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对麻疯树硼肥喷施结果的分析
张红红 吴连敏 龚露萍
摘要：本文给出了施肥处理与未施肥处理条件下的麻疯树的个体构件调查表的数据和开花座果调查表的数据。知道植物的生长效果好具体表现为：萌生枝会增加，生殖次数会增加，相对枝长会减短，枝径会减小，果实增产。

问题1：我们对问题1的个体构件调查表中的数据进行了统计分析，用Excel做出了相应的折线图和直方图（），结果表明：施肥处理可使麻风树的起源未萌生枝的数目减少，生殖次数增加，枝径减小，枝长减短。然后我们用Spss对枝长和枝径进行拟合（当拟合度大于0.6时的数据误差是允许的），得到拟合方程，用matlab编程，画出图形。

问题2：由于果实和种子性状变化与果实发育阶段存在明显的关系，因此在筛选有用数据的时候，我们借此筛选出了皱数和圆数的数据作为有用数据，然后再对数据进行统计分析，得到施肥后的果实产量明显增高。在数据说明部分，我们采用Spss曲线拟合，得出相应的曲线拟合方程，然后用matlab编程，画出方程的图形。

关键词：施肥 麻风树 统计分析 曲线拟合

1.问题重述
1.1问题背景：

能源和环境问题是目前人类社会发展所面临的巨大挑战，包括生物柴油在内的生物质液体燃料发展，受到了世界主要石油进口国的高度重视，已成为世界各国国家能源战略资源的重要组成部分。开发生物柴油是我国石油安全战略的重要组成部分，是实现能源、经济和生态效益的良性循环共同发展的战略途径之一。麻疯树被公认为是目前最具开发潜力的生物柴油树种，在西南地区具有资源优势和发展潜力，发展麻疯树生物柴油，具有不与农争地，不与人争粮，不与口争油的战略优势，符合我国国情，已列入国家林木生物柴油产业发展的重点。
麻疯树(Jatropha curcas L.)是一个多用途树种，其种子油是最有价值和潜力的开发产品。麻疯树耐干旱瘠薄，能在并不适合农业生产的土地上生长，其生态防护价值较大，除用于防火树（生物防火绿篱）、防护林外，还能被用于退化土地的恢复树种。此外，麻疯树产品及其加工产品可用于制皂、饲料、肥料、医药等行业，具有综合开发价值。世界各国、国际性组织和与企业都在加快麻疯树生物柴油的研究与开发。我国也从20世纪80年代开始对麻疯树资源培育及其生物柴油应用进行了研究与开发。

1.2问题提出：

四川已成为了全国规模最大的麻疯树资源分布地区，据最新调查统计，麻疯树资源发展面积达30万亩以上，主要集中在四川省的攀西地区。但目前麻疯树生物柴油产业化发展仍存在一些技术关键问题---稳产、高产问题。麻疯树丰产栽培与资源高效培育尚未在生产中大面积应用，急需开展丰产栽培技术试验与应用，尽快研究出高产和稳产的定向培育技术，满足大面积高产原料培育的生产需要，推进麻疯树原料资源规范化、规模化培育，为生物柴油产业化发展打好资源基础。
对麻疯树配方施肥试验的研究，是麻疯树果实（种子）产量高产、稳产问题中一个重要的技术问题。
现以四川攀西地区的某地的硼肥喷施实验结果（见附表）为基础：

问题（1）：利用个体构件调查表的数据，通过对施肥样地和未施肥样地的数据的对比分析，请你判断对样地的施肥的效果有无明显的改善。若有改善，请给出施肥对枝长或者枝径增长值的定量数据结果。
问题（2）：利用开花座果调查表的数据，分析施肥对麻疯树果实产量有无明显的影响？若有，试建立相应的数学模型并给出定量的数据结果。

2.问题分析
问题1：我们考虑到先对施肥和未施肥的1至10株麻疯树的枝茎及枝长求平均值，再分别对施肥和未施肥的平均枝茎和平均枝长用spss进行曲线拟合，得到曲线拟合方程。我们考虑用Excel作折线图，图形的拟合度是高的，用来说明硼肥对麻风树的效果是有改善的，且画出的图形可以清晰的看出施肥后的效果，在生物学中，植物的生长效果好具体表现在萌生枝会增加（顶端优势），生殖次数会增加，相对枝长会减短，枝径会增粗，枝数会增多。
问题2：由于果实和种子性状变化与果实发育阶段存在明显的关系，因此，表中的数据头茬果实物候中皱数，圆数，黄数，干数分别果实为4个时期，再根据麻疯树果实发育时表现为果壳先发育，种子填充后发育，长度先发育而宽度后发育的特点，选出有用的果实。以方位为界，统计出施肥与未施肥的有用果数，建立图表。得出施肥使得麻疯树的有用果数明显上升，用Spss进行拟合得到拟合方程，用matlab作图，体现出增产。即实现了麻风树果实的稳产、高产的改善。

