1、选修11知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.3、原命题:“若,则” 逆命题: 否命题: 逆否命题:4、四种命题的真假性之间的关系:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的_;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系5、若,则是的充分条件,是的必要条件若,则是的充要条件(充分必要条件)利用集合间的包含关系: 例如:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;6、逻辑联结词:且(and) :命题形式
2、;或(or):命题形式;非(not):命题形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等,用”_”表示; 全称命题p:; 全称命题p的否定p:_。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等,用“_”表示; 特称命题p:; 特称命题p的否定p:_;1下列语句中命题三的个数为()0N他长得很高地球上的四大洋5的平方是20A0B1C2D32若A、B是两个集合,则下列命题中真命题是()A如果AB,那么ABA B如果ABA,那么(BA)BC如果AB,那么ABA D如果ABA,那么AB4下列语句中,不能成为命题的是()A512 Bx0C若ab,则ab0 D三角形的三条中线
3、交于一点5(2009重庆文,2)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数”C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6命题“若a5,则a225”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,假命题是()A原命题、否命题 B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题7命题“当ABAC时,ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是() A4 B3 C2 D08设a、bR,那么ab0的充要条件是()Aa0且b0Ba0或b0 Ca0或b0 D
4、a0且b09命题p:(x1)(y2)0;命题q:(x1)2(y2)20,则命题p是命题q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件11下列语句:的值是无限循环小数;x2x;ABC的两角之和;毕业班的学生其中不是命题的是()AB C D12有下列命题:2004年10月1日是国庆节,又是中秋节;10的倍数一定是5的倍数; 方程x21的解x1.其中使用逻辑联结词的命题有()A0个 B1个 C2个 D3个13已知命题p:点P在直线y2x3上;命题q:点P在直线y3x2上,则使命题“p且q”为真命题的一个点P(x,y)是()A(0,3) B(1,2) C(1,1) D(1,
5、1)14已知命题p:x25x60;命题q:0x4.若p是真命题,q是假命题,求实数x的取值范围15命题p:二次函数y()x2()x()的图象与x轴相交,命题q:二次函数yx2x1的图象与x轴相交,判断由p、q组成的新命题pq的真假16如果原命题的结构是“p且q”的形式,那么否命题的结构形式为()Ap且qBp或q Cp或q Dq或p17若p、q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有()Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真19下列命题中,是真命题且是全称命题的是()A对任意的a,bR,都有a2b22a2b20),则动点P的轨迹是()A椭圆 B线段 C椭圆、线段或不存在 D不存在
6、22椭圆2x23y212的两焦点之间的距离是()A2B. C. D223椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2),那么k的值为()A1 B1 C. D24已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是()A9m25 B8m25 C16m825已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为_26过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆方程是_27椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点,则椭圆离心率为()A. B. C. D.28中心在原点、焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.1
7、B.1 C.1 D.129已知F1、F2为椭圆1(ab0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若AF1B的周长为16,椭圆的离心率e,求椭圆的方程30.已知椭圆mx25y25m的离心率为e,求m的值31“ab0) C.1或1 D.1(x0)33已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若2a8,那么ABF2的周长是()A16 B18 C21 D2634 过双曲线1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为_36已知双曲线与椭圆1共焦点,它们的离心率之和为,双曲线的方程应是()A.1B.1 C1 D137焦点为(0,6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()A.1 B.1
8、 C.1 D.137抛物线yax2的准线方程是y2,则a的值为()A. B C8 D838(2010湖南文,5)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()A4 B6 C8 D1239 到点A(1,0)和直线x3距离相等的点的轨迹方程是_40一抛物线拱桥跨度为52m,拱顶离水面6.5m,一竹排上载有一宽4m,高6m的大木箱,问竹排能否安全通过?41椭圆ax2by21与直线xy10相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|2,OC的斜率为,求椭圆的方程三部分 导数及其应用1、函数从到的平均变化率: 2、导数定义:在点处的导数记作;3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在
9、点处的切线的斜率 4、常见函数的导数公式:= 5、导数运算法则: ; ;6、在某个区间内,若,则函数在这个区间内单调递增;若,则函数在这个区间内单调递减7、求函数的极值的方法是:解方程当时:如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值;如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是:求函数在内的极值;将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值42在函数变化率的定义中,自变量的增量x满足()Ax0Bx0 Cx0 Dx043函数在某一点的导数是()A在该点的函数的增量与自变量的增量的比 B一个函数C一个常数,不是变数 D函数在这一点到它附近
10、一点之间的平均变化率44曲线yx33x在点(2,2)的切线斜率是()A9B6 C3 D146函数y在点(,2)处的切线方程是()Ay4x By4x4 Cy4(x1) Dy2x447下列命题中正确的是()若f(x)cosx,则f(x)sinx若f(x)0,则f(x)1若f(x)sinx,则f(x)cosxA B C D48若yln x,则其图象在x2处的切线斜率是()A1 B0 C2 D.49函数y的导数是()ABsinx C D50已知f(x)ax33x22,若f(1)4,则a的值是()A. B. C. D.51函数f(x)2x2lnx的单调递增区间是()A(0,) B(0,) C(,) D(,0)及(0,)52对于可导函数,有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件53函数y的极大值为_,极小值为_54已知函数f(x)x33x29x11.(1)写出函数的递减区间;(2)讨论函数的极大值或极小值,如有试写出极值55求下列函数的最值(1)f(x)3xx3(x3); (2)f(x)sin2xx.56某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2500元,已知每生产x件这样的产品需要再增加可变成本C(x)200xx3(元),若生产出的产品都能以每件500元售出,要使利润最大,该厂应生产多少件这种产品?最大利润是多少?