北师大版七年级下册43探索三角形全等的条件（3）SAS同步练习.docx

4.3 探索三角形全等的条件（3）（SAS）
一．选择题：（四个选项中，只有一个是正确的，选出正确选项填在题目括号内）
1．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，那么判定△ABD≌△ACD的理由是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
2．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE；要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( )
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
3．如图，已知AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对三角形全等（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A
B
C
D
A
O
D
C
B

第1题图 第2题图 第3题图
4． 如图，AA'、BB'表示两根长度相同的木条，若O是AA'，BB'的中点，经测量AB=9cm，则容器的内径A'B'为 ( )
A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm
5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能说明
△ABC≌△DEF，这个条件是( )
A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF
6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是 ( )
A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD

第4题图 第5题图 第6题图
7．如图，已知AB=AD，给出下列条件：①CB=CD；②∠BAC=∠DAC；③∠BCA=∠DCA；
④∠B=∠D；若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，下列条件能使△ABC≌△ADC的是：①AB=AD，BC=DC；②∠1=∠3，∠4=∠2；
③∠1=∠2，∠4=∠3；④∠1=∠2，AB=AD；⑤∠1=∠2，BC=DC．（ C ）
A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④ D．①③④⑤
A
D
C
B
1
A
B
D
D
2
3
4

第7题图 第8题图
二．填空题：（把正确答案填在题目相应横线上）
9. 如图，若AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，则△ABC≌△ADC，全等的依据是 _____；

10. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠D＝35°，则∠C等于__________；

11. 如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，则全等的三角形是___________________；

第 9题图 第10题图 第11题图
A
B
C
1
2
D
12. 如图，已知BD=CD，∠1=∠2；则△ABD≌△ACD，理由是：

则△ABD≌△ACD（___________）

13. 如图，已知AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，则AB=CD；请说明理由.
解：在△AOB和△COD中，
A
O
D
B
C

∴△AOB≌△COD（ ）
∴AB=DC（ ）

三．解答题：（写出必要的说理过程，解答步骤）
14．如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF；试说明：BF=DE；

15．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，点B、C、D在同一条直线上；试说明：∠ADB=∠AEC；

16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，
E为AB上一点，且AE=AC；
（1）求证：△AOC≌△AOE；
（2）求证：OE∥BC；
A
E
D
C
B
O

17．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC；
（1）求证：AC=DB；
A
D
C
B
图 1
（2）如图2，E、F两点同时从A、D出发在直线AD上以相同的速度反向而行，BF和CE会相等吗？请证明你的结论；

A
D
C
B
图 2
E
F

18．如图，四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形，连接AG，CE；
求证：(1)AG=CE；(2)AG⊥CE；

4.3 探索三角形全等的条件（3）参考答案：
1~8 DDBDB DBC
9．SAS；
10．35°；
11．△ACB≌△DCE；
12．，SAS；
13．∠AOB=∠COD，SAS，全等三角形的对应边相等；
14．在△ABC和△CDA中，∵AB=CD（已知）BC=DA（已知）CA=AC（公共边）
∴△ABC≌△CDA(SSS).
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).
在△BCF和△DAE中，∵ BC=DA（已知）∠1=∠2（已证）CF=AE（已知）
∴△BCF≌△DAE(SAS).
∴BF=DE(全等三角形的对应边相等).
15．∵△ABC和△ADE都是等腰三角形 ∴AD=AE，AB=AC
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD
∴∠DAB=∠EAC
在△ADB和△AEC中，∵AB=AC（已证）∠BAD=∠CAE（已证）AD=AE（已证）
∴ △ADB≌△AEC(SAS).
∴ ∠ADB=∠AEC（全等三角形的对应角相等）
16．（1）∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠EAO．
在△ACO和△AEO中，
AC＝AE （已知）
∠CAO＝∠EAO（已证）
AO＝AO （公共边）
∴△AOC≌△AOE（SAS）
（2）∵△AOC≌△AOE，∴∠ACO=∠AEO。
又∵∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，∴∠DCB=∠DOE。
∴OE∥BC；

17．（1）证明：在△ABC和△DCB中，
AB＝DC （已知）
∠ABC＝∠DCB （已知）
BC＝CB （公共边）
∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=DB (全等三角形的对应边相等)
（2）解：BF=CE，理由如下：
根据题意得：AE=DF，∴AF=DE，
∵AD∥BC，∴∠BAF+∠ABC=180°，∠CDE+∠DCB=180°，
A
D
C
B
图 2
E
F
∵∠ABC=∠DCB，∴∠BAD=∠CDA，
在△BAF和△CDE中，
AB＝DC （已知）
∠BAF＝∠CDE （已证）
AF＝DE （已知）
∴△BAF≌△CDE（SAS）
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）
18．(1)∵四边形ABCD，四边形BEFG均为正方形
∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE.
∴∠ABG=∠CBE.
在△ABG和△CBE中，∵ AB=CB （已证）∠ABG=∠CBE（已证）BG=BE （已证）
∴ △ABG≌△CBE(SAS).
∴ AG=CE（全等三角形的对应边相等）
(2)如图，设AG与CE相交于点N，由(1)知△ABG≌△CBE
∴∠BAG=∠BCE
∵∠ABC=90°
∴∠BAG+∠AMB=90°
∵∠AMB=∠CMN
∴∠BCE+∠CMN=90°
∴∠CNM=90°
∴AG⊥CE