人教版高中数学必修321随机抽样.pptx

2.1 2.1 随机抽样随机抽样2.1.1 2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样2.1.3 2.1.3 分层抽样分层抽样2.1 2.1 随机抽样随机抽样2.1.1 2.1.1 简单随机抽样简单随机抽样问题提出问题提出 生活中的很多问题，必须收集相关数据生活中的很多问题，必须收集相关数据.你知道你知道这些数据是怎么来的吗？这些数据是怎么来的吗？这些数据常常是通过调查而获得的这些数据常常是通过调查而获得的.首先，我们通常只考察总体中的一个样本，通过首先，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况样本来了解总体的情况.进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达到一定精度的前提下，样本中包含的个体数计总体达到一定精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好越少越好.所以，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是所以，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题我们需要研究的课题.要解决的问题：要解决的问题：怎样从总体中抽取样本？怎样从总体中抽取样本？如何表示样本数据？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息，推断总体的如何从样本数据中提取基本信息，推断总体的情况呢？情况呢？从节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分从节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论，就是要通过样本去推断总体个体的数据来得出结论，就是要通过样本去推断总体.首先，必须清楚知道要收集的数据是什么首先，必须清楚知道要收集的数据是什么.其次，收集的样本数据应该能够很好地反映总体其次，收集的样本数据应该能够很好地反映总体.再次，要知道如何才能收集到高质量的样本数据再次，要知道如何才能收集到高质量的样本数据.考虑：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都考虑：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？喝完吗？应该怎样判断？将锅里的汤将锅里的汤“搅拌均匀搅拌均匀”，品尝一小勺就知，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析种抽样方法，我们从理论上作些分析.总之，为了使样本具有好的代表性，设计抽总之，为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽中使每个个体有同样的机会被抽中.在在19361936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表批人发了调查表.调查结果表明，兰顿当选的可能性大调查结果表明，兰顿当选的可能性大（57%57%），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选），但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%62%）.你认为预测结果出错的原因是什么？你认为预测结果出错的原因是什么？一个著名的案例一个著名的案例方便样本方便样本 问题：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一问题：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个不透其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个不透明的袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包明的袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包.这种抽样方法就是这种抽样方法就是简单随机抽样简单随机抽样.简单随机抽样的含义如何？简单随机抽样的含义如何？一般地一般地,设一个总体有设一个总体有N N个个体个个体,从中逐个不从中逐个不放回地抽取放回地抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN）,如果每次如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做则这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样.简单随机抽样的含义简单随机抽样的含义:简单随机抽样简单随机抽样 思考思考1 1：从：从6 6件产品中任意抽取一件，则每一件件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从产品被抽到的概率是多少？一般地，从N N个个体中任个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考思考2 2：从：从6 6件产品中随机抽取一个容量为件产品中随机抽取一个容量为3 3的样的样本，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这本，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？抽到的概率是多少？思考思考3 3：一般地，从：一般地，从N N个个体中随机抽取个个体中随机抽取n n个个体个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？问题：简单随机抽样有哪些主要特点？问题：简单随机抽样有哪些主要特点？（4 4）是一种不放回的抽样）是一种不放回的抽样 ；（3 3）随机样本是从总体中逐个抽取的）随机样本是从总体中逐个抽取的 ；（2 2）样本数）样本数n n小于等于样本总体的个数小于等于样本总体的个数N N；（1 1）被抽取的样本的总体个数）被抽取的样本的总体个数N N是有限的是有限的 ；简单随机抽样主要特点：简单随机抽样主要特点：（5 5）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（1 1）从无限多个个体中抽取）从无限多个个体中抽取5050个个体作为样本个个体作为样本.