3. 模型假设与约定

1.假设所给出的两表中的数据是准确的，具有代表性。
2.硼肥对麻风树生长没有危害，并且有一定的促进作用。
3.施肥与未施肥的麻风树之间是相互独立的，没有影响。
4.生殖次数对枝径枝长没有影响。
5.同一方向上花所受的光合作用相同。
6.皱数，圆数，黄数，干数都有实用价值。

4. 符号说明及名词定义
1.一棵成熟的麻疯树一年可结种三次，头茬﹑二茬﹑三茬。
2.生殖次数：对一根枝上，由于麻风树有三次坐果，故一根枝在一年中的生殖次数可以是0,1,2,3。0表示一年中载某根枝上没有结过一次果，1表示某根枝在一年中仅结了一次果，2即表示结了2次果，3表示结了3次果。
3.头茬果实物候中几个名词的解释：
皱数：果实生长状况不够饱满，但在生长。
园数：果实生长状况良好，产量相对高。
黄数：果实可能接近成熟，但是由于缺水或者病害使得其变黄，故产量不高。
干数：果实已经干枯，产量或许有，但是不高。
即具体有用的果实是皱数和园数。
4.萌生枝：顾名思义即为植株由萌芽萌发出来的枝条，枝条越茂盛，在充足的养料及阳光等有益作物生长的环境下，作物坐果越多。
5.方位：即麻风树种植朝向，朝向东﹑南﹑西﹑北﹑中。
6.头茬，二茬，三茬：即麻风树的三次坐果，相对而言，头茬结的果实比二茬的多，二茬结的果实比三茬多。

5.模型的建立与求解
5.1模型一：
主要是利用EXCEL软件对两种培育措施下的各种指标之间的差异进行了统计分析。
本试验中，由表1可知，未施肥处理的平均枝长为55.51，施肥处理的平均枝长为47.109比未施肥处理的小8.401；未施肥处理的平均枝径为1.502，施肥处理的平均枝径为1.784比未施肥处理的大0.282；未施肥的平均生殖次数为1.066，施肥的为1.298比未施肥大0.232；未施肥的平均枝数为18.7，施肥的为21.6比未施肥大2.9；未施肥的萌生枝数为58，施肥的为64比未施肥大6效果相对来说不明显；可见肥料对麻风树的生长有促进作用。

表1：

施肥
未施肥
株数
枝数
均枝茎
均枝长
均生殖次数
萌生枝
枝数1
均枝茎1
均枝长1
均生殖次数1
萌生枝1
1
28
1.487037
49.01429
1.357
6
16
1.7625
54.3875
0.75
6
2
23
1.391304
42.44348
1.261
9
16
1.81875
53.7125
1
4
3
22
1.404545
48.46818
1.364
4
17
2.123529
74.405882
1
9
4
27
1.592593
51.55556
1.407
10
14
1.492857
41.985714
1.786
3
5
17
1.429412
37.82941
1.059
5
18
1.844444
60.027778
1.5
5
6
22
1.686364
70.38636
1.409
9
23
2.021739
75.87391
1.043
8
7
16
1.69375
45.95625
1.563
2
26
1.824615
48.338462
1.269
8
8
23
1.608696
49.06522
1.391
5
12
1.641667
43.533333
0.833
2
9
27
1.492593
49.62222
1.259
11
20
1.665
57.51
0.4
5
10
11
1.236364
26.74546
0.909
3
25
1.648
45.328
1.08
8
均值
21.6
1.502266
47.10864
1.2979
64
18.7
1.78431
55.5103079
1.0661
58

5.1.1：图1为两种施肥处理条件下平均枝长的径向变异曲线。由图1可知，1～10株麻风树两种处理条件下的未施肥的平均枝长上升较快，大于施肥处理，肥料对麻风树生长起到明显的促进效应。另由图可知，施肥与未施肥条件下平均枝长径向变异总体趋势基本相似，可知是成熟的麻风树，生长稳定。

