核心知识与结构图.doc

小学数学核心知识
张 凌 云
所谓数学核心知识，就是指那些结构明确，适用范围广，自我生长和迁移能力强的基础知识，它们在数学课程和教材中处于重要的、不可或缺的基础、主干地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性。小学阶段的数学核心知识，主要包括搭建小学数学课程和教材框架的最基础、最重要的概念、数的意义和运算的意义、运算律和运算性质、基本数量关系、几何图形特征和计算公式等，以及其所蕴含的数学思想方法，它们是保持教学内容前后连贯和一致的纽带。概括起来说，数学核心知识包括基本原理、基本关系、基本方法、基本问题四大方面，这是培养学生数学思维，提升学生数学素养的重要载体。
首先，从数学整体看，核心知识是一些基本方法和基本思想。我们可以从三个维度加以分析和把握：第一，核心知识表现为数学知识本身所蕴含的重要思想和方法。如，数与代数领域的集合与对应、函数与方程思想；空间与图形领域的数形结合思想；统计与概率领域的数据分析方法、随机思想。第二，核心知识表现为对后续学习产生重要影响的常用思想。如，分类与比较，猜想与验证。第三，核心知识表现为对于解决问题具有直接作用，易于学生接受和理解的方法。如，逐步逼近和枚举。
其次，从四大领域看，核心知识是一些基本原理和基本关系。在“数与代数”领域，数和运算的意义、运算的规律和性质、方程等是当然的核心知识。例如，几乎所有的运算方法都是建立在数的意义基础之上的，像进位加法中的“凑十法”正好与数的十进制相吻合；算理几乎都与运算律、运算性质有关，像两位数乘一位数的口算就与乘法分配律有关；解决问题的列式依据往往归结为四则运算的意义。在“空间与图形”领域，核心知识包括图形的概念和特征、长度面积体积单位的计量、计算公式的推导等。例如，图形概念和特征直接影响后续知识的学习，像正方体的表面积可以根据其特征直接进行计算；单位计量主要是渗透从直接计量到间接计量的思想方法，进而认识到量出两维（或三维）之值，算出乘积，即可推导出面积（或体积）计算公式。在“统计与概率”领域，核心知识包括两个方面：第一，数据的收集和处理，重点在于分类和分段整理数据，会用平均数、中位数和众数等统计量分析数据；第二，研究事件发生的可能性，需要弄清楚每一个事件都是等可能事件。至于实践与综合领域，主要引导学生通过实践，积累基本的活动经验，加强核心知识的综合应用。
再次，从知识序列来看，核心知识一般处于知识序列前端或者发生发展过程中的拐点和节点。在人类的知识中，大多数知识是呈链状、网状或蜂窝状序列的，处于序列前端和拐点、节点，具有自我生长和迁移能力的知识就是核心知识。以乘法序列为例，表内乘法、整十数乘一位数、两位数乘一位数、两位数乘整十数、两位数乘两位数、小数乘法、分数乘法，就是其中的拐点和节点。以分数序列为例，分数的意义经历了这样几个阶段：第一，是把1个物体、1个图形……平均分成若干份，表示这样的1份或几份；第二，是把一些物体看作一个整体平均分；第三，是引入单位“1”并对其进行平均分；第四，是分数和除法的关系，这是分数意义的重要组成部分，弄清楚这一点，就可以对两个数量任意进行倍比。所以分数的意义是小学数学的一个核心知识点。以多边形面积计算公式推导序列为例，从推导平行四边形的面积开始，引导学生感受、领悟“转化”策略，这里需要注意三个方面，一是解决问题的思考方向（转化），二是解决问题的方法（怎样转化），三是通过讨论、比较、分析，弄清前后的关系（转化依据）。到了三角形的面积计算公式推导时，只需要解决后两点问题；及至梯形面积计算，只需要解决最后一个问题即可。所以，平行四边形面积计算公式也是一个核心知识。
最后，从知识的某个段落来看，核心知识是一些基本问题。所谓基本问题，是指那些看似简单，人们习以为常，但很容易被忽略，甚至出现理解偏差的“小”问题。例如，24时计时法中如何确定一天的起点和终点？三角形的三边关系学生表述为“两条短边之和大于长边”怎么办？小数乘除法为什么要转化为整数乘除法？3的倍数特征为什么会想到各个位上数字之和是3的倍数？为什么求一个数的几分之几要用乘法计算？圆的面积计算为什么要切分成若干等分扇形，再拼成近似的长方形，从而化圆为方进行研究？运用等式的性质解方程，如何应对形如“10-x=3”的方程？……
四年级上册数学知识结构图

一、大数的认识
一亿有多大
二、角的度量
认识直角、射线、角；了解锐角、钝角、平角、内角之间关系
三、三位数乘两位数
一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）相同倍数，
积也扩大（缩小）相同倍数
四、平行四边形和梯形
熟背并掌握平行线、互相平行、互相垂直、垂线、垂足概念；
熟背并掌握平行四边形、梯形概念。
五、除数是两位数的除法
掌握试商方法、会用估算法，记住余数小于除数
被除数和除数扩大（缩小）相同倍数，商不变
六、统计
复式条形与单式条形统计图的区别
七、数学广角
掌握烙饼、沏茶、缺货问题