文科高中数学选修11复习.doc

选修1－1知识点
第一部分 简单逻辑用语
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.
3、原命题：“若，则” 逆命题：
否命题： 逆否命题：
4、四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的____________；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
5、若，则是的充分条件，是的必要条件．
若，则是的充要条件（充分必要条件）．
利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；
6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式；⑵或（or）：命题形式；
⑶非（not）：命题形式.

真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用”__________”表示；
全称命题p：； 全称命题p的否定p：___________________。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“______”表示；
特称命题p：； 特称命题p的否定p：__________________；
1．下列语句中命题三的个数为(　　)
①{0}∈N　②他长得很高　③地球上的四大洋④5的平方是20
A．0　　　　 B．1　　　　C．2　　　　 D．3
2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是(　　)
A．如果A⊆B，那么A∩B＝A B．如果A∩B＝A，那么(∁BA)∩B＝∅
C．如果A⊆B，那么A∪B＝A D．如果A∪B＝A，那么A⊆B
4．下列语句中，不能成为命题的是(　　)
A．5>12 B．x>0
C．若a⊥b，则a·b＝0 D．三角形的三条中线交于一点
5．(2009·重庆文，2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
6．命题“若a＝5，则a2＝25”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题是(　　)
A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题
7．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(　　)
A．4　　 　 B．3　　 C．2　　 　 D．0
8．设a、b∈R，那么ab＝0的充要条件是(　　)
A．a＝0且b＝0　　　　B．a＝0或b≠0 C．a＝0或b＝0 D．a≠0且b＝0
9．命题p：(x－1)(y－2)＝0；命题q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则命题p是命题q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
11．下列语句：①的值是无限循环小数；②x2>x；③△ABC的两角之和；④毕业班的学生．
其中不是命题的是(　　)
A．①②③　　 B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；
③方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．已知命题p：点P在直线y＝2x－3上；命题q：点P在直线y＝－3x＋2上，则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是(　　)
A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1)
14．已知命题p：x2－5x＋6≥0；命题q：0<x<4.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围．

15．命题p：二次函数y＝(－)x2＋(－)x＋(－)的图象与x轴相交，命题q：二次函数y＝－x2＋x－1的图象与x轴相交，判断由p、q组成的新命题p∧q的真假．

16．如果原命题的结构是“p且q”的形式，那么否命题的结构形式为(　　)
A．¬p且¬q　　 B．¬p或¬q C．¬p或q D．¬q或p
17．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有(　　)
A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真
19．下列命题中，是真命题且是全称命题的是(　　)
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等
C．∃x，＝x D．对数函数在定义域上是单调函数
20．(2010·安徽文，11)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________．
第二部分 圆锥曲线
1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．
即：。
这两个定点称为两焦点的距离称为椭圆的焦距．
2、椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围

顶点
、
、
、
、
轴长

短轴的长= 长轴的长=
焦点

焦 距 及
a,b,c关系

对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率

3.椭圆的焦点不能确定，椭圆标准设为：
4、平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．
5、双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形

标准方程

范围

顶点
、
、
轴长
虚轴的长= 实轴的长=
焦点

焦 距 及
A,b,c关系

对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率

渐近线方程

6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
7、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．
8.弦长公式：
9.共用渐近线的双曲线的方程如何设：

焦点不能确定的双曲线的方程如何设：

10、抛物线的几何性质：

标准方程

图形

顶点

对称轴
轴
轴
焦点

准线方程

离心率

范围

9、过焦点弦长公式：

21．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a>0)，则动点P的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．线段 C．椭圆、线段或不存在 D．不存在
22．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是(　　)
A．2 B. C. D．2
23．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为(　　)
A．－1 B．1 C. D．－
24．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是(　　)
A．－9<m<25 B．8<m<25 C．16<m<25 D．m>8
25．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________．
26．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是________．
27．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为(　　)
A. B. C. D.
28．中心在原点、焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
29．已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，求椭圆的方程．

30.已知椭圆mx2＋5y2＝5m的离心率为e＝，求m的值．

31．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
32．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1(y>0) C.－＝1或－＝1 D.－＝1(x>0)
33．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)
A．16 B．18 C．21 D．26
34． 过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．
36．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是(　　)
A.－＝1　　　 B.－＝1 C．－＋＝1 D．－＋＝1
37．焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
37．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　)
A. B．－ C．8 D．－8
38．(2010·湖南文，5)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)
A．4 B．6 C．8 D．12
39． 到点A(－1,0)和直线x＝3距离相等的点的轨迹方程是________．
40．一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？

41．椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B，C是AB的中点，若|AB|＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程．

三部分 导数及其应用
1、函数从到的平均变化率：
2、导数定义：在点处的导数记作；．
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．
4、常见函数的导数公式：
①= ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
5、导数运算法则：
； ；
．
6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；
若，则函数在这个区间内单调递减．
7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：
如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

42．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx满足(　　)
A．Δx＜0　　　　　B．Δx＞0 C．Δx＝0 D．Δx≠0
43．函数在某一点的导数是(　　)
A．在该点的函数的增量与自变量的增量的比 B．一个函数
C．一个常数，不是变数 D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率
44．曲线y＝x3－3x在点(2,2)的切线斜率是(　　)
A．9　　　　　　　　B．6 C．－3 D．－1
46．函数y＝－在点(，－2)处的切线方程是(　　)
A．y＝4x B．y＝4x－4 C．y＝4(x＋1) D．y＝2x＋4
47．下列命题中正确的是(　　)
①若f′(x)＝cosx，则f(x)＝sinx②若f′(x)＝0，则f(x)＝1③若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx
A．① B．② C．③ D．①②③
48．若y＝ln x，则其图象在x＝2处的切线斜率是(　　)
A．1 B．0 C．2 D.
49．函数y＝的导数是(　　)
A．－　　　 B．－sinx C．－ D．－
50．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　)
A. B. C. D.
51．函数f(x)＝2x2－lnx的单调递增区间是(　　)
A．(0，) B．(0，) C．(，＋∞) D．(－，0)及(0，)
52．对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
53．函数y＝的极大值为____________，极小值为____________．
54．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋11.
(1)写出函数的递减区间；(2)讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值．

55．求下列函数的最值
(1)f(x)＝3x－x3(－≤x≤3)； (2)f(x)＝sin2x－x.

56．某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？