/平均枝长为施肥处理
/平均枝长1未施肥

/图1施肥与未施肥条件下的平均枝长的径向变异曲线/

5.1.2：研究麻风树在施肥处理下的平均枝径小于未施肥处理的平均枝径。由图2可知，这一结论表明硼肥对麻风树的枝径有所抑制。与植物的生长规律是相符的。

/平均枝茎未施肥处理
/平均枝茎1为施肥

/图2施肥与未施肥下的平均枝径的径向变异曲线/

5.1.3：对施肥与未施肥下的平均生殖次数的比较，如图3所示：根据生物学原理及植物的一般生长规律，正常施肥后的作物明显会增产，即生殖次数会增加。这是符合实际的。

/平均生殖次数为施肥处理
/平均生殖次数1未施肥

/图3施肥与未施肥下的平均生殖次数的径向变异曲线/

5.1.4：对施肥与未施肥下的平均枝数的对照，图4为两种条件下平均枝数的径向变异情况，又图可知，施肥处理对枝数的增长作用明显。

/平均枝数为施肥处理
/平均枝数1未施肥
/图4施肥与未施肥下的枝数的径向曲线/

5.1.5：萌生枝在施肥与未施肥下的枝条数目是不一样的。图5给出的直方图可知，施肥的麻风树的萌生枝数比未施肥的萌生枝数多，但不明显。

/平均枝长为施肥处理
/平均枝长1未施肥

/图5施肥与未施肥下萌生枝的对比/

由表一，对施肥后的平均枝长、平均枝茎进行回归分析，选择拟和度最大的线。如下所示：

模型汇总和参数估计值
因变量:平均枝茎
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
S
.664
15.834
1
8
.004
.697
-13.106
自变量为 平均枝长。

所以我们得到平均枝长、平均枝茎的关系式如下：
（1）
同理，我们对未施肥树的平均枝长、平均枝茎进行回归分析，得到下表：

模型汇总和参数估计值
因变量:平均枝茎1
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
线性
.798
31.533
1
8
.001
1.005
.014
自变量为 平均枝长1。

关系式为：
（2）
令 ，即施过肥的与没有施肥的平均枝茎之差。 （3）
用MATLAB求其图形如下：

从曲线可以看出，差值始终大于0，说明未施肥的平均枝径大于施过肥的平均枝径，即施肥抑制枝径的增长，开始时抑制作用降低，超过(40,2)时抑制作用将增大。
由MATLAB给出若干数据如下：
（6.9，0.8011） （39.4，0.117） （99.9，0.642） （160，1.395） （159.7，1.867）
所以在一定的范围内，施肥的效果还是明显的。

接着，求的反函数，然后令为没有施肥的与施肥的函数之差，如下图

从曲线可以看出，差值始终大于0，说明未施肥的平均枝长大于施过肥的平均枝长，即施肥抑制枝长的增长，开始时抑制作用降低，超过(0.1，36)时抑制作用将增大。

由MATLAB给出若干数据如下：
（6.9，0.8011）（39.4，0.117）（99.9，0.642）（16.，1.395）（195.7，1.867）
5.2模型二：

5.2.1产量有所改善：
由于果实和种子性状变化与果实发育阶段存在明显的关系。本文在已有的麻疯树果实阶段划分基础上，进一步依照胚胎形态和种子形态，划分为皱果期和圆果期，这些阶段涵盖了果实发育的一般性阶段，而黄果期、干果期则明显仅具有水分含量和颜色变化物理变化属性。进一步分析表明，皱果阶段为果实发育模型的Ⅰ期，圆果期为Ⅱ期。麻疯树果实发育时表现为果壳先发育，种子填充后发育，长度先发育而宽度后发育的特点。
先对施肥的麻疯树总果数和没有施肥的麻疯树总果数进行统计分析，有：

表2：

显然，施肥使麻疯树总果数上升。
由于麻疯树在黄果期、干果期其果实缺少水分，经济效益值降低。所以我们主要关注有用果数。即皱果与圆果之和。得如下表

表3：
方位
总果树
有用果数(未施肥 )
总果树(施肥)
有用果数 (施肥)
东
139
139
136
275
南
127
127
166
293
西
122
122
141
263
北
88
88
142
230
中
57
57
111
168

施肥与没有施肥的有用果数如下表：

/图6施肥与未施肥下有用果树的比较/

可以看到，施肥使麻疯树的有用果数明显上升，即高产。

5.2.2数据说明：
肥料喷在叶面上，在一定的范围内可以增加麻疯树的营养，使果实产量高而且稳。头茬是指第1次收割的果实数，二茬、三茬类似。我们假设施肥对花的总数没有影响，考虑在相同方向上建立果实产量的模型。
由于结果率=花的总数/总果数，同时考虑到各个方向上的光照不一定相同，即麻疯树所受的光合作用不同，所以可以求出各个同方向上的结果率和总果数（见附录）。用SPSS进行回归分析处理后得下图：

