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圆锥曲线中的弦长问题
知识点：圆锥曲线的弦
　　1.直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。
　　　当直线的斜率存在时，直线与圆锥曲线相交于，两点，
　　　把直线方程代入曲线方程中，消元后所得一元二次方程为.则
　　　弦长公式：
　　　其中
　　　当存在且不为零时, 弦长公式还可以写成：
　　注意：当直线的斜率不存在时，不能用弦长公式解决问题，

　　2.焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；
　　　抛物线的焦点弦公式，其中为过焦点的直线的倾斜角.

　　3.通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径.
　　　抛物线的通径
二、例题：
1、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为
A、2 B、 -2 C、 D、
2、已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则等于
A、3 B 、4 C、 D、
3、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则P=
4、求直线被曲线截得的线段的长
5、过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网
（A） （B）2 （C）（D）2
6、已知对k∈R，直线y－kx－1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是
A.（0，1） B.（0，5）C.［1，5）∪（5，+∞）D.［1，5）
7、已知椭圆，直线被椭圆C截得的弦长为，且，过椭圆C的右焦点且斜率为的直线被椭圆C截的弦长AB，
⑴求椭圆的方程；⑵弦AB的长度.
8、过点作抛物线的弦AB，恰被点P平分，求AB的所在直线方程及弦AB的长度。
9、已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。

答案：
1.D 2.C 3.2 4. 5.D 6.C
7、解析：⑴由被椭圆C截得的弦长为，得，………①
又，即，所以………………………….②
联立①②得，所以所求的椭圆的方程为.
⑵∴椭圆的右焦点，∴的方程为：，
代入椭圆C的方程，化简得，
由韦达定理知，
从而，
由弦长公式，得，
即弦AB的长度为
8、解法1：设以P为中点的弦AB端点坐标为，
则有，两式相减，得
又
则，所以所求直线AB的方程为，即.
解法2：设AB所在的直线方程为
由，整理得.
设，由韦达定理得，
又∵P是AB的中点，∴，∴
所以所求直线AB的方程为.
由 整理得，，则
有弦长公式得，
9、由点A（2，8）在抛物线上，有，
解得p=16，所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）。
_
C
_
M
_
A
_
o
_
x
_
B
_
F
_
y
（2）如图，由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的点，所以F是线段AM的定比分点，。设点M的坐标为，则，
解得，所以点M的坐标为（11，－4）
（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所
在直线的方程为由消x得
，所以.
由（2）的结论得，解得k=-4
因此BC所在直线的方程为y+4=-4(x-11) 即4x+y-40=0。