切线的性质预判定.doc

中考数学复习
中考数学复习
切线的判定与性质教案
龙口和里中学 龚宝金
一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质
二、教学目标：
1、知识技能：
（1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线；
（2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。
2、能力技能
（1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力；
（2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。
（3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。
3．情感、态度与价值观
经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．
三、重、难点:
重点：掌握切线的判定定理和性质定理
难点：切线的判定定理和性质定理应用
四、教学过程
（一）知识简要归纳——温故而知新
阅读课本P95-96 并完成以下各题。
１．切线的判定定理：经过半径的　　 并且　　　　　的直线是圆的切线。
如图所示，它的符号语言表示为：

２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有　　种方法：
一是看直线与圆公共点的个数：（ 与圆有 公共点的直线是圆的切线）
二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r时，直线是圆的切线）
三是利用　　　 　　。
3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确
(1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ）
(2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ）
(3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( )
图（5）
(4)．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 ( )
图（4）
图（2）
图（3）
图（1）

4．切线的性质定理：圆的切线　　　 的半径。
如图所示，它的符号语言表示为：

（二）、合作探究
例1（教材P95）直线AB经过⊙O上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,
求证:直线AB是⊙O的切线.

归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为： 有“切点”，连半径，证垂直。
例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。

归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 无“切点”，作垂直，证半径 。

例3　如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点， AD 和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB．

归纳小结：象例3这种证明方法可简记为： 知切点，连半径，得垂直 .
第1题图
（三）随堂练习
1.如图，PA、PB切⊙O于点A、B, ∠P=70°, 则∠C= ( B ),
A. 70°, B. 55°, C. 110°, D. 140°.

2、如图:△ABC的边AB，经过圆心O，交⊙O于点A、D，∠BAC=∠B = 30°，
第2题图
边BC交圆于点C。BC是⊙O的切线吗？为什么？

3.已知如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗？为什么?

4.AB是⊙O的直径,BE平分∠ABC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交BC的延长线于点D,
试判断△BED的形状,并说明理由.

（四）中考链接
第1题图
1.（宁波市）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，
点O2为正 方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．
若将⊙O1绕点P按顺 时针方向旋转360°，在旋转过程中，
⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现. （ ）.
A. 3次. B. 5次. C. 6次. D. 7次.

第2题图

2.（浙江台洲）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，
点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（ ）.
A.; B. ; C. 3; D.2 ;
（五）归纳梳理，巩固提高：
1、如何判定一条直线是已知圆的切线？
(1)与圆 的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线；
(3)经过半径 并且 的直线是圆的切线；
在实际应用中，常采用第三种方法判定。
常添辅助线：
有“切点”， ，证垂直
无“切点”， ，证半径。
2. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
知切点， ，得垂直。

（六）拓广探索(课后思考)
1. 如图，从⊙O外一点P引圆的切线PB，切点为B，连接PO并延长交圆于点C，
连接BC．若∠P＝26°，则∠PCB的度数为 32°
2. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∠P=40°，则∠BAC= 20°．
第3题图
（第2题图）
第1题图

3 直线L:y=kx+b与x轴相交于点A（-1,0），且与x轴成30°的
夹角（锐角），点M为x轴上一动点，⊙M的半径为1，
当⊙M与直线L相切时点M的坐标为 (1, 0)或（-3,0） 。

（第4题）
4. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠ACD=∠B
求证：CA是圆的切线；

5. （北京） 如图,A是半径为12cm的⊙o上的定点,动点P从点A出发,
P
.
A
B
O
以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动,当点P回到点A时立即停止运动.
⑴.如果∠POA=90°,求点P运动的时间?
⑵.如果点B是OA延长线上的一点,AB=OA那么,当点P
运动的时间为2s时,判断直线BP与⊙o的位置关系,并说明理由.

（七）板书设计
常添辅助线
有“切点”，连半径，证垂直。
无“切点”，作垂直，证半径。
1.切线的判定：
知切点，连半径，得垂直。
2.切线的性质定理：
切线的判定与性质
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