圆锥曲线综合题型及处理方法同步练习.doc

圆锥曲线综合题型及处理方法同步练习
（答题时间100分钟，满分100分）
一、选择题（本题共4小题，每题6分，共24分）
1.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D.
2.抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k≠0）交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有（ ）
A. x3=x1+x2 B. x1x2=x1x3+x2x3
C. x1+x2+x3=0 D. x1x2+x2x3+x3x1=0
3.已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m＜4），当△ABC的面积最大时，m等于（ ）
A. 3 B. C. D.
4.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线
二、填空题（本题共5小题，每题8分，共40分）
5.在抛物线y2=16x内，通过点（2，1）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________。
6.已知两点M（1，）、N（－4，－），给出下列曲线方程：
①4x+2y－1=0，②x2+y2=3，③+y2=1，④－y2=1，在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_________。
7. A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=，则椭圆离心率的范围是_________。
8.一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为a米，则能使卡车通过的a的最小整数值是____。
9.已知抛物线y=x2－1上一定点B（－1，0）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的横坐标的取值范围是_________。
三、计算题（本题共2小题，每小题18分，共36分）
10.（18分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p。
（1）求a的取值范围。
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。

11.（18分）已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P（6，6）。
（1）求双曲线方程。
（2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问：是否存在直线l，使G平分线段MN，证明你的结论