段 AB 至点 D ，使得 BD = BC ，连接CD ；
（3） 用量角器度量得ÐBAC = ( 精确到度) ．

【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3） 60°
【解析】

【分析】（1）根据要求画出图形即可；

（2） 根据要求画出图形即可；
（3） 用量角器度量ÐBAC 的度数即可．
【小问 1 详解】解：如图所示；

【小问 2 详解】

解：如图所示；

【小问 3 详解】

解：用量角器度量得ÐBAC = 60° ． 故答案为： 60° ．
【点睛】本题考查了作图- 基本作图，射线、线段的定义，正确画出图形是解题的关键．

20. 已知 M = 3mx3 - nx ， N = -mx3 - 2nx + 6 ．

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（1）求 M + N ；
（2）当 x=-1 ， M + N = 13 ，求代数式2m - 3n 的值．
【答案】（1） 2mx3 - 3nx + 6
（2） -7

【解析】

【分析】（1）把相应的式子代入，利用合并同类项的法则进行运算即可；
（2）把 x 的值代入，再利用 M + N = 13 ，从而可求解．
【小问 1 详解】

解：∵ M = 3mx3 - nx ， N = -mx3 - 2nx + 6 ，
∴ M + N

= 3mx3 - nx - mx3 - 2nx + 6

= 2mx3 - 3nx + 6 ；

【小问 2 详解】
解：当 x=-1 ， M + N = 13 时， 得： -2m + 3n + 6 = 13 ，
则2m - 3n = -7 ．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

21. 羽毛球的标准重量为5g ，在检测其重量是否标准时，把超过标准重量的部分用正数，低于标准重量的部分用负数表示．下面是五个羽毛球的重量检测记录( 单位： g) ： +0.25 ， +0.17 ， -0.30 ， +0.03 ，
-0.25 ．
（1） 其中最标准和最不标准的羽毛球各重多少g ？
（2） 这5 个羽毛球共重多少g ？平均每个羽毛球重多少g ？
【答案】（1）其中最标准的羽毛球重5.03g ，最不标准的羽毛球重4.70g

（2）这5 个羽毛球共重24.9g ，平均每个羽毛球重4.98g

【解析】

【分析】（1）根据绝对值最小的是最标准的，绝对值最大的是最不标准的，可得最标准和最不标准的球重；

（2）根据有理数的加法运算，可得球的总重量，根据球的总重量除以球的个数，可得平均重量．

【小问 1 详解】

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解：Q +0.25 = 0.25 ， +0.17 = 0.17 ， -0.30 = 0.30 ； +0.03 = 0.03 ， -0.25 = 0.25 ， 又Q 0.30 > 0.25 > 0.17 > 0.03 ，
最标准的球重： 5 + 0.03 = 5.03( g ) ，
最不标准的求重： 5 - 0.30 = 4.70 ( g ) ．
答：其中最标准的羽毛球重5.03g ，最不标准的羽毛球重4.70g ；

【小问 2 详解】
解：这5 个羽毛球共重： (0.25 + 0.17 - 0.30 + 0.03 - 0.25) + 5´ 5 = 24.9 ( g ) ， 平均每个羽毛球重： 24.9 ¸ 5 = 4.98( g ) ．
答：这5 个羽毛球共重24.9g ，平均每个羽毛球重4.98g ．

【点睛】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数四则混合运算的应用，掌握正数和负数的含义是解题的关键．
22. 如图，点C 在线段 AB 上， AC = 14cm ， CB = 8cm ，点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点．

（1） 求线段 MN 的长；
（2） 若点C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC - BC = kcm ，其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）11cm
（2） 1 kcm ，详见解析2
【解析】

【分析】（1）利用线段的和差，线段的中点的性质计算；

（2）先画出图形，再利用线段的和差，线段的中点的性质计算．

【小问 1 详解】
解：点C 在线段 AB 上， AC = 14cm ， CB = 8cm ，点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点，
\ MC = 1 AC = 1 ´14 = 7(cm) ， CN = 1 CB = 1 ´ 8 = 4(cm) ，
2 2 2 2
\ MN = MC + CN = 7 + 4 = 11(cm) ；