（2 2）箱子里共有）箱子里共有100100个零件，从中选出个零件，从中选出1010个零件个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子零件进行质量检验后，再把它放回箱子.例例1 1：假设要在我们班选派：假设要在我们班选派8 8个人去参加某项活动，个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?抽签法（抓阄法）是我们熟悉的方法，具体如何抽签法（抓阄法）是我们熟悉的方法，具体如何操作？操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在袋子里，并用小纸条把每个同学的学号写下来放在袋子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出8 8个学号，被抽到学个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选号的同学即为参加活动的人选.一般地，抽签法的操作步骤如何？一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n n次，次，就得到一个容量为就得到一个容量为n n的样本的样本.第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.总结抽签法的优点和缺点：总结抽签法的优点和缺点：缺点：当总体个数较多时不方便，而且产生的缺点：当总体个数较多时不方便，而且产生的样本代表性差的可能性很大样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，个体有均等的机会被抽中，优点：简单易行，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性从而能保证样本的代表性.从从0 0，1 1，2 2，9 9十个数中每次随机抽取一个十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P103-105P103-105页），每个数每次被抽取的概率是多少？页），每个数每次被抽取的概率是多少？例例2 2：假设我们要考察某公司生产的：假设我们要考察某公司生产的500500克袋装克袋装牛奶的质量是否达标，现从牛奶的质量是否达标，现从800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋进袋进行检验，可以怎样操作？行检验，可以怎样操作？随机抽样中，另一个常被采用的方法是随机抽样中，另一个常被采用的方法是随机数随机数法法.即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样机数进行抽样.随机数表由数字随机数表由数字0 0，1 1，2 2，9 9组成，并且组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的.第一步，将第一步，将800800袋牛奶编号为袋牛奶编号为000000，001001，002002，799.799.第三步，从选定的数第三步，从选定的数7 7开始依次向右读（读数开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满6060个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为6060的样本的样本.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第（例如选出第8 8行第行第7 7列的数列的数7 7）.练习练习1 1：如果从：如果从100100个个体中抽取一个容量为个个体中抽取一个容量为1010的的样本，对这样本，对这100100个个体进行编号个个体进行编号.练习练习2 2：一般地，利用随机数表法从含有：一般地，利用随机数表法从含有N N个个体个个体的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n n的样本，其抽样步骤如何的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满外的数去掉，直到取满n n个号码为止，就得到一个个号码为止，就得到一个容量为容量为n n的样本的样本.练习练习3:3:为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从4040件件产品中抽取产品中抽取1010件进行检查，试利用简单随机抽样法件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程抽取样本，并简述其抽样过程.方法一：抽签法；方法一：抽签法；方法二：随机数表法方法二：随机数表法.练习练习4:4:利用随机数表法从利用随机数表法从450450名学生中抽出名学生中抽出5050人参加活动人参加活动.（1 1）这）这450450名学生可以怎样编号？名学生可以怎样编号？（2 2）如果从随机数表第）如果从随机数表第1010行第行第8 8列的数开始列的数开始往左读数，则最先抽取的往左读数，则最先抽取的5 5人的编号依次是什么人的编号依次是什么？1 1、简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它、简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.2 2、简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总、简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.小结小结 3 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为等，均为n/Nn/N，但是这里一定要将每个个体入样的，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第可能性、第n n次每个个体入样的可能性、特定的个次每个个体入样的可能性、特定的个体在第体在第n n次被抽到的可能性这三种情况区分开来，次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误避免在解题中出现错误.