高考一轮复习《推理与证明》专项检测试题含答案.pdf

推理与证明一、选择题(本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 a，b，c 都是正数，则三数111,abcbca()A都大于2 B都小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2【答案】D 2用反证法证明“方程)0(02acbxax至多有两个解”的假设中，正确的是()A 至多有一个解B 有且只有两个解C 至少有三个解D 至少有两个解【答案】C 3用反证法证明命题“若022ba，则ba,全为 0”其反设正确的是()Aba,至少有一个不为0 Bba,至少有一个为0 Cba,全不为 0 Dba,中只有一个为0【答案】A 4 已知ba，为不相等的正数，abbaBbbaaA,，则 A、B的大小关系()ABABBACBADBA【答案】A 5设 x，y，z 都是正实数，ax1y，by1z，cz1x，则 a，b，c 三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2【答案】C 6用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数abc，中恰有一个偶数”,正确的假设为()Aabc，都是奇数Babc，都是偶数Cabc，中至少有两个偶数Dabc，中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D 7下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是()A2 B4 C6 D 8【答案】C 8若)0(,3,47aaaQaaP，则,P Q的大小关系是()APQBPQ=CPQ|AB|,得 P的轨迹为椭圆B由 a1=a,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前n 项和 Sn的表达式C由圆 x2+y2=r2的面积 r2,猜想出椭圆22221xyab的面积 S=ab D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B 二、填空题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13研究问题：“已知关于x的不等式02cbxax的解集为)2,1(，解关于x的不等式02abxcx”，有如下解法：解：由02cbxax0)1()1(2xcxba，令xy1，则)1,21(y，所以不等式02abxcx的解集为)1,21(参考上述解法，已知关于x的不等式0cxbxaxk的解集为)3,2()1,2(，则关于x的不等式0111cxbxaxkx的解集为【答案】111,123214若三角形内切圆的半径为r，三边长为abc，则三角形的面积等于1()2Sr abc，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是1234SSSS，则四面体的体积V【答案】12341()3R SSSS15用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是【答案】三角形的内角中至少有两个钝角16若正数cb，a满足14cba,则cba2的最大值为【答案】210三、解答题(本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 求证：2222,2,2yaxbxc ybxcxa ycxaxb（,a b c是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点【答案】假设这三条抛物线全部与x 轴只有一个交点或没有交点，则有044044044232221bcaabcacb三式相加，得a2+b2+c2abacbc0(a b）2+（b c）2+（ca）20a=b=c 与已知 a，b，c 是互不相等的实数矛盾，这三条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点18已知函数)1(,12)(axxaxfx,用反证法证明:方程0)(xf没有负实数根.【答案】假设存在x00(x0-1),满足 f(x0)=0,则0 xa=-0021xx,且 00 xa1,所以 0-0021xx1,即12x02.与假设 x00，即 a+b+c0，与 a+b+c0 矛盾，故假设a，b，c 都不大于0是错误的，所以 a，b，c 中至少有一个大于0.20有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z 的 26 个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26 这 26 个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:)2,261,(132)2,261,(21整除能被整除不能被xxNxxxxNxxX将明文转换成密文,如 882+13=17,即 h 变成 q；如 55+12=3，即 e变成 c.按上述规定，将明文good 译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】g77+12=4d;o 1515+12=8h;do;则明文 good 的密文为dhho 逆变换公式为)2614,(262)131,(12xNxxxNxxx则有 s19219-26=12 l；h 828-1=15 o；x24224-26=22 v；c323-1=5 e 故密文 shxc 的明文为love 21已知,a b cR，求证：22233abcabc。【答案】要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，所以成立。22用分析法证明：若a0，则2121a22aaa【答案】要证a21a22a1a2，只需证a21a22a1a2a 0，两边均大于零，因此只需证（a21a22）2（a1a2）2，只需证 a21a24 4a21a2a21a22 22（a1a），只需证a21a222（a1a），只需证a21a212（a21a22），即证 a21a2 2，它显然是成立，原不等式成立.