【小问 2 详解】解：如图所示，

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Q 点C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC - BC = kcm ， 又Q 点 M 、 N 分别是 AC 、 BC 的中点，
\ NC = 1 BC ， MC = 1 AC ，
2 2
\ MN = MC - NC = 1 AC - 1 BC = 1 ( AC - BC ) = 1 k (cm) ，
2 2 2 2
\ MN 的长度 1 kcm ．
2
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的性质．

参赛者
答 对 题数
答 错 题数

得分
A
20
0
100

B
14
6
64

23. 我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设20 道选择题，各题分值及得分标准相同， 每题必答，未作答视为答错．下表记录了其中2 个参赛者的得分情况．

（1） 参赛者答对一题得 分，答错一题得 分；
（2） 参赛者小红得了70 分，她答对了几道题？
（3） 参赛者小明说他得了84 分，你认为可能吗？为什么？
【答案】（1） 5 ， -1
（2） 参赛者小红答对了15 道题
（3） 参赛者小明不可能得84 分，详见解析
【解析】
【分析】（1）设答对一道得 x 分，根据A 的得分情况得20x = 100 ，解得 x = 5 ，根据 B 的得分情况可得答错一道得-1 分；
（2） 设参赛者小红答对了m 道题，得： 5m - (20 - m) = 70 ，可解得答案；
（3） 设参赛者小明答对了 n 道题，得： 5n - (20 - n) = 84 ，解得 n = 17 1 ，故参赛者小明不可能得84 分．
3
【小问 1 详解】
解：设答对一道得 x 分，
根据A 的得分情况可得： 20x = 100 ，

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解得 x = 5 ，

根据 B 的得分情况可得答错一道得： (5´14 - 64) ¸ 6 = 1 (分)， 故答案为： 5 ， -1 ；
【小问 2 详解】
解：设参赛者小红答对了m 道题， 根据题意得： 5m - (20 - m) = 70 ， 解得 m = 15 ，
\参赛者小红答对了15 道题；
【小问 3 详解】
解：参赛者小明不可能得84 分，理由如下： 设参赛者小明答对了n 道题，
根据题意得： 5n - (20 - n) = 84 ，
解得 n = 17 1 ，
3
Q n 为整数，
\参赛者小明不可能得84 分．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程．

24. 如图，是一个计算装置示意图， A 、 B 是数据输入口， C 是计算输出口，计算过程是由A 、 B 分别输入自然数m 和n ，经计算后得自然数 k 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若 m = 1， n = 1 时， k = 1：
②若m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大1，则 k 比原来增大2 ；
③若n 输入任何固定的自然数不变， m 输入自然数增大1，则 k 为原来的2 倍． 试解答以下问题：
（1） 当 m = 1， n = 4 时，求 k 的值；

