高二数学练习题.docx

高二级数学练习题
1．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（ ）
A．（–1，1） B．（1，2）
C．（–1，+∞） D．（1，+∞）
2．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=（ ）
A． B． C． D．
3． tan255°=（ ）
A．−2− B．−2+ C．2− D．2+
4．以下四组向量中，互相平行的组数为(　　)
①a＝(2,2,1)，b＝(3，－2，－2)； ②a＝(8,4，－6)，b＝(4,2，－3)；
③a＝(0，－1,1)，b＝(0,3，－3)； ④a＝(－3,2,0)，b＝(4，－3,3)．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=（ ）
A． B．2 C．5 D．50
6．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4)，则(　　)
A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交
7．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（ ）
A． B． C． D．
9．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2

10．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　)
A. B. C. D.
11．已知，，则（ ）
A． B．7 C． D．
12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−，则=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
13．函数的定义域是 .
14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，则平面ACB1的一个法向量为________．
15．记为等差数列的前项和，若，则___________.
16．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________．
17. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.
18． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.
19．在△ABC中，a=3，，cosB=．
（1）求b，c的值；
（2）求sin（B+C）的值．

20．已知是各项均为正数的等比数列，.
（I）求的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和．

21．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．
（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

22． 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E为PC的中点，EF⊥BP于点F.求证：
(1)PA∥平面EDB；
(2)PB⊥平面EFD.

23．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．

24．如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是AC，A1B1的中点.
（1）证明：；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.