模型汇总和参数估计值
因变量:结果率
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
倒数
.909
239.212
1
24
.000
1.003
129.814
自变量为：总果数。

由此我们得到曲线方程为：

（1）

这是未施肥情况下结果率与总果数的关系。

模型汇总和参数估计值
因变量:结果率0
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
倒数
.838
134.961
1
26
.000
-.604
141.426
自变量为 总果树0。

同理我们得到了施过肥的麻疯树总果数与结果率的关系式：
（2）
因为结果率为花的总数比上总果数，分别将它们化成各个方向上花与总果数的关系有：

它们的图像如下：

所以，当花数大于某个确定值时，相同的花数情况下，显然施肥后总果数更多。
比如，假设当他们花总数为170时，总果数相差8。 以此下去，他们的差值将越来越大 。如果考虑化肥对花的影响，那么红线的起始值自然上升。 果实产量将偏大。

6.结果分析
模型一，二中给出了文字表述及图形说明，并建立相应的模型，虽然没有准确的用数据表示出改善的程度。但也能说明硼肥对麻风树坐果是有效的。

7.模型的评价与推广
8.1模型的优点：
1.模型用图形说明形象直观，借阅了生物学教程，及联系实际生活中作物的生长习性对问题1，2给出了较合理的说明。
2.对表格中的名词做了相应的解释,思路明确，清晰。
3.对给出表的数据进行了整理，剔除了些不是太重要是数据，使的数据更直观。
4.建立了数据模型，编程实现数据说明。

8.2模型的缺点：
1.模型的求解没有给出具体的数据。
2.结果太泛，没有明确的表示。

8.3模型的推广：
此类模型是对农作物的增产，稳产的研究，在实际生活中到处都是，还可联系到一些白鼠试验，畜牧业的增产等。以及我们可以联系到服务行业，增加某一服务，对顾客的影响，及对服务行业的利益的改进等。

8.参考文献
[1]严尚安 数学建模于数学实验 北京 高等教育出版社 2002
[2]叶其孝 大学生数学建模竞赛辅导教材 长沙：湖南教育出版社 2001.1
[3]《麻风树果实发育阶段划分与性状变化动态》
[4]《麻风树丰产栽培技术》 杨艳红 覃伟远

附录：
模型一的程序：

（1）x=0:0.1:200;
y1=exp(0.697-13.106./x);
plot(x,y1,'r.');
hold on;
y2=1.005+0.014.*x;
y3=y2-y1;
plot(x,y3,'k-.');
hold on
plot(x,y2,'y.');
gtext('y2=1.005+0.014x');
gtext('y1=exp(0.697-13.106/x)');
gtext('y3=y2-y1');
grid on

（2）x=0:0.1:200;
y1=exp(0.697-13.106./x);
plot(y1,x,'r.');
hold on;
y2=1.005+0.014.*x;
y3=y2-y1;
plot(y3,x,'k-.');
hold on
plot(y2,x,'y.');
hold on
plot(y3,x,'k-.');
hold on

gtext('y2=1.005+0.014x')
gtext('y1=exp(0.697-13.106/x)')
gtext('y3=y2-y1')
grid on

模型二的附录：

结果率
总果数
结果率0
总果树0
3.727273
22
14
7
4.636364
22
7.363636
11
22
7
21.14286
7
56
2
13.875
8
16.16667
6
12
11
14.44444
9
3.25
32
8.818182
11
4.351351
37
7.789474
19
6.541667
24
33.5
4
7.411765
17
14.2
10
16.85714
14
29.5
6
13.36364
11
19.11111
9
3.162162
37
10.26667
15
7.666667
12
14.27273
11
49.66667
3
30.375
8
18
6
72.5
2
11.28571
14
3.541667
24
6.761905
21
9.588235
17
11.5
8
9.083333
12
3.324324
37
17.5
6
10.25
16
1.705882
34
5.176471
17
11.6
10
5.1875
16
5.913043
23
8.538462
13
33.6
5
5.45
20
18.33333
6
5.684211
19
20.88889
9
9.6
20

matlab程序如下：
x=0:0.01:50;
y1=1.003.*x+129.814;
y2=0.604.*x+141.426;
plot(x,y1,'r.-');
hold on;
plot(x,y2,'y*');
gtext('y1=1.003x+129.814');
gtext('y2=0.604x+141.426');
grid on
16