布置作业：布置作业：P57P57练习：练习：1 1，3 3，4.4.2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样复习复习 1 1、简单随机抽样有哪些常用方法？、简单随机抽样有哪些常用方法？2 2、它们的操作步骤分别如何？、它们的操作步骤分别如何？抽签法，随机数法抽签法，随机数法 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.抽签法：抽签法：第一步，将总体中的所有个体编号，并把号第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上码写在形状、大小相同的号签上.第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本的样本.第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满去掉，直到取满n n个号码为止，就得到一个容量为个号码为止，就得到一个容量为n n的的样本样本.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.随机数表法：随机数表法：探究：某中学为了了解高一年级学生对教师教学探究：某中学为了了解高一年级学生对教师教学的意见，教务处打算从高一年级的意见，教务处打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行问卷调查，请你设计抽取样本的方法，具体如名进行问卷调查，请你设计抽取样本的方法，具体如何操作？何操作？你还能设计其它的抽样方法吗？具体如何操作？你还能设计其它的抽样方法吗？具体如何操作？第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成5050部分，每一部分含部分，每一部分含1010个个体个个体.第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔1010个号码取一个号码，个号码取一个号码，就得到一个容量为就得到一个容量为5050的样本的样本.（如（如8 8，1818，2828，498498）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用简单随机抽样抽取一个号码部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如（如8 8号）号）.第一步，将这第一步，将这500500名学生编号为名学生编号为1 1，2 2，3 3，500.500.上述抽样方法称为上述抽样方法称为系统抽样系统抽样.将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照预先定出的个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取规则，从每一部分中抽取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的样本的样本.怎样理解系统抽样的含义？怎样理解系统抽样的含义？用系统抽样从含有用系统抽样从含有N N个个体的总体中抽取一个容个个体的总体中抽取一个容量为量为n n的样本的操作步骤：的样本的操作步骤：第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号.有时可以直有时可以直接利用个体自身所带的号码，如学号等接利用个体自身所带的号码，如学号等.第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定起始个体编段用简单随机抽样确定起始个体编号号l l.第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段.当当N/nN/n是整数时，取是整数时，取k=N/n.k=N/n.探究：如果用系统抽样从探究：如果用系统抽样从605605件产品中抽取件产品中抽取6060件件进行质量检查，由于进行质量检查，由于605605件产品不能均衡分成件产品不能均衡分成6060部分，部分，对此应如何处理？对此应如何处理？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡分成个个体，再均衡分成6060部分部分.推广：如果推广：如果N N不能被不能被n n整除怎么办？整除怎么办？从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体后再分段的余数个个体后再分段.探究：用系统抽样从含有探究：用系统抽样从含有N N个个体的总体中抽个个体的总体中抽取一个容量为取一个容量为n n的样本，要平均分成多少段，每段的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？各有多少个号码？将含有将含有N N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成n n段，每段的号段，每段的号码个数称为分段间隔码个数称为分段间隔.用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第1 1段的个体编号段的个体编号.以后各以后各段的个体编号，通常是将第段的个体编号，通常是将第1 1段抽取的号码依次累加段抽取的号码依次累加间隔间隔k.k.探究：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个探究：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第号码，其中第1 1段的个体编号怎样抽取？以后各段的段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？个体编号怎样抽取？讨论：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单讨论：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性表性.练习练习1 1：某校共有：某校共有118118名老师，为了支持西部的教名老师，为了支持西部的教育事业，现要从中随机抽取育事业，现要从中随机抽取1616名老师到西部任教，用名老师到西部任教，用系统抽样选取支援西部的教师团合适吗？