整式乘法—平方差公式.docx

塘前学校八年级数学 整式乘法平方差公式教学设计 设计人：黄德林教学目标 1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力。 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。 3、了解平方差公式的几何背景。重难点、关键 1、重点：掌握平方差公式的运用。 2、难点：对平方差公式的理解。 3、关键：利用多项式乘以多项式运算法则进行推导，得到平方差公式， 并注意其特征。教法 复习多项式相乘的方法，通过计算并发现规律、归纳得出平方差公式。 教学过程 （一） 复习回顾，问题引入 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） (x+1)(x-1) =_ (2) (m+2)(m-2)=_ 3) (2x+1)(2x-1)=_ 1、 先由学生自由发言，然后教师引导学生发现规律。 再计算：(a+b)(a-b) 归纳：平方差公式 (a+b)(a-b)= a2-b2 文字叙述： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 2、理解公式特征： （1） 公式中的字母a、b可以是数、单项式、多项式。 （2） 公式左边两个因式都是二项式，而且其中一项是相同， 另一项是互为相反数；右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方。 （3） 注意公式变形。（4） 从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），然后将其裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴影的面积可以验证公式aaa-bba-bb a-b b a 思考：判断下列式子能不能用平方差公式计算： (1) (a+b)(b-a) (2) (-2-x)(x-2) (3) (-a+b)(a-b) (4) (ab+8)(ab-8) (5) (1-2x)(-2x+1) (6) (-x2 +y2 )(x2 +y2 ) (二) 例题讲解，知识应用 例1 运用平方差公式计算 （1） (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) （3） (-x+2y)(-x-2y) （暂停分折）引导学生找出每个式子中“相同项”和“互为相反数项” 解：（1）(3x+2)(3x-2)=(3x) 2 -22 =9x2 -4 （2）(b+2a)2a-b)=(2a) 2 -b2 =4a2 -b2 （3）(-x+2y)(-x-2y)=(-x) 2 -(2y) 2 =x2 -4y2 （三） 课堂练习，巩固知识 （投影显示） 1、用平方差公式计算（请学生上黑板计算）： （1） (a+3b)(a-3b) （2） (3+2a)(-3+2a) （3） (-2b-5)(2b-5) （4） (x2 +y2 )(x2 -y2 ) （暂停讲解，纠正学生出现的错误） （投影显示） 2、填空： (1) (_+5)(-5+_) = 9b2 -25 (2) (2x-3y)(-3y-2x) = _ - 4x2 （四） 课堂总结 1、平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2 2、理解平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2的结构特点3、 注意变形，应用公式 （五） 布置作业 （投影显示）用平方差公式计算： (1) (-x+1) (-x-1) (2) (3x+7y) (3x-7y) (3) (0.2x-0.3) (0.2x+0.3) (4) (mn-3n) (mn+3n) (5) (m+n)(m-n)+3n2 (6) x2 +(y-x)(y+x) (7) (6x2y-4) (4+6x2y)