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必修四 第三章

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1．已知，，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或
2. 如果，那么等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于（　　）
A．－ B. C．－ D.
4．化简：的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
6．若β∈(0,2π)，且＋＝sinβ－cosβ，则β的取值范围是
A．[0，] B．[，π] C．[π，] D．[，2π]
7．若为锐角三角形的两个锐角，则的值（　　）
Ａ．不大于 Ｂ．小于 Ｃ．等于 Ｄ．大于
8．已知θ为第四象限角，sinθ＝－，则tanθ等于（ ）
A. B．－ C．± D．－

9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ－cosγ＝0，则cos(α－β)的值是
A．－1 B．1 C．－ D.
10．已知sin(α－β)＝，α－β是第一象限角，tanβ＝，β是第三象限角，则cosα的值等于
A. B．－ C. D．－

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
把答案填第Ⅱ卷题中横线上
11．若0＜α＜，0＜β ＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．
12．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是________．
13．若，则______．
14. 函数为增函数的区间是 。
15．把函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为________________
16．给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ．
三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(14分) 已知函数，求函数的最大值及对应自变量的集合．

18. (14分) 已知函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间[－，]上的值域

19.(14分) 已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.
(1)求tan2α的值；
(2)求β的值.

20.(14分) 已知函数，且。
（1）求的最大值与最小值；
（2）若，且，求的值

21（14分）已知函数，是否存在常数，其中为有理数集，使得的值域为，若存在，求出对应的的值；若不存在，请说明理由。

必修四 第三章答案