应该怎样抽系统抽样选取支援西部的教师团合适吗？应该怎样抽样？样？“现代研究证明，现代研究证明，99%99%以上的人皮肤感染有螨虫以上的人皮肤感染有螨虫.”“某化妆品，可以彻底清除脸部皱纹，只需某化妆品，可以彻底清除脸部皱纹，只需1010天，就能让你的肌肤得到改善天，就能让你的肌肤得到改善.”“某减肥药真的灵，其减肥的有效率为某减肥药真的灵，其减肥的有效率为75%.75%.”练习练习2 2：在数字化时代，各种各样的统计数字和：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中下列广告中的数据可靠吗？的数据可靠吗？练习练习3 3：某中学有高一学生某中学有高一学生323323名，为了了解名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为学生的身体状况，要抽取一个容量为4040的样本，用的样本，用系统抽样法如何抽样？系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除第一步，随机剔除3 3名学生，把余下的名学生，把余下的320320名学名学生编号为生编号为1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8 8个号码抽取个号码抽取1 1个号个号码，就可得到一个容量为码，就可得到一个容量为4040的样本的样本.第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽签法确定起始编号部分用抽签法确定起始编号.第二步，把总体分成第二步，把总体分成4040个部分，每个部分有个部分，每个部分有8 8个个个体个体.练习练习4 4：一个总体中有：一个总体中有100100个个体，随机编号为个个体，随机编号为0 0，1 1，2 2，9999，依编号顺序平均分成，依编号顺序平均分成1010组，组号依组，组号依次为次为1 1，2 2，3 3，1010，现用系统抽样抽取一个容量，现用系统抽样抽取一个容量为为1010的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为为m m，那么在第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，1010）组中抽取的号码）组中抽取的号码的个位数字与的个位数字与m+km+k的个位数字相同的个位数字相同.若若m=6m=6，求该样本，求该样本的全部号码的全部号码.6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96.2 2、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形、系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.小结小结 1 1、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被、系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.3 3、系统抽样的步骤为：、系统抽样的步骤为：（1 1）采用随机的方法将总体中个体编号；）采用随机的方法将总体中个体编号；（2 2）将整体编号进行分段，确定分段间隔）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(kN)k(kN)；（3 3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号定起始个体编号L L；（4 4）按照事先预定的规则抽取样本）按照事先预定的规则抽取样本.4 4、在确定分段间隔、在确定分段间隔k k时应注意：分段间隔时应注意：分段间隔k k为为整数，当整数，当 不是整数时，应采用等可能剔除的不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数间隔方法剔除部分个体，以获得整数间隔k.k.布置作业布置作业P59P59练习：练习：1 1，2 2，3.3.P64P64习题习题2.1A2.1A组：组：3.3.2.1.3 2.1.3 分层抽样分层抽样复习复习 1 1、我们学了哪些常用的收集相关数据的方法？、我们学了哪些常用的收集相关数据的方法？抽签法，随机数法抽签法，随机数法 2 2、简单随机抽样有哪些常用方法？、简单随机抽样有哪些常用方法？简单随机抽样，系统抽样简单随机抽样，系统抽样3 3、系统抽样的基本含义如何？、系统抽样的基本含义如何？将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照预先定出的个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取规则，从每一部分中抽取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的的样本样本.第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段.第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定起始个体编号段用简单随机抽样确定起始个体编号l l.第一步，将总体的所有个体编号第一步，将总体的所有个体编号.4 4、系统抽样的操作步骤是什么？、系统抽样的操作步骤是什么？探究：某地区有高中生探究：某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1090010900人，人，小学生小学生1100011000人人.当地教育部门为了了解本地区中小学当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取中抽取1%1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证保证抽样公平，并且样本具有好的代表性抽样公平，并且样本具有好的代表性.影响学生视力影响学生视力的因素是很复杂的，例如，不同年龄段的学生的近视的因素是很复杂的，例如，不同年龄段的学生的近视情况可能存在明显差异情况可能存在明显差异.故用简单随机抽样或系统抽故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决.