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（2） 当 m = 5 ， n = 1 时，求 k 的值；
（3） 当 m = 2 ， n = 3 时，求 k 的值．
【答案】（1）7 （2）16
（3） k = 6 或10
【解析】
【分析】（1）根据若m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大1，则 k 比原来增大2 ，即可求得当
m = 1， n = 4 时， k 的值；
（2） 根据若 n 输入任何固定的自然数不变， m 输入自然数增大1，则 k 为原来的2 倍．即可求得当 m = 5 ，
n = 1 时， k 的值；
（3） 由（1）得出 m = 1， n = 2 ，根据若 m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大1，则 k 比原来增大2 ，即可求出当 m = 2 ， n = 3 时， k 的值；由(2) 得，当 m = 2 ， n = 1 时， k = 2 ，再由若m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大1，则 k 比原来增大 2 ，即可求得当 m = 2 ， n = 3 时， k 的值．
【小问 1 详解】
解：因为当 m = 1， n = 1 时， k = 1，
若m 输入任何固定的自然数不变， n 输入自然数增大1，则 k 比原来增大2 ， 所以当 m = 1， n = 2 时， k = 1+ 2 = 3 ，
当 m = 1， n = 3 时， k = 3 + 2 = 5 ， 当 m = 1， n = 4 时， k = 5 + 2 = 7 ；
【小问 2 详解】
因为若 m = 1， n = 1 时， k = 1；
若n 输入任何固定的自然数不变， m 输入自然数增大1，则 k 为原来的2 倍； 所以当 m = 2 ， n = 1 时， k = 1´ 2 = 2 ，
当 m = 3 ， n = 1 时， k = 2 ´ 2 = 4 ， 当 m = 4 ， n = 1 时， k = 4 ´ 2 = 8 ， 当 m = 5 ， n = 1 时， k = 8´ 2 = 16 ；
【小问 3 详解】
当 m = 2 ， n = 1 时， k = 2 ．
当 m = 2 ， n = 2 时， k = 2 + 2 = 4 ， 当 m = 2 ， n = 3 时， k = 4 + 2 = 6 ， 当 m = 1， n = 2 时， k = 1+ 2 = 3 ，

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当 m = 1， n = 3 时， k = 3 + 2 = 5 ， 当 m = 2 ， n = 3 时， k = 5 ´ 2 = 10 ， 故k = 6 或10 ．
【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

25. 如图， O 为直线 EF 上一点，将两个直角三角板的顶点叠合在O 处，其中一个直角三角板的另一顶点也叠合在直线 EF 上的 B 点处．

（1） 在如图的位置，若射线OC 是ÐAOB 的平分线，试判断射线OD 是否为ÐAOE 的平分线？并说明理由；
（2） 在如图的位置，若ÐAOC = 15° ，求ÐDOB 的大小；
（3） 将直角三角板ODC 绕O 点逆时针方向旋转，旋转角度不超过180 度，在旋转过程中，试探究
ÐAOC 与ÐBOD 之间满足什么等量关系，并说明理由．
【答案】（1）射线OD 是ÐAOE 的平分线；详见解析
（2）165°
（3）ÐAOC 和ÐBOD 互补，详见解析
【解析】

【分析】（1）利用角的和差计算并判断；

（2） 利用角的和差计算；
（3） 读懂题意，分类讨论不同情况，发现旋转的过程中ÐAOC 与ÐBOD 之间存在互补的关系．
【小问 1 详解】
解：∵射线OC 是ÐAOB 的平分线，
\ÐAOC = ÐCOB = 45° ，
\ÐDOA = 90° - ÐAOC = 90° - 45° = 45°，
ÐDOE = ÐAOE - ÐAOD = 90° - 45° = 45° ，
\射线OD 是ÐAOE 的平分线；
【小问 2 详解】
解：QÐAOC = 15°，
\ÐAOD = 90° -15° = 75° ，

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\ÐDOB = ÐAOD + ÐAOB = 75° + 90° = 165°；
\ÐDOB 的大小为165° ；
【小问 3 详解】
解：当OC 在OA 的右侧时，

由图可知， ÐAOC = 90° - ÐAOD ， ÐBOD = 90° + ÐAOD ，
\ÐAOC + ÐBOD = 180° ； 当OC 在OA 的左侧时，

由图可知， ÐAOC + ÐBOD + ÐCOD + ÐAOB = 360° ，
QÐCOD = ÐAOB = 90° ，
\ÐAOC + ÐBOD = 180° ， 当OD 在 EF 上方时，如图，

由图可知， ÐAOC = 90° + ÐAOD ， ÐBOD = 90° - ÐAOD ，
\ÐAOC + ÐBOD = 180° ；
综上可知，ÐAOC 和ÐBOD 互补．
【点睛】本题主要考查角度的和差计算，涉及补角的定义，余角的定义，角平分线的定义等相关知识，由图形得到角度之间的和差关系是解题关键．
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