探究：某地区有高中生探究：某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1090010900人，人，小学生小学生1100011000人人.当地教育部门为了了解本地区中小学当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取中抽取1%1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？样本容量与总体个数的比例为样本容量与总体个数的比例为1:1001:100，则，则高中应抽取人数为高中应抽取人数为2400*1/100=242400*1/100=24人人,初中应抽取人数为初中应抽取人数为10900*1/100=10910900*1/100=109人，人，小学应抽取人数为小学应抽取人数为11000*1/100=11011000*1/100=110人人.问题问题2 2：具体在三类学生中抽取样本时（如在：具体在三类学生中抽取样本时（如在1080010800名初中生中抽取名初中生中抽取108108人），可以用哪种抽样方法人），可以用哪种抽样方法进行抽样？进行抽样？问题问题3 3：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？概率相等吗？问题问题1 1：在此，总体的个体数为：在此，总体的个体数为2430024300，抽取，抽取1%1%的学生，样本容量为的学生，样本容量为243243，具体每个层次抽取的个体，具体每个层次抽取的个体数是如何计算的？数是如何计算的？上述抽样方法从学生人数这个角度来看，获得上述抽样方法从学生人数这个角度来看，获得的样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本的样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本相同的相同的.不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为方法，这种抽样方法称为分层抽样分层抽样.一般地，若总体由差异明显的几部分组成，抽一般地，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定样时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种法是一种分层抽样分层抽样.高中生高中生8 8人，初中生人，初中生3636人，小学生人，小学生3737人人.练习：某地区有高中生练习：某地区有高中生24002400人，初中生人，初中生1090010900人，人，小学生小学生1100011000人人.若用分层抽样从该地区抽取若用分层抽样从该地区抽取8181名学生名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？分别抽取多少人？练习：某校有练习：某校有500500名学生，其中名学生，其中O O型血的有型血的有200200人，人，A A型血的人有型血的人有125125人，人，B B型血的有型血的有125125人，人，ABAB型血的有型血的有5050人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个个2020人的样本人的样本.思考思考1 1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？：该项调查应采用哪种抽样方法进行？思考思考3 3：在各血型具体如何抽样？：在各血型具体如何抽样？思考思考2 2：按比例，各血型分别抽取多少人？：按比例，各血型分别抽取多少人？讨论：一般地，分层抽样的操作步骤如何？讨论：一般地，分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数之比第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本所取样本.第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体抽取相应数量的个体.第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数定各层要抽取的个体数.调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体.讨论：样本容量与总体的个体数之比是分层抽讨论：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？何处理？讨论：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既讨论：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，请你对三种抽样方法作一有其共性，又有其个性，请你对三种抽样方法作一个比较个比较.共同特点：抽样过程中每个个体被抽取的概率共同特点：抽样过程中每个个体被抽取的概率相等相等.将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取将总体分成几层，按比例分层抽取将总体分成几层，按比例分层抽取.用简单随机抽样抽取起始号码用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体中的个体数较多总体由差异明显的几部分组成总体由差异明显的几部分组成.从总体中逐个不放回抽取从总体中逐个不放回抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样.简单随机抽样简单随机抽样:系统抽样系统抽样:分层抽样分层抽样:请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案中个体数量的千分之一的抽样方案.探究探究:某地区中小学生人数的分布情况如下表所示某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：（单位：人）：学段学段城市城市县镇县镇农村农村小学小学357 000357 000221 600221 600258 100258 100初中初中226 200226 200134 200134 200 11 290 11 290高中高中112 000112 000 43 300 43 300 6 300 6 300 探究探究:某地区中小学生人数的分布情况如下表所示某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：人）：（单位：人）：学段学段城市城市县镇县镇农村农村小学小学357 000357 000221 600221 600258 100258 100初中初中226 200226 200134 200134 200 11 290 11 290高中高中112 000112 000 43 300 43 300 6 300 6 300 提醒：由于总体的复杂性，在实际抽样中，为了使提醒：由于总体的复杂性，在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.1 1、可以先用分层抽样法确定此地区城市、县、可以先用分层抽样法确定此地区城市、县镇、农村的被抽个体数镇、农村的被抽个体数.2 2、再用分层抽样法将城市的被抽个体数分配到、再用分层抽样法将城市的被抽个体数分配到小学、初中、高中等不同阶层中去，县镇、农村的小学、初中、高中等不同阶层中去，县镇、农村的被抽个体数的分配法也一样被抽个体数的分配法也一样.3 3、接着将城市划分为学生数大致相当的小区，、接着将城市划分为学生数大致相当的小区，用简单随机抽样法选取一些小区，再用简单随机抽用简单随机抽样法选取一些小区，再用简单随机抽样法确定每一小区中的各类学校样法确定每一小区中的各类学校.4 4、在选中的学校中用系统抽样法或简单随机、在选中的学校中用系统抽样法或简单随机抽样选取学生进行调查抽样选取学生进行调查.练习：分小组设计一个你想了解的问题，交换练习：分小组设计一个你想了解的问题，交换讨论收集数据的方案讨论收集数据的方案.小结小结 2 2、分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再、分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本将各个子样本合并在一起构成所需样本.1 1、分层抽样利用了调查者对调查对象（总体）、分层抽样利用了调查者对调查对象（总体）事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，在实际中广泛应用构的一致性，提高样本的代表性，在实际中广泛应用.3 3、简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样、简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，很多时候要同时采用这几种抽样方法是补充和发展，很多时候要同时采用这几种抽样方法.布置作业布置作业P64P64习题习题2.1A2.1A组：组：5 5，6.6.怎样调查？是对考察对象进行全面调查吗？产品的合格率、农作物的产量、商品的销售量、当地的气温、自然资源、就业状况、电视台的收视率你知道这些数据是怎么来的呢？考察若带有破坏性呢？考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体情况。从节约费用的角度考虑在保证样本达到一定精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。如何设计抽样方法，使之能够真正代表总体，是关键问题，否则，对总体的判断就会出现错误。食品、饮料中的细菌是否超标？每天，城市里的垃圾有多少被回收了？影响学生视力状况的主要原因有哪些？同学们的作息时间是如何安排的？电视台的某个栏目的收视率是多少？某厂产品的合格率是多少？以某批袋装牛奶为实例，思考：哪些量可以用来刻画此批牛奶的质量是否合格？下面的变量都可以作为衡量产品质量是否合格的指标：袋装牛奶的细菌含量；袋装牛奶的重量；袋装牛奶的蛋白质含量；袋装牛奶的脂肪含量；袋装牛奶的钙含量 要了解“一批袋装牛奶的细菌含量”，可以对牛奶进行普查或抽样调查，采用哪种方式更合理？普查方法的优点：在普查过程中不出错的情况下，可以得到这批牛奶的真实细菌含量。我们的目的是想要判断这批牛奶是否可以出售，而普查使得这批袋装牛奶都被开封，不能再出售了，失出了调查的意义。普查方法的缺点：费时费力，劳民伤材。普查的工作量大，操作的过程中发生失误的可能性就大大增加，因此不一定能保证结论的准确性。例如：在食品质量检验中，为了了解某批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，从中随机地抽取了n袋，并测出了每一袋的细菌含量ai(i=1，2，n)。这里ai(i=1，2，n)就是我们要收集的数据。在这一问题中，个体是什么？总体又是什么？个体是：一袋袋装牛奶的细菌含量总体是：整批袋装牛奶的细菌含量 统计问题而解决它的关键是要首先要明确问题中的总体。采用抽样调查的方法来判断整批牛奶的质量，就能省时，省力，且容易操作；缺点是估计结果存在误差，但是我们可以通过科学的方法使得误差尽可能小。用样本估计总体的必要性。为什么说一个好的抽样调查胜过一次憋脚的普查？如何通过一小勺汤来正确判断一锅汤的味道？搅拌均匀后的汤，任取一勺都具有代表性。要收集到高质量的样本数据，就要求样本有代表性，最重要的就是把总体搅拌均匀，使得每个个体都有相同的机会被抽到。如何设计抽样方法，使之能够真正代表总体，是关键问题，否则，对总体的判断就会出现错误。一个著名的案例 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验。调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意1936年电话中汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。候选人候选人预测结果预测结果%选举结果选举结果%罗斯福罗斯福43436262兰顿兰顿57573838 你认为预测结果出错的原因是什么？失败的原因：抽样方法不正确。样本不是从总休（全体美国公民）中随机地抽取。1963年，美国有私人电话和汽车的家庭，都是比较富裕的家庭，19291933年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击，“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大的美国人民从中得到了好处，所以，从这部分人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性。统 计调 查普 查抽样调查抽样的重要性和用样本估计总体的必要性 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店里的一批小包饼干进行卫生达标检验。你准备怎样做？是否